Revisão da estrutura de dados - pesquisa de união

A pesquisa de união é uma representação de conjunto simples que suporta as três operações a seguir:

(1) inicialização;

(2) Mesclar conjuntos disjuntos;

(3) Encontre o subconjunto onde x está localizado no conjunto s e retorne o nó raiz do subconjunto;

1. Inicialização da pesquisa de união

#define SIZE 100
int UFSets[SIZE];

//并查集的初始化
void initial(int s[])
{
	for(int i=0;i<SIZE;i++)
	{
		s[i]=-1;
	}
 } 

2. A operação de localização da pesquisa de união

 //并查集的“查”操作（函数在并查集s中查找并返回包含元素x的树的根）
 int find(int s[],int x)
 {
 	while(s[x]>=0)
 	x=s[x];
 	return x;     //根的s[]小于0 
  } 

3. Operação de união não otimizada para pesquisa de união

  //并查集的"并"操作（函数求两个不相交子集合的并集）
  void Union(int s[],int root1,int root2)
  {
  	if(root1==root2)  //同一集合没必要合并 
  	return ;
  	s[root2]=root1;   //将根root2连接到根root1下面 
   } 

Como a busca união não é otimizada, após análise, a pior complexidade de tempo do algoritmo está relacionada à altura da árvore, que é O(n);

4. Otimização da busca sindical

//优化后的Union，让小树合并到大树下面，确保树的高度不会增加
//此时根结点的数组中存放的是该棵树的总结点树的相反数 （即负数） 
void Union(int s[],int root1,int root2)
{
	if(root1==root2)
	return ;
	if(s[root1]<s[root2])  //说明根root1的结点比较多，是棵大树，需要把root2合并到root1 
	{
		s[root1]+=s[root2];    //大树的结点总数增加 
		s[root2]=root1;        //更改小树的根节点 
	}
	else
	{
		s[root2]+=s[root1];
		s[root1]=root2; 
	}
 } 

Otimize a pesquisa de união e tente não tornar a árvore "fina e alta", então opte por mesclar a árvore pequena sob a árvore grande e armazene o número oposto da árvore do ponto de resumo da árvore na matriz correspondente ao nó raiz . Neste momento, usando indução matemática, pode-se saber que a altura da árvore <=logn+1; a complexidade de tempo é O(logn). 

5. A otimização final da pesquisa de união 

Otimize a operação de localização, localize primeiro o nó raiz e, em seguida, pendure todos os nós no caminho de pesquisa sob o nó raiz.

int find(int s[],int x)
{
	int root=x;
	while(s[root]>=0)    //找到根节点 
	{
		root=s[root];
	}
	while(x!=root)   //压缩路径，将查找路径上的所有结点都挂到根节点下 
	{
		int t=s[x];   //保存x的父节点 
		s[x]=root;    //修改x的父节点使其指向根节点 
		x=t;          //继续往上修改结点 
	}
	return root;       //返回根节点编号 
} 

A complexidade de tempo de find é O(a(n)).