contente
2. Análise de resolução de problemas
2.1 A construção de números palíndromos
2.2 Determine se existe um fator de n dígitos
1. Descrição do tópico
Dado um inteiro n, retorne no maior . Como a resposta pode ser muito grande, retorne- 1337 a restante .
Exemplo 1:
Entrada: n = 2 Saída: 987 Explicação: 99 x 91 = 9009, 9009 % 1337 = 987
Exemplo 2:
Entrada: n = 1 Saída: 9
dica:
1 <= n <= 8
2. Análise de resolução de problemas
A violência simples definitivamente não é suficiente, e algumas análises matemáticas são necessárias para simplificar o problema.
Considere o intervalo do produto de dois números de n dígitos.
O valor mínimo é 2n-1 dígitos
O valor máximo é de 2n dígitos
A maneira intuitiva de fazer isso é pesquisar números palindrômicos com fatores de n dígitos nesse intervalo, de grande a pequeno:
- (1) Primeiro encontre o número de palíndromos neste intervalo (de grande a pequeno)
- (2) Determine se o palíndromo tem um fator de n dígitos
2.1 A construção de números palíndromos
Como o número do palíndromo é simétrico, a construção e a travessia do palíndromo podem ser realizadas usando esta propriedade simétrica. No entanto, é necessário distinguir entre número par e ímpar de dígitos (como mencionado acima, o produto de dois números de n dígitos é no máximo 2n dígitos, que é um número par, e um mínimo de 2n-1 dígitos, que é um numero impar).
Para 2n dígitos, a primeira metade (metade esquerda) é obtida percorrendo os n dígitos de grande para pequeno, e então a segunda metade é obtida na ordem inversa, e as duas são concatenadas para obter um palíndromo de 2n bits. A escolha de percorrer a primeira metade em vez da segunda metade é por causa da especialidade do maior número de dígitos (não pode ser 0). O total é um número.
Para 2n-1 dígitos, a primeira metade (metade esquerda) é obtida percorrendo os n-1 dígitos de grande para pequeno, e então a segunda metade é obtida na ordem inversa, e qualquer número é inserido no meio, ou seja, um (2n-1) bits do palíndromo. O total também é um número.
2.2 Determine se existe um fator de n dígitos
O passo (2) não é equivalente à fatoração de primos, porque a questão não requer o produto de dois números primos. Na fatoração primária de um palíndromo, o produto de um subconjunto pode ser n dígitos (o produto do subconjunto complementar correspondente também deve ser n dígitos).
Você pode percorrer um por um para verificar se o número palíndromo p construído acima é divisível, e o limite inferior da travessia
pode ser (este é o mesmo que o princípio de que você só precisa julgar de pequeno a grande ao julgar números primos
, e não será repetido aqui).
3. Implementação do código
import time
class Solution:
def largestPalindrome(self, n: int) -> int:
if n == 1:
return 9
# case1: 2n digits number
upper = 10 ** n - 1
for left in range(upper, upper // 10, -1):
# The left(upper) half of the palindrome
x = str(left)
p = int(x + x[::-1])
x = upper
# while x*x >= p and x >= 10 ** (n-1):
while x*x >= p:
if p%x == 0:
print('The answer is 2n digits number')
return p%1337
x -= 1
# case2: 2n-1 digits number
upper1 = 10 ** (n-1) - 1
for left in range(upper1, upper1 // 10, -1):
# The left(upper) half of the palindrome
x = str(left)
for k in range(10):
p = int(x + str(k) + x[::-1])
x = upper
# while x*x >= p and x >= 10 ** (n-1):
while x*x >= p:
if p%x == 0:
print('The answer is (2n-1) digits number')
return p%1337
x -= 1
if __name__ == "__main__":
sln = Solution()
for k in range(1,9):
tstart = time.time()
ans = sln.largestPalindrome(k)
tstop = time.time()
print('k={0}, ans={1}, tcost={2:4.2f}'.format(k,ans,tstop-tstart))Tempo de execução: 2964 ms, superando 19,74% dos usuários em todos os commits do Python3
Consumo de memória: 15,1 MB, supera 6,58% dos usuários em todos os commits do Python3
No código acima, se a condição "while x*x >= p and x >= 10 ** (n-1):" for usada, ela é mais rigorosa, mas o tempo é mais que o dobro, e o resultado é não diferente. Portanto, seria perfeito se pudesse ser provado matematicamente que a condição "x >= 10 ** (n-1)" não é necessária.
Além disso, os resultados vistos de acordo com as informações de impressão mostram que os resultados finais são todos 2n dígitos e não há caso de 2n-1 dígitos. Mas se não puder ser provado matematicamente, não poderá ser salvo na implementação do código.
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