[LeetCode] 152. Submatriz máxima do produto

1. Título

Dado um número inteiro de matriz, encontre a submatriz contínua com o maior produto na matriz (a submatriz contém pelo menos um número) e retorne o produto correspondente à submatriz.

Exemplo 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

Exemplo 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

Dois, referência

1. Recursão

Ideias:

Para obter detalhes, entenda o código e os comentários. O tempo limite de execução, mas você pode treinar para entender a recursão.

Código:

class Solution {
    
    
    int max = Integer.MIN_VALUE;

    public int maxProduct(int[] nums) {
    
    
        if (nums == null || nums.length == 0) {
    
    
            return -1;
        }
        helper(nums, 1, 0);
        return max;
    }


    // 1-最大连续子列积
    private void helper(int[] nums, int product, int i) {
    
    
    	// Terminator
        if (i == nums.length) {
    
    
            return;
        }
		
		// Current logic：比较历史最大值与当前值，历史最大值形成增益则保留，否则丢弃
        int select = nums[i] * product;
        int max_value = Math.max(nums[i], select); // compare num[i] ? product*num[i]
        max = Math.max(max_value, max);

		// Drill down：保留有效数据，下一层可能会用到
        helper(nums, nums[i], i + 1);
        helper(nums, select, i + 1); 
    }
}

    // 2-最大不连续子列积
    // private void helper(int[] nums, int product, int i) {
    
    
    //     if (i == nums.length) {
    
    
    //         return;
    //     }
    //     int select = nums[i] * product;
    //     int max_value = Math.max(product, select);  // 差异
    //     max = Math.max(max_value, max);
    //     helper(nums, product, i + 1);  // 重点差异
    //     helper(nums, select, i + 1);
    // }

Complexidade de tempo: $O (2 ^ n)$
Complexidade do espaço: $O (n)$

2. Recursão + memoização

Idéias: Não.
Código: Nenhum.
Complexidade de tempo:
Complexidade do espaço $O$ $($ $n$ $)$ : $O (n)$

3. Planejamento dinâmico

versão 1

Ideias:

1、状态定义：DP[i][2]
DP[i][0]:最大值
DP[i][1]:最小值

2、转移方程：DP[i]=DP[i-1]*a[i]
DP[i][0] = a[i]>=0 ? DP[i-1][0]*a[i] : DP[i-1][1]*a[i]
DP[i][1] = a[i]>=0 ? DP[i-1][1]*a[i] : DP[i-1][0]*a[i]

return DP[i][0]

Código:

class Solution {
    
    
    public int maxProduct(int[] nums) {
    
    
        if (nums==null || nums.length==0) return 0;
        int[][] dp = new int[nums.length][2];
        int res=nums[0]; dp[0][0]=nums[0]; dp[0][1]=nums[0];
        for (int i=1; i<nums.length; i++) {
    
    
            dp[i][0] = Math.max( Math.max(dp[i-1][0]*nums[i], dp[i-1][1]*nums[i]), nums[i]);
            dp[i][1] = Math.min( Math.min(dp[i-1][0]*nums[i], dp[i-1][1]*nums[i]), nums[i]);
            res = Math.max(res, dp[i][0]);
        }
        return res;
    }
}

Complexidade de tempo:
Complexidade do espaço $O$ $($ $n$ $)$ : $O (n)$

Versão 2

Ideias:

Pode ser visto acima que DP [i] [0/1] depende apenas do resultado da última operação DP [i-1] [0/1], portanto, a otimização do espaço pode ser realizada aqui. O código específico é o seguinte:

Código:

class Solution {
    
    
    public int maxProduct(int[] nums) {
    
    
        if (nums==null || nums.length==0) return 0;
        int currMax = nums[0], currMin = nums[0], ans = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; ++i) {
    
    
            int mx = currMax, mn = currMin;
            currMax = Math.max(mx * nums[i], Math.max(nums[i], mn * nums[i]));
            currMin = Math.min(mn * nums[i], Math.min(nums[i], mx * nums[i]));
            ans = Math.max(currMax, ans);
        }
        return ans;
    }
}

Complexidade de tempo:
Complexidade de espaço $O$ $($ $n$ $)$ : $O (1)$

Três, referência

1. Possivelmente a solução mais simples com complexidade O (n) tempo
2. Submatriz máxima de produto
3. Irmão, tentei o meu melhor