A diferença entre o intervalo de confiança bayesiano e o intervalo de confiança de frequência

Prefácio

 Recentemente, no processo de aprender a usar o Bootstrap para calcular o intervalo de confiança, a diferença entre a escola Bayesiana e o intervalo de confiança da escola de frequência está envolvida.Escrevo minha opinião aqui apenas para referência.

A diferença entre escola bayesiana e escola de frequência

 Você deve saber muito sobre a escola bayesiana e a escola de frequência. Também há muita informação na Internet, então não vou entrar em muitos detalhes. Aqui vou primeiro falar sobre a diferença entre elas.

 A diferença entre eles é: Bayesiano que o valor verdadeiro não é um parâmetro fixo , é uma variável aleatória , os dados observados são fixos, que é o espaço de parâmetro de foco, parâmetros de distribuição de atenção, o modo fixo de operação é A distribuição posterior do parâmetro é obtido combinando a distribuição anterior do parâmetro com as informações da amostra; enquanto a escola de frequência acredita que o valor verdadeiro do parâmetro é uma constante fixa e desconhecida , e os dados observados são aleatórios. O foco está no espaço da amostra, e o cálculo da probabilidade relacionada. Ambos são para a distribuição da amostra.

A diferença entre o intervalo de confiança bayesiano e o intervalo de confiança de frequência

 Em muitos casos, o intervalo de confiança calculado da perspectiva de Bayesian ou frequência tem o mesmo valor, mas o significado é diferente.

 Com $9$ intervalo de confiança de$5$$\%$ , por exemplo. Mencionamos anteriormente que a escola Bayesiana acredita que o valor verdadeiro do parâmetro não é fixo, mas uma variável aleatória, portanto,para um dado Bayesiano$9$ intervalo de confiança de$5$$\%$ , o que significa que o valor verdadeiro do parâmetro é$95\%\; de$ probabilidade está dentro de nossa faixa, o que é um entendimento muito intuitivo. Por exemplo, calculamos a partir da amostra atual$9\; O$ intervalo de confiança bayesiano de$5$$\%$ é$[-2.34,.\; 4..8.7]$ , os valores dos parâmetros são realmente$95\%\; de$ probabilidade está dentro deste intervalo.

 A escola de frequência acredita que o valor verdadeiro do parâmetro é uma constante desconhecida fixa, portanto, para uma determinada frequência $9$ intervalo de confiança de$5$$\%$ , ovalor verdadeiro do parâmetro está ou não dentro desse intervalo, ou seja, a probabilidade de que o valor verdadeiro do parâmetro esteja dentro desse intervalo é$1$ ou$0$ . Da mesma forma, assumimos que95% 95 \%calculado a partir da amostra atual$.\; 9.$ Intervalo de confiança de frequência de$5$$\%$$[-2.34,4.87]$ , se sabemos que Deus a partir da perspectiva do verdadeiro valor do parâmetro é$5$ , então a probabilidade de que o valor verdadeiro do parâmetro caia neste intervalo é$0$ , e sabemos da perspectiva de Deus que o verdadeiro valor do parâmetro é$Se\; 0$ , então a probabilidade de que o valor verdadeiro do parâmetro caia neste intervalo é$1$。

 Então 95% 95 \% abaixo da escola de frequência$9$ Intervalo de confiança de$5$$\%$ O que isso significa? Mencionamos anteriormente que a escola de frequência acredita que os dados da amostra são aleatórios, ou seja, os dados da amostra podem ser obtidos várias vezes. Para cada amostra de dados, use nossa estrutura$9$ Método de intervalo de confiança de$5$$\%$ , como$[\bar{X}-{A\; PARTIR\; DE}_{\frac{uma}{2}}\ast Se(X),\bar{X}+{A\; PARTIR\; DE}_{\frac{uma}{2}}\ast Se(X\left)\right]$ , pode obter um novo intervalo de confiança (talvez a diferença entre eles seja pequena). Entre esses intervalos de confiança,$9.$ Intervalo de confiança de$5$$\%$ contendo os verdadeiros valores dos parâmetros. Em outras palavras,$9.5\%$ é a descrição de um método para construir um intervalo de confiança, um intervalo não é per se. Por exemplo, suponha que o valor verdadeiro do parâmetro seja$5.24$ , repetimos amostragem$.\; 100$ vezes, o método será capaz de construir intervalos de confiança para dar$.\; 100$ intervalos de confiança th, este resultando em100 100Antes do intervalo de confiança de$1$$0$$0$ , podemos dizer que este$.\; 100$ intervalo de confiança de th, existem$95$ ou mais contém o valor verdadeiro do parâmetro$5.24$。

 Você também pode entender 95% 95 \% sob a escola de frequência de outro ângulo$9.$ Intervalo de confiança de$5$$\%$ . Suponha que ainda não tenhamos amostrado, mas a estrutura pós-amostragem foi formulada$9$ Método de intervalo de confiança de$5$$\%$ . Podemos dizer que após uma amostragem, a probabilidade de que o intervalo de confiança obtido (ainda não conhecido) contenha o valor verdadeiro é$95\%$ . No entanto, após amostrar e obter um intervalo específico, a probabilidade de que esse intervalo contenha um valor verdadeiro não pode ser discutida no âmbito da escola de frequência. Ou seja, eles podem ser discutidos antes da amostragem, mas não podem ser discutidos após a amostragem.

Resumindo

 A diferença entre o intervalo de confiança bayesiano e o intervalo de confiança de frequência é principalmente devido às diferentes visões das duas escolas sobre o verdadeiro valor do parâmetro: a escola Bayesiana acredita que o verdadeiro valor do parâmetro é uma variável aleatória, e a frequência a escola acredita que o verdadeiro valor do parâmetro é uma constante desconhecida. E esta é também a diferença mais fundamental entre a escola bayesiana e a escola de frequência.

Referência: como entender o intervalo de confiança de 95%?