[Nowcoder 217603] Planejamento de rota

Planejamento de rota

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Tema

Existe um gráfico que começa no primeiro nó e passa por todos os pontos de volta ao primeiro nó.
Você precisa tornar a distância total a mais curta sob a premissa do menos percorrido.

Ideias

Primeiro, é preciso passar por todos os pontos, e depois o caminho a ser percorrido é o menor.
Como a estrada é de mão dupla, podemos voltar pelo mesmo caminho (sem considerar a questão da distância). Então podemos pensar em pelo menos $n-1$ ponto, você pode colocarnnItere sobre$n$ pontos, que na verdade é uma árvore.

Agora que sabemos o número de arestas, só precisamos olhar a distância.
Então consideramos que já conhecemos a árvore e vemos como encontrar a distância. Na verdade, isso é uma ordem de Euler, como executar dfs como um gráfico, cada aresta vai e volta separadamente. Ou seja, cada lado passa duas vezes e a distância é o dobro da soma do comprimento de cada lado da árvore.

Então, como você minimiza a soma das distâncias em cada lado da árvore?
Isso mesmo, a árvore geradora mínima.

Código

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct node {
    
    
	int x, y;
	long long z;
}a[2000001];
int n, m, fa[200001], num, X, Y;
long long ans;

bool cmp(node x, node y) {
    
    
	return x.z < y.z;
}

int find(int now) {
    
    
	if (fa[now] == now) return now;
	return fa[now] = find(fa[now]);
}

void connect(int x, int y) {
    
    
	X = find(x);
	Y = find(y);
	fa[X] = Y;
}

int main() {
    
    
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
    
    
		scanf("%d %d %lld", &a[i].x, &a[i].y, &a[i].z);
	}
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		fa[i] = i;
	
	sort(a + 1, a + m + 1, cmp);
	
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
    
    //最小生成树
		X = find(a[i].x);
		Y = find(a[i].y);
		
		if (X != Y) {
    
    
			num++;
			ans += a[i].z;
			fa[X] = Y;
			if (num == n - 1) break;
		}
	}
	
	printf("%lld", ans * 2ll);//欧拉序，就是每个边走两遍
	
	return 0;
}