Cavalinho sempre faz alguns artesanatos, que sempre trazem muita alegria. Desta vez, ele constrói um circuito que pode ligar e desligar as lâmpadas periodicamente.
Existem n lâmpadas no circuito, a i-ésima das quais tem um período t i e uma luminância x i. Formalmente, a i-ésima lâmpada será ligada do (2kt i +1) -ésimo segundo ao (2kt i + t i) -ésimo segundo, e será desligada do (2kt i + t i +1) -ésimo segundo ao (2kt i + 2t i) -ésimo segundo, k = 0,1,2, ... Quando a i-ésima lâmpada estiver ligada, sua luminância será x i, caso contrário, sua luminância será 0.
Agora, Little Horse quer saber, para cada segundo do primeiro segundo ao m-ésimo segundo, qual é a luminância máxima entre todas as lâmpadas.
Entrada
A primeira linha da entrada contém um inteiro T (1≤T≤100) - o número de casos de teste.
A primeira linha de cada caso de teste contém dois inteiros n, m (1≤n, m≤10 5) - o número de lâmpadas e o número de inteiros que você precisa para gerar. A soma de n e a soma de m não excederá 2 × 10 5.
Então, nas próximas n linhas, a i-ésima linha contém dois inteiros t i, x i (1≤t i, x i ≤10 5) - o período e a luminância da i-ésima lâmpada.
Resultado
O x-ésimo caso de teste começa com Caso #x :, e a seguir m inteiros. O i-ésimo inteiro indica a luminância máxima entre todas as lâmpadas no i-ésimo segundo. Se nenhuma lâmpada estiver acesa no i-ésimo segundo, produza 0.
Amostra de entrada
3
2 3
1 1
2 2
2 5
1 2
2 3
3 3
1 1
1 2
1 3
Saída de amostra
Case #1: 2 2 1
Case #2: 3 3 2 0 3
Case #3: 3 0 3Ideia principal:
Existem N lâmpadas, e cada lâmpada tem duas propriedades: Ti, Xi, Xi representa o brilho da lâmpada, Ti representa o ciclo de comutação e o tempo para uma lâmpada acender é de (2ktTi +1) -ésimo segundo ao (2ktTi + T i), k = 0,1,2, ... Agora pergunte o tempo de 1 a M, qual é o brilho máximo por unidade de tempo.
solução:
Não é difícil pensar em usar uma árvore de segmentos de linha para manter o valor máximo. A ideia inicial é atualizar cada lâmpada com seu ciclo de luz, mas essa complexidade definitivamente não é suficiente. Vamos ver como otimizá-la.
Observando o período de luz da lâmpada, podemos descobrir que a extremidade direita do período de luz é T, 3 * T, 5 * T ... O coeficiente na frente de T é um número ímpar que aumenta em sequência e, uma vez que a extremidade direita é determinada, o intervalo também pode ser determinado. Esta propriedade pode ser listada na equação S * T = W , onde S representa o coeficiente antes de T, e W é o tempo de enumeração (de 1 a M). Encontre o fator para W. Se for um número ímpar, então você pode Encontre a lâmpada correspondente com o período de tempo T e, a seguir, modifique o valor máximo no intervalo.
Deve-se notar que para cada conjunto de exemplos, a extremidade direita da árvore do segmento de linha é determinada, porque pode haver uma extremidade direita de uma lâmpada> M, mas a extremidade esquerda <M, eu obtenho diretamente max (3 * M, 3 * período máximo da lâmpada )
Código aceito
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define sc scanf
#define Max(a, b) a = max(a, b)
typedef long long ll;
const int N = 5e5 + 100;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int sum[N], mxt[N * 4];
int t[N], x[N];
int n, m;
#define ls o << 1
#define rs ls | 1
void Build(int o, int L, int R) {
mxt[o] = 0;
if (L == R)
return;
int mid = (L + R) >> 1;
Build(ls, L, mid);
Build(rs, mid + 1, R);
}
void Pushdown(int o) {
Max(mxt[ls], mxt[o]), Max(mxt[rs], mxt[o]);
}
void Add(int o, int L, int R, int l, int r, int k) {
if (L >= l && R <= r)
Max(mxt[o], k);
else {
Pushdown(o);
int mid = (L + R) >> 1;
if (mid >= l)
Add(ls, L, mid, l, r, k);
if (mid < r)
Add(rs, mid + 1, R, l, r, k);
}
}
int Ask(int o, int L, int R, int x) {
if (L == R)
return mxt[o];
else {
Pushdown(o);
int mid = (L + R) >> 1;
int tot = 0;
if (mid >= x)
Max(tot, Ask(ls, L, mid, x));
else
Max(tot, Ask(rs, mid + 1, R, x));
return tot;
}
}
int main()
{
int Cas = 0;
int T; cin >> T;
while (T--) {
sc("%d %d", &n, &m);
int mx = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
sc("%d %d", &t[i], &x[i]);
Max(sum[t[i]], x[i]);
Max(mx, t[i]);
}
int ri = max(3 * mx, 3 * m); // 最右端点
for (int i = 1; i <= ri; i += 2) {
for (int j = i; j <= ri; j += i)
{
if (i & 1) { // i是j的奇数因子
int tmp = j / i; // 时间
if (!sum[tmp])
continue;
int r = j, l = j - tmp + 1; // 区间
Add(1, 1, ri, l, r, sum[tmp]); // 区间标记最值
}
}
}
printf("Case #%d: ", ++Cas);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
printf("%d", Ask(1, 1, ri, i));
if (i == m)
puts("");
else
printf(" ");
}
for (int i = 1; i <= n; i++) // 清空
sum[t[i]] = 0;
Build(1, 1, ri); // 线段树清空
}
return 0;
}