Palíndromo dividido

Palíndromo dividido

Descrição do título

Dada uma string, retorna o número mínimo de cortes que cortam todas as str em strings de palíndromo.

Insira uma descrição:

A entrada contém uma linha de string, representando $str(1\le lengt{h}_{str}\le 5000)$。

Descrição de saída:

Produza um inteiro, representando o número mínimo de cortes para cortar todas as str em strings de palíndromo.

Exemplo 1

entrar

ABA

Resultado

0

Descrição

本身是回文串，不需要切割，直接输出0

Exemplo 2

entrar

ABCBAEEE

Resultado

1

Descrição

切割1次，变为“ABCBA”和“EEE”

Observações:

Complexidade de tempo $O\left(n^2\right)$, complexidade de espaço adicional$O\left(n^2\right)$。

---

responda:

Programaçao dinamica. Deixe F [i] denotar que str [0 ... i] precisa ser dividido pelo menos várias vezes antes que todo str [0 ... i] possa ser dividido em strings de palíndromo. Calcule F [i] da esquerda para a direita, o processo é o seguinte:

• Suponha que a posição atual seja j (j <= i <len), se str [j ... i] for um palíndromo, então F [i] = F [j-1] +1, o que significa em str [0 ... i] Na substring, str [j ... i] já é uma string de palíndromo, é usada como uma parte separada, e o resto usa seu número mínimo de divisões de palíndromo, a saber F [j-1];
• Deixe j enumerar de 0 a i, encontre o valor mínimo em todos os casos, ou seja, F [i] = min {F [j-1] +1 (0 <= j <= i <len, e str [ j ... i] é um palíndromo)};
• Para determinar rapidamente se str [j ... i] é um palíndromo, o processo é o seguinte:
  • Defina uma matriz bidimensional p, $p\left[j\right]\left[i\right]=true$ significa str [j ... i] é um palíndromo;
  • 若$p\left[j\right]\left[i\right]=true$ deve ser os seguintes três casos:
    • str [j ... i] tem apenas um caractere;
    • str [j… i] tem dois caracteres e os dois caracteres são iguais;
    • str [j + 1 ... i-1] é uma string palíndromo, ou seja, $p[j+1][i-1]=true$， 且 str [j] == str [i] ；
• i vai da esquerda para a direita, j vai da direita para a esquerda, então $p[j+1][i-1]$ Deve ter sido calculado.

Código:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 5005;

char s[N];
bool p[N][N];
int f[N];

int main(void) {
    
    
    scanf("%s", s);
    int n = strlen(s);
    for ( int i = 1; i < n; ++i ) {
    
    
        f[i] = i;
        for ( int j = i; j >= 0; --j ) {
    
    
            if ( s[i] == s[j] && ( i-j<2 || p[j+1][i-1] ) ) {
    
    
                p[j][i] = true;
                if (!j) f[i] = 0;
                else f[i] = min(f[i], f[j - 1] + 1);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", f[n - 1]);
    return 0;
}