Título
Título
Dadas três matrizes
Requer um número de cada matriz
Peça o mínimo da soma dos quadrados da diferença entre esses três números
Ideias de resolução de problemas
Embora seja uma ideia, é realmente uma bagunça
O seguinte pode parecer um pouco confuso
Para esse tipo de problema, conheço apenas uma conclusão:
Se dois números ab foram corrigidos, e o terceiro número c é garantido entre esses dois números
Então, o valor mínimo pode ser obtido quando c estiver no meio de ab. Se c estiver próximo a um dos lados de a ou b, o valor da resposta será maior (semelhante à imagem da função quadrática que se abre para cima)
Então, minha ideia é enumerar o primeiro número na primeira matriz R , com o subscrito i (todos os subscritos começam em 0, a matriz foi classificada de pequena a grande)
Encontre o primeiro número maior ou igual a R [i] na segunda matriz G por pesquisa binária, com o subscrito gtmp
Em seguida, os únicos subscritos possíveis são gtmp (maior ou igual a R [i]) e gtmp-1 (menor que R [i]) (se existir)
Considere os dois casos, aqui está o gtmp como exemplo
Agora nós fixamos os dois números R [i] e G [gtmp]
De acordo com a conclusão acima, devemos encontrar o número mais próximo de (R [i] + G [gtmp]) / 2 na terceira matriz
Na mesma pesquisa binária, obtenha o primeiro subscrito maior ou igual a esse número, definido como btmp
Portanto, os possíveis subscritos na terceira matriz são btmp e btmp-1
Vamos usar o btmp como exemplo
Neste momento, você pode usar R [i] / G [gtmp] / B [btmp] para calcular a resposta uma vez e fazer as pequenas
Mas também é possível que isso aconteça.
Quando procuramos btmp no binário acima, usamos (R [i] + G [gtmp]) / 2 como a pesquisa de índice, portanto assumimos que R [i] e G [gtmp] contêm o mínimo e o máximo desses três números. Valor e B [btmp] devem estar dentro desses dois valores
De fato, pode acontecer que B [btmp] esteja fora de R [i] ~ G [gtmp]
(Essa situação ocorre nos dois exemplos do 4º e 5º. Tomando o 4º exemplo como exemplo, o primeiro número é enumerado em 2 e o número mais próximo na segunda matriz é 3 , O terceiro número mais próximo dividido por (2 + 3) / 2 = 2 é 6, é fácil descobrir que 6 excedeu o intervalo de 2 ~ 3 e se 6 é o valor máximo, na verdade o primeiro O valor mínimo da resposta só pode ser obtido quando os dois números são 4)
Portanto, mantemos o subscrito i da primeira matriz R fixo, consideramos gtmp neste momento como o maior valor e usamos (R [i] + B [btmp]) / 2 como a dicotomia de índice na segunda matriz novamente Obtenha o novo subscrito gtmp2
Da mesma forma, use gtmp2 ou gtmp2-1 como o subscrito da segunda matriz e, em seguida, calcule e aceite a resposta novamente para considerar o processo completo.
O acima é apenas uma bagunça de idéias, consulte o código para obter detalhes
Programa completo
A maioria deles é realmente copiar e colar
(Pré-testes: 186ms / 3000ms)
(Testes do sistema: 233ms / 3000ms)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll LINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll R[100050],G[100050],B[100050];
inline ll cal(ll a,ll b,ll c)
{
return (a-b)*(a-b)+(a-c)*(a-c)+(b-c)*(b-c);
}
void solve()
{
int nr,ng,nb;
cin>>nr>>ng>>nb;
for(int i=0;i<nr;i++)
cin>>R[i];
for(int i=0;i<ng;i++)
cin>>G[i];
for(int i=0;i<nb;i++)
cin>>B[i];
sort(R,R+nr);
sort(G,G+ng);
sort(B,B+nb);
ll ans=LINF;
int gtmp,btmp,gtmp2;
for(int i=0;i<nr;i++) //枚举第一个数组中的下标 i
{
gtmp=lower_bound(G,G+ng,R[i])-G; //以R[i]为索引二分查找第二个数组中第一个大于等于的数字下标
if(gtmp<ng) //gtmp下标如果合法
{
btmp=lower_bound(B,B+nb,(R[i]+G[gtmp])>>1)-B; //以(R[i]+G[gtmp])/2为索引二分第三个数字下标btmp
if(btmp<nb) //btmp下标如果合法
{
ans=min(ans,cal(R[i],G[gtmp],B[btmp])); //计算一次此时的答案
gtmp2=lower_bound(G,G+ng,(R[i]+B[btmp])>>1)-G; //固定i和btmp，以(R[i]+B[btmp])/2为索引重新二分寻找第二个数字下标gtmp2
if(gtmp2<ng)
ans=min(ans,cal(R[i],G[gtmp2],B[btmp])); //合法时计算答案，下同
if(gtmp2>0)
ans=min(ans,cal(R[i],G[gtmp2-1],B[btmp]));
}
if(btmp>0) //btmp-1下标如果合法
{
ans=min(ans,cal(R[i],G[gtmp],B[btmp-1]));
gtmp2=lower_bound(G,G+ng,(R[i]+B[btmp-1])>>1)-G;
if(gtmp2<ng)
ans=min(ans,cal(R[i],G[gtmp2],B[btmp-1]));
if(gtmp2>0)
ans=min(ans,cal(R[i],G[gtmp2-1],B[btmp-1]));
}
}
if(gtmp>0)//gtmp-1下标如果合法
{
btmp=lower_bound(B,B+nb,(R[i]+G[gtmp-1])>>1)-B;
if(btmp<nb)
{
ans=min(ans,cal(R[i],G[gtmp-1],B[btmp]));
gtmp2=lower_bound(G,G+ng,(R[i]+B[btmp])>>1)-G;
if(gtmp2<ng)
ans=min(ans,cal(R[i],G[gtmp2],B[btmp]));
if(gtmp2>0)
ans=min(ans,cal(R[i],G[gtmp2-1],B[btmp]));
}
if(btmp>0)
{
ans=min(ans,cal(R[i],G[gtmp-1],B[btmp-1]));
gtmp2=lower_bound(G,G+ng,(R[i]+B[btmp-1])>>1)-G;
if(gtmp2<ng)
ans=min(ans,cal(R[i],G[gtmp2],B[btmp-1]));
if(gtmp2>0)
ans=min(ans,cal(R[i],G[gtmp2-1],B[btmp-1]));
}
}
}
cout<<ans<<'\n';
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);cout.tie(0);
int T;cin>>T;
for(int t=1;t<=T;t++)
solve();
return 0;
}