Capítulo 3 - propriedades topológicas básicas da rede (notas de estudo de rede complexo)
nós grau e o grau médio de
- De: \ (grau nó k i refere-se ao número de arestas directamente ligados ao nó i \)
- O grau: $ I $ nó que aponta para outros nós no número de arestas
- Penetração: outro nó aponta para o número do nó de lados $ I $
- grau médio: A média de todos os nós da rede
- \ (K_i \) : o grau de nó i
- \ (<K> \) : a média da rede
Se a rede é ponderado G, então o grau do nó pode ser definida como a ponderado 出强度e入强度
rede esparsa e densa de
- Densidade da rede: uma rede contendo densidade $ N $ nodos $ \ $ Rho definido rede realmente existe no número de arestas $ M $ proporção máxima possível do número de arestas, isto é, \ (\ rho = \ frac { M } {\ frac {1} { 2} N (N-1)} \) para a Internet, a fórmula acima pode ser removido 1/2.
Se e quando N tende para o infinito e é uma densidade constante de rede, a rede indica o número real de lados e $ N ^ 2 $ é o mesmo fim, diz-se que a rede é densa.
- grau médio: \ (<K> = \ 2M FRAC {{N}} \)
- Densidade: \ (\ Rho = \ FRAC {M} {. \ FRAC 1} {2} {. N (1-N)} \)
- E a relação entre a densidade média de: \ (. <K> = (1-N) \ Rho \ aprox N \ Rho \)
comprimento médio e diâmetro caminho
comprimento médio caminho
- O caminho mais curto: entre dois nós na rede
边数最少caminho é chamado caminho mais curto - De d_ $ $: é definido como o nó i, j é o número de arestas no caminho mais curto.
- Média caminho comprimento $ G $: definida como a distância média de quaisquer dois nós da rede \ (G = \ frac {1 } {\ frac {1} {2} N (N-1)} \ sum_ {i> = j} d_ {ij} \)
diâmetro da rede
- Rede de diâmetro D: a rede é definido como a distância máxima de quaisquer dois nós \ (D = max (d_ { ij}) \)
Na verdade, podemos estar mais preocupado é a distância entre a grande maioria dos usuários da rede, de modo que o primeiro dá a seguinte definição:
- \ (f (d) \) : estatísticas de rede de
等于$ d $ de连通的节点对rede total na连通的节点对proporção - \ (G (d \) ): estatísticas de rede de
不超过$ d $ de连通的节点对rede total na连通的节点对proporção
Geralmente, se o diâmetro $ D $ satisfaz \ (g (D-1) <0,9, g (D) \ ge0.9 \) , em seguida, o referido diâmetro D eficaz para a rede.
algoritmo de caminho mais curto
- algoritmo Dijkstra: Um ponderada dirigido rede geralmente usado (peso não negativo) do caminho mais curto entre os nós
- algoritmo carregador-ford: para a presença de um valor de peso negativo
Clustering coeficiente (coeficiente de agrupamento)
- Um nó
聚类系数descreve o nó邻居节点em任意一对节点com bordas mesmo概率. \ (C_I = agrupamento coeficiente de um ponto = \ {o número de arestas entre nodos vizinhos, na verdade, presente ponto} {frac podem existir estes nós vizinhos o número máximo de arestas} \) \ (C_I = \ {FRAC e_i} {K_i (-K_i. 1) / 2} = \ FRAC {} {2E_i K_i (-K_i. 1)} \)
entre
- \ (E_i \) : o número de arestas entre nodos vizinhos, na verdade, presente ponto
- $ K_i (k_i-1) / 2 $: o número máximo de arestas que possam existir vizinhos
Distribuição (grau de distribuição)
Não terá uma conexão de rede, estamos naturalmente preocupados com a distribuição de nós nos graus de rede.
distribuição de Gauss (distribuição é distribuição demasiado /-em forma de sino)
A distribuição é também positiva para uma variável aleatória e contínua, a sua variável aleatória discreta correspondente, o mais comum é a distribuição de Poisson (Poisson distribuição) \ (P (K) = \ {FRAC \ ^ KE o lambda ^ {- \} lambda } {k!} \)
distribuição de lei de potência (distribuição de cauda longa / distribuição sem escala)
distribuição de-lei de potência e inspeção, a natureza
acesso, em seguida, à informação quando disponível.