[] C010_二分木直径（再帰的）

一つ、タイトル説明

Given a binary tree, you need to compute the length of the diameter of the tree. 
The diameter of a binary tree is the length of the longest path between any two nodes in a tree. 
This path may or may not pass through the root.

Example:
Given a binary tree 
          1
         / \
        2   3
       / \     
      4   5    
Return 3, which is the length of the path [4,2,1,3] or [5,2,1,3].

Note: The length of path between two nodes is represented by the number of edges between them.

第二に、問題解決

方法の一つ：反射

使用上の注意：ルートなしの可能最大径、あなただけのルートとして、各ノードの最大直径を記録する変数maxを使用できるように。

• 漸化式：最大高さと最大径=左及び右サブツリーの各々のルートノード。
  • $直径= MAX（直径、右+左）$

int max;
public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
  dfs(root);
  return max;
}
private int dfs(TreeNode root) {
  if (root == null)
    return 0;
  int l = dfs(root.left);
  int r = dfs(root.right);
  max = Math.max(l+r, max);
  return Math.max(l, r) + 1;
}

複雑性分析

• 時間計算： $O（N）$、
• 宇宙の複雑さ： $O（N）$、

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