我々はことを知っています\（FFTは\）巡回畳み込みです。
離散フーリエこの性質の性質に変換が満たされる：
\ [C_K = \ SUM \ limits_ {I、J} [K = I + J（MOD \ N-）] a_ib_j \]
しかし、我々は十分な長さを行うため（\（N- \）十分大きい）ボリュームがので、この円形の畳み込みバックありません。
このリード私たちは唯一の一定の長行うには、\（、FFTをN = 2 ^
\ w）が、我々は、任意の長さ巡回畳み込みそれを実行する必要がある場合は？
実際には、少しは押し、その上に表現。。。
ただ、言う（DFT \）\、\（IDFT \）が類似しています。
実際には、我々は必要多項式である：
[DFT（A、X）\ = \ SUM \ limits_ {I = 0} ^ {N-} X ^ I \ SUM \ limits_ {J = 0} ^ {N-} a_iw_n ^ { IJ} \]
いわゆるポイント値式。
これは次いで、必要とされる：
\ [C_K = \ SUM \は\ I {0}} ^ {IK、N- a_iw_n ^ {} = limits_]
我々は小さい使用できる\（トリック\）形式に番目畳み込み。
\ [c_k = \和\ limits_
^ {N} a_iw_n ^ {iが0 = {} \ FRAC {I ^ 2 + K ^ 2-（KI）^ 2} {2}} \] この除去A：
\ [ c_k = W_N ^ {\ FRAC { K ^ 2} {2}} \和\ limits_ {I = 0} ^ {N} \左（a_iw_n ^ {\ FRAC {I ^ 2} {2}} \右）W_N ^ { - \ FRAC {（KI
）^ 2} {2}} \] 畳み込みそれ！
ことを
私たちは、任意の長さの巡回畳み込みが必要（FFT \）\ 9回を超えます。。。
定数は、まだかなり大きいです。
神の道は、プレスの虚部で行くことがありますされ\（DFT \） 、私はかなり理解していません。
夜に行くと確認します。