問題の脳魔法の洞窟ソリューション - [HAOI2011]問題、B

【HAOI2011]問題B

話題の顔：

要件：

$\sum_{i=a}^{b}\sum_{j=c}^{d}gcd(i,j)=k$

まず、問題を単純化します：

$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}gcd(i,j)=k$

これが事実であるPOI2007ZAP、クエリ

セット：

$f(k)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}gcd(i,j)=k$

$F(k)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(k|gcd(i,j))$

見つけることができます

$F(k)=\sum_{k|d}f(d)$

そして、：

$F(k)=\sum_{i=1}^{\left \lfloor \frac{n}{k} \right \rfloor}\sum_{j=1}^{\left \lfloor \frac{m}{k} \right \rfloor}(1|gcd(i,j))=\left \lfloor \frac{n}{k} \right \rfloor*\left \lfloor \frac{m}{k} \right \rfloor$

メビウス反転行為

$f(k)=\sum_{k|d}F(d)\mu(\frac{d}{k})$

セットアップ

$T=\frac{d}{k}$

あります。

$f(k)=\sum_{T=1}^{\left \lfloor \frac{min(n,m)}{k} \right \rfloor}\mu(T)F(Tk)=\sum_{T=1}^{\left \lfloor \frac{min(n,m)}{k} \right \rfloor}\mu(T)\left \lfloor \frac{n}{Tk} \right \rfloor\left \lfloor \frac{m}{Tk} \right \rfloor$

問題を単純化するために、上記の式の答え

（F（TK））の後半は、ブロックで分割することができるので、全体的な時間計算量は（√N）であります

本当の問題に戻ります：

上記の意味式を考慮：I IN：1-N、J：1 - GCDの番号（i、J）= kのときに数Nの

明らかと除外を見つけることができます：

注：（M、N）を解きます= $f(k)=\sum_{T=1}^{\left \lfloor \frac{min(n,m)}{k} \right \rfloor}\mu(T)F(Tk)=\sum_{T=1}^{\left \lfloor \frac{min(n,m)}{k} \right \rfloor}\mu(T)\left \lfloor \frac{n}{Tk} \right \rfloor\left \lfloor \frac{m}{Tk} \right \rfloor$

すなわち、最終的な答えは、（B、D）-Solve（B、C-1）-Solve（-1、D）を解く+解決（-1、C-1）

コードは以下の通りであります：

書式#include <iostreamの> 
の#include <cstdioを>
 に#define int型はlong long int型
 使用して 名前空間はstdを、
int型のミュウ[ 50001 ]、VIS [ 50001 ]、PRI [ 50001 ];
int型、B、C、D、K、T、CNTと、
空オイラー（）
{
    miu[1]=1;
    for(int i=2;i<=50000;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            ++cnt;
            pri[cnt]=i;
            miu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
        {
            if(pri[j]*i>50000)
                break;
            if(i%pri[j]==0)
            {
                vis[i*pri[j]]=1;
                miu[i*pri[j]]=0;
                break;
            }
            else
            {
                vis[i*pri[j]]=1;
                miu[i*pri[j]]=-miu[i];
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=50000;i++)
    {
        miu[i]+=miu[i-1];
    }
}
int Work(int n,int m)
{
    if(n>m)
        swap(n,m);
    int X=n/k,ans=0;
    for(int l=1,r;l<=X;l=r+1)
    {
        r=min(n/(n/l),m/(m/l));
        ans+=(miu[r]-miu[l-1])*(n/(l*k))*(m/(l*k));
    }
    return ans;
}
signed main()
{
    freopen("b.in","r",stdin);
    freopen("b.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&t);
    Euler();
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&k);
        printf（" ％のLLD \ n "、ワーク（B、D）-work（A- 1、D）-work（B、C- 1）+ワーク（A- 1、C- 1 ））。
    }
    リターン 0 ;
}

エンドSahua！！！

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