グッドリソース、マルコフ連鎖は、視覚的に説明し http://setosa.io/ev/markov-chains/
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状態空間の名前が付い：ロシアの数学者アンドレイ・マルコフ（АндрейАндреевичМарковロシア）があるためにも、（離散時間マルコフ連鎖）離散時間マルコフ連鎖として知られているマルコフ（マルコフ連鎖）、別の状態へのランダムな状態から、変換処理後。次の状態の確率分布のみ先行それが時系列的に無関係であることは、イベントの現在の状態によって決定することができるプロセスの性質は「なしメモリ」を有しないことが必要。「メモリーなし」のこの特定のタイプのマルコフ性に言及しました。実際のプロセスの統計モデルとしてマルコフ連鎖は、多くのアプリケーションがあります。
マルコフ連鎖の各段階において、システムは、確率分布に応じて、ある状態から別の状態に変更することができ、現在の状態を維持することができます。状態の変更は、異なる状態変化の確率は、遷移確率と呼ばれ、転移と呼ばれます。
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マルコフ性非公式の表現
私たちはもちろん、撮影した特定の時間に価値を知っていれば、ランダムなプロセスでは、我々は、プロセスの将来の行動について取得するために、過去のより多くの知識を集めることによって、任意の付加的な情報を持っていないでしょう。発現より数学的な用語と条件は、任意の時点で、過去の分配の過程の所与の現在の状態および将来の状態は、現在の状態に依存し、過去の状態（無記憶性）に完全に依存します。マルコフ過程と呼ばれる性質を持つマルコフ確率過程。
マルコフ性は、与えられた時間ステップと過去についての情報を収集することにより、既知の現在の状態の場合には、我々は将来に関する追加情報を取得することはありませんという事実を表しています。前述の定義に基づいて、我々は今、「離散時間均質マルコフ連鎖」を定義することができる（簡単にするため、「マルコフ連鎖」と呼ぶことにします）。マルコフ連鎖は、離散時間マルコフ過程であり、離散状態空間を有します。したがって、離散マルコフ連鎖は、各状態シーケンスから抽出された状態のシーケンス、（有限または無限）は、離散状態空間であり、マルコフ性を以下れます。
数学的には、我々は次の式でマルコフ連鎖を表現することができます。
以下の通りであり、各瞬間において、プロセスEの離散集合から取られた値です。
だから、マルコフ性は、以下の結論を意味します
最後の式は、この事実を表現：（私が使用し、私は今の私、）与えられた歴史のために、（私が目指しされます）次の状態は、確率分布は、過去にのみ、現在の状態に依存しません状態。
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マルコフ連鎖の定常状態
具体的な例を挙げれば。社会学者の人々が彼らの経済状況に応じて、3つのカテゴリに分類：低、中、上、我々は1,2,3で三個のセクターを表します。社会学者は、人の所得のクラスの中で最も重要な要因は、両親の所得階級であるかを決定することが判明しました。低所得カテゴリに属する人の確率は、それが低所得に属する子供が0.65であるなら、所得に属する確率が0.28で、上側の収入に属する確率は0.07でした。親から子孫、所得の遷移確率を次のように
我々は、次に、この遷移行列Pを発現します
第一世代と仮定クラス比
次の第10世代の、クラス分布
私たちは、遷移行列の同じ役割で、状態変化が最終的に安定するだろうと見ることができます。n世代のクラスの分布については、我々は持っています
我々は、Pが2次元マトリクスであり、πは一次元ベクトルであり、式から見ることができ、P値が安定し、それ自体を乗じた十分な数を、行います。
定常状態マルコフ連鎖定理
伝達行列Pの作用の下で、我々はマルコフ連鎖の定常分布を呼び出して、定常状態に達します。この機能のために、素晴らしい定理を次
私は上記の直感的な定理を説明するためにここにいます
条件
（1）非周期的マルコフ連鎖：収束するマルコフ連鎖移動、それは周期的であってはなりません。重複する説明されていない、基本的に非周期的であり、特に、我々が扱っている問題に対処されていません。
（2）存在概率转移矩阵P，任意两个状态是连通的：这里的连通可以不是直接相连，只要能够通过有限次转移到达即可。比如对于a, b, c状态，存在a->b, b->c，则我们认为a到c是可达的。
结论
（1）不论初始状态是什么，经过足够多次概率转移后，会存在一个稳定的状态π。
（2）概率转移矩阵自乘足够多次后，每行值相等。即
马尔科夫链平稳状态定理的物理解释
我们再用一个更加简单的例子来阐明这个定理的物理含义。假设城市化进程中，农村人转移为城市人的概率为0.5，城市人转移为农村人的概率为0.1。
|
|
农村人 |
城市人 |
| 农村人 |
0.5 |
0.5 |
| 城市人 |
0.1 |
0.9 |
假设一开始有100个农村人，0个城市人，每代转移人数如下
| 代数 |
农村人 |
城市人 |
农村人转移为城市人 |
城市人转移为农村人 |
| 1 |
100 |
0 |
50 |
0 |
| 2 |
50 |
50 |
25 |
5 |
| 3 |
30 |
70 |
15 |
7 |
| 4 |
22 |
78 |
11 |
8 |
| 5 |
19 |
81 |
10 |
8 |
| 6 |
17 |
83 |
8 |
8 |
| 7 |
17 |
83 |
8 |
8 |
可以看到，城市化进程中马尔科夫平稳状态就是农村人转移为城市人的速度等于城市人转移为农村人的速度。对于上述转移矩阵P，平稳分布为农村人17%，城市人83%。如果我们可以得到当前中国城市化转移矩阵P，我们就可以算出中国最终城市化率大概为多少（这里不考虑P的变化）。同时如果我们知道了中国城市化人口比例，我们就能知道城市化进程还可以持续多少代人。
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原文链接：
https://blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/82819860
https://www.cnblogs.com/coshaho/p/9740937.html
REF
（Good）https://wenku.baidu.com/view/e87b12b25b8102d276a20029bd64783e09127dce.html