VARモデル
今日、あなたとあなたの昨日とあなた前日、該当する場合。
1.定義
ベクトル自己回帰（VAR、ベクトル自己回帰）は、米国内生変数の間の動的な関係解析
の間にn個の変数の相互作用：関節
ダイナミック：P位相遅れ
制約なしで、いわゆる非制約VARモデルを
- これにより、構造モデルの要件をバイパスVARによるシステムの方法内因性の構造モデルに全てのシステム変数の関数として、それぞれ内因性可変ヒステリシス値、。エングルとグレンジャー（1987A）は、非定常時系列の2つの以上の線形組み合わせが滑らかすることができると指摘しました。例えば、Aが（ルートユニットと）非定常間、存在の線形結合を滑らか場合、または時系列共和分を有すると考えられます。この組み合わせは、滑らかな線形共和分方程式と呼ばれ、変数間の長期均衡関係として解釈することができます。
- 時系列変数VARモデル系のためのベクトル自己回帰モデルはまた、しばしば、システム変数のダイナミック・ランダム・エラーの異なる種類の効果を分析するために使用されている間に接続された予測モデルは、有効です。ので、遅延の影響は、VARモデルのために、同じ期間の存在との間の関係に影響を与えることなく、変数の間に存在しない場合にのみ、VARモデルは、実際の商品のうち、暗黙ランダム外乱に関連する現在の期間です。
1.1 P-注文VAR
\（Y_ {T} = C + \ Phi_ {1} Y_ {T-1} + \ Phi_ {2} Y_ {T-2} + \ cdots + \ Phi_ {P} Y_ {TP} + \ varepsilon_ {T} \ ）
ここで\（Y_ {T} = \開始\ [左{アレイ} {C} {Y_ {1、T}} \\ {Y_ {2 T}} \\ {\ vdots} \\ {Y_ {NT}} \アレイ終了{} \右] \）
\（ε_t\）寸法の白色雑音ベクトルであるN×1
ラグのそれらの影響VARモデルを研究することに加えて、だけでなく、他の要因が発生した将来値影響を与える
（Y_ {T} = \ \ beta_ {1} \ CDOT Y_ {T-1} + \ alpha_ {1}を\ CDOT X_ {T-1} +
\ beta_ {2} \ CDOT Y_ {T-2} + \ alpha_ {2} \ CDOT X_ {T-2} + \ ldots \） ここで\（X_ {T-1} \ ）それは、他の要因が遅れます。
[詳細導出]
したがってVARモデルは、時系列および多変量回帰モデルの利点を組み合わせ
2つの特長
VARモデルは、厳密な経済理論は、したがって、あなたは明確な2つだけ必要がモデリングに基づいていない
グレンジャー因果性テスト-モデルに入力する必要がありますどのような変数1.、変数間の相関が持つべき
ラグ次数p 2を決定することを。ちょうど残留自己相関がないことを確実にするために
（これは理解していない）3.varモデルパラメータがゼロ制約を適用しない
4.varモデルパラメータは、より、三つの変数があり、2最大ラグ次数pを推定します=そこに\（* 2 2 ^ 3 \）を推定するために、18個のニーズを=
5.の大きなサンプル必要
のモデル6.VAR自由変数tでの説明変数
7は、すべての変数が内生変数であることを必須ではありません
補足説明変数内因性および外因性の変数ので、VARモデルの多変量時系列と多変量回帰モデルの利点を組み合わせました
3つのステップ
3.1安定性試験
- 第1の固定試験平滑配列かどうかを確認するための配列、または順序一つ又は高次。
- VARデータモデルは、最大滑らかになるまで、すべての要因が同じ順序、データが安定していない場合は係数を有する、すなわちN因子を共和分、すべての違いを作ることが必要であることが必要
3.2分析の遅れ
このようAIC SBCなどの基準に基づいて、ラグVaRモデルを選択します
VARモデルにおける説明変数、最大ラグ次数pが残留自己相関であり、不均一なパラメータ推定につながる、p値を増加させるために適切なことがあり、小さすぎます。その残留自己相関が存在して排除することができ、遅れ変数の数を増やすことであるが、P値は、p値は、モデルパラメータ推定パラメータの有効性に直接影響が大きすぎない多すぎることができ
最小AICとSC基準シュワルツ情報基準値pの方法が決定され、値Pが決定原理があるAICとSCを最小限に抑えながら、p値増加処理
\（\ mathrm {炭化アルミニウム}（\ mathrm {P}）= \ operatorname {lndet} \左（\ハット{\シグマ} _ {P} \右）+ \ FRAC {2 N ^ {2} P} {T } \）
\（\ mathrm {BIC}（\ mathrm {P}）= \ operatorname {lndet} \左（\ハット{\シグマ} _ {P} \右）+ \ FRAC {N ^ {2} P \ LN T}、{T} \）
次元のベクトルであり、N、Tは試料長さ、pHが遅れ長さであり、Lnは自然対数を表し、DETは、行列の行列式を表す）ハット{\シグマ}} _ {P \ \（（\場合ラグ長さP 、残差ベクトルホワイトノイズ共分散行列推定
このように年、データキリストは、一般的に、よりP = 4にある、確立されたVAR（1）、VAR（2 ）... VAR（4） モデル比較はAICは、SCは、同時に彼らは、最小p値を取得していること
のために、通常毎月のデータを取得するには、P = 12
異なるAICは、SCのPのみLR（この下のチェック）を試験することによって、最小値に対応する場合
注文の完了がパラメータ推定を与えられた後、意義のパラメータを参照してください
1.AR試験、単位円内部に特性方程式のVARモデルの逆数の絶対値
2、CUSUMテストモデル残差の蓄積及び間隔の変化、間隔が超えない（理解）
CUSUM元の仮説検定、安定係数は、北沢仮定が安定せず、結果はCUSUMは、帰無仮説のみモデルパラメータの安定性試験の予測能力を通過したと考えることができないリジェクトあるので、インパルス応答や分散分解は、理にかなっています
3.3 VARモデルの安定条件
VAR（1）モデルの
\（Y_ {T} = C
+ \ Pi_ {1} Y_ {T-1} + U_ {T} \） モデルが安定した状態で特性方程式である（\ | \ Pi_ {1} - {\ = 0 \）|ラムダ} I特性方程式の根が単位円内にある、または反対に\（| IL {\ Pi_ { 1}} | = 0 \） 単位円の外側ルーツ
K> VARモデル1について、行列の変更（1）モデルによってVARブロック行列を書き込むことができる
\（Y_ {T} = \ mathbf {C} + \ mathbf {A} Y_ {T-1} + \ mathbf { U} _ {T} \）
モデル安定した状態特性方程式\（| - {\ラムダ } I | = 0 \） 単位円の外のすべての特性方程式の根それ単位円、または逆の内部
3.4共同統合テスト
3.5グレンジャー因果性テスト
3.6インパルス応答
外部変数の影響を見て
非VARモデルによる実用的なアプリケーションでは、理論的なモデルであり、それは変数先験的な制約のいずれかを行う必要はありませんので、VARモデルを分析する際に、多くの場合、変数の変化を分析していません動的な別の変数にどのようにシステムの衝撃の影響が、誤差項の発生の分析の変化、衝撃やモデルのいくつかの種類の対象
3.7分散分解
分散分解は、VARモデル変数外乱の各ランダム影響を与えるように貢献の各ショック内因性変数の変化（通常分散によって測定される）の構造を分析することによって、の重要性は、さらに、異なる構造の影響を評価します比較的重要な情報。
VARモデルない回帰係数の、しかし分散分解およびインパルス応答分析のため
4スプリアス回帰
回帰モデルは、経済的な意味での因果関係を確立していない場合、これは偽の回帰は、例えば、街路樹の年間成長率と国民経済の年間成長率の間には大きな相関があるが、それは、疑似確立されたモデルでありますリターン。あなたが直接データバックを使用している場合、それは確かに正の相関関係であるが、実際には、これは無意味リターンです
5安定性試験
単位根検定はならない試験定常直接OLS配列やすい擬似回帰に、安定性試験配列で
テストが安定（即ち、単位根存在しない）、すなわちである場合に、単位根検定をいう帰無仮説が存在すること単位根は、単位根がある、それは、同値関係をスムーズにされていません！
さらに因果関係変数はグレンジャー因果性テストを使用することができます調べるために。
三つの静止テスト5.1の効果
1）安定性試験、非定常グレンジャー試験、CWA陽性試験を行い、定常場合。
2）の各シーケンス順序のために共和分単一の整数に使用する
データ3）非定常試験（すなわち、単位根）、および同じオーダー1の共和分テスト提供される各配列（）、さらにへ共和分、共和分主に二段階法とJJ EG試験とcointegrated変数が存在するかどうかを決定する（1）、EG-ステップの試験方法はOLSモデル試験を確立することによって、回帰残差に基づいていますその残留定常（2）は、JJ試験は回帰係数試験に基づいています
Rのadf.test（）関数を使用する必要が単位根検定
5.2単位根テスト
単位根検定は、単一の整数オーダーこと静止テストデータであるか、または
共和分は、2つの以上の変数の間の長期安定的な関係を持っていると言われてそれらの間に同程度であるが、必要条件は、変数間の共和分であります単位根検定は、前共同統合テストに行われなければならないことを、全シングル
共和分の発言は、長期と変数間の安定的な関係があること、これが唯一の結論の数から導出されているが、原因や誰果実ですが誰であるかを判断することはできません。因果関係の試験溶液は、この問題にあります。
単位根検定は、共同統合分析が上の長期的なトレンド定常時系列に基づいて行われ、時系列のテストが安定しており、グレンジャーテストは、誤り訂正モデルが確立した後、短期間の因果関係は確立されている一般的です。したがって、自然な順序は、最初の単位根検定を行うことで、他の共和分、最後にグレンジャー試験。
単位根検定は、唯一の定常時系列、時系列静止のテストで定量分析し、偽の回帰があるでしょう。
共同統合は、二つ以上の変数間の長期的安定的な関係を調べている。
グレンジャー因果関係が研究変数間の因果関係は、共和分長期安定関係を説明必ずしも因果関係はないが、グレンジャーことにより、2つの間の因果関係を決定するためにテストする必要があります。
単位根テストシーケンス共和分と因果関係テストが行われる間に、単一の全体場合と同じ順序により、一般的です。あるには特に注意してください：のみ同じ順序の1を共同統合します
6共和分
共和分検定は、2つの変数の共同統合解析の過程における変数間の長期均衡関係を分析するために使用され、独立変数と従属変数がcointegratedされている場合、我々はこれら2つの変数が偽の回帰結果を生成していないことを確認することができますこれら二つの変数の長期安定性の関係があります。
但し、共和分依頼や注文統合こと
つまり、2つ以上の異なる単整数の非定常シーケンス順序共和分場合で、起伏非常に弱い配列の一部下位単一全体、すなわち、比較的高次のうねりが存在しなければならない（ばらつきがあってもよいですパッケージは少し重要性を含んでいないので、別の）配列、共和分は、結果にほとんど影響を与えません。、その変動の最上位に相対的配列、回帰残差の安定性に多大な影響、いくつかの共統合がある場合ので、単語の上位単一シーケンス全体（含まれるが、すべての変数が順序である場合にされていますこの時点で上位の数が同じでも）そう問題で、同じ階積分と呼ばれ、それが共和分に含まれてはいけません。
7グレンジャー
1.グレンジャー因果性テストがある時系列検定統計因果関係で理論、経験的モデルに基づいて決定する必要があるかどうかを、真の因果関係という意味ではありません。
グレンジャーの因果性テストに関しては2、Xは、XとYの間に関係がないことを言っているわけではないY、原因グレンジャーはない場合 グレンジャーの因果性テスト自体は、統計上の年代順に因果関係テスト変数が、唯一のテスト変数の本当の意味ではありません。
3.グレンジャーテストは、静止シリーズのためにのみ使用することができます！これは前提グレンジャーテストであり、その因果関係はフルーツとの関係によるものではないが、私たちは通常、予備xの変動を理解することが効果的にいわゆるyの変化を、説明できる「グレンジャー原因を。」