束の重要なクラスは、ソフト層のたるんだの束であります：
たるんだ束が断片性質である、すなわち、十分に小さい近傍常にたるんだの制限限り、この層は、たるんだです。
たるんだの二つの基本的な性質について：
5つの補題から2が束のたるんだ真ん中になる前と後に見ることがたるんであります。
プロパティたるんだ解像度機能は、サブバンド支持体が作用することができる切り捨てられます。
そして、我々は常にすべての束のためのたるんだresolutuonを行うことができます。
そして、ここでたるんだ解像度は相同性の計算には影響を与えません。
次は地元の延長のセクションについて説明します。
今柔らかい層よりも弱いfaisceaux覚書軟質層を、説明します、
Xがparacompactnessであれば、上記の定理を使用して、セクションのたるんだ束は、開集合上の任意の拡張子に設定することができ、グローバルエクステンションへの分岐。
次の定理は、実際に柔らかい層がさらに定義されています：
そして、ソフト層とサポート関連を考慮してください。
局所的に有限の直線と、本明細書に記載さだけ束の限られた数のこのセットのセクションがゼロでない、束及び所与の組のファミリーです。
次の定理は、実際にそれを言う、定義する別の方法です
その後、我々は、その証明方法、何度も登場最初の右のローカルであることが証明され、その後、地元の設立は、オープンカバーを構成するこれらのオープンセットを使用した同様の定理、その後、ツォルンの補題を考えるとゆるい束
この仕切りカバーオープンコーディネート定義する複数の次のとおりです。
結合特性テンソル計算の保持：
