羅区[P2568] GCD

タイトル

リンクタイトル：https://www.luogu.com.cn/problem/P2568
指定された整数\（N \） 、シーク\（1 \当量X、Y \ N当量\） と\（GCD（X、Y） \）に素数の数である\（（X、Y）\ ） どのように多くのペア。

思考

列挙子素数を考える（P \）\、各素数のための\（P \）、\ （[1、N - ] \でX、Y \）と\（\ GCD（X、Y ）= P \） のプログラム番号は（[IN X、Y \ \ 1、\左\ lfloor \ FRAC {N} {P} \ \右rfloor] \） と\（\ GCD（X、Y ）= 1 \） 番号スキーム。
考慮\（1 \当量X \当量 Y \当量のn \） と\（\ GCD（X、Y ）= 1 \） 番号スキームを\（\和^ {\左 \ lfloor \ FRAC {n}は{ P} \右\ rfloor} _ {私は= 1} \ varphi（I）\） 、およびNOがない場合\（x \当量Y \）この制限は、プログラムナンバーである（2 \和は^ {\ \ \ lfloorを左\ {} {P N-FRAC} \右\ rfloor 1}} _ {I = \ varphi（I） - [IがJに= \ GCD（I、J）= 1。] \）。明らかに後者のみ\（I = J = \ 1 ） 場合、\（1 \当量X、Y \当量のn \） と\（\ GCD（X、Y ）= P \） プログラムの数であります\（2 \ ^ {rfloor \右\ SUM \左\ lfloor \ {N-FRAC {P} 1}} _ {I = \ varphi（I）\）。
遮蔽\（1 \シムnは\）方法シークをプライミング\（\ varphi \） 、次いで（\ \ varphi \）は、接頭辞と、各素数のためにその\（P \）であることができる\（O（1 ）\）の回答を求めています。
最終的な答えは
[\ sum_ {P \で\ operatorname \ {プライム}}（（2 \ sum_ {i = 1} ^ {\左\ lfloor \ FRAC {N} {P} \ rfloor \右} \ varphi [I ]） - 1）\]
時間計算\（O（N）\）

コード

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=10000010;
int n,m,v[N],prime[N],phi[N];
ll ans,sum[N];

void find_prime(int n)
{
    phi[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!v[i]) v[i]=i,prime[++m]=i,phi[i]=i-1;
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            if (prime[j]>v[i] || 1LL*prime[j]*i>n) break;
            v[i*prime[j]]=prime[j];
            if (i%prime[j]) phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
                else phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+phi[i];
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    find_prime(n);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        ans+=2*sum[n/prime[i]]-1;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}