トピックリンク
質問の意味は
、すべての3つのルールと最大パスの条件を満たすために必要とされます。
思考
ネットワークフロー問題が最も重要なグラフの問題を構築することです。
1.互いに素な経路、即ちAデジタル一度だけ使用され、かつ、分割点、分割及び点アウト各点と点とコストのアウト点との間にも容量では、重量であります側、最後の行に加えて、最初の行からの点光源に接続されたソース及びシンク、0,1コストの能力を確立し、そして最終的にノード及びシンクライン0,1コストの容量に接続されました加えて、各点は、その直下の点を指摘し、1つの0コスト側の右下にも容量。そして、最大のコストの最大フローを実行します。
2.デジタルノードは、エッジ容量点に接続された各ノードのポイント代わりINF次いで、交差することができ、同じコスト、あなたが最後のラインとシンク外キャンセルポイントの制限、並びにポイントを取ることができINF容量さえポイントコスト面0、その後も最大の直接経費の最大フローを実行します。
3.エッジとポイントが直接下の点と各点の右下に最初の質問の2番目の質問に対する構造のエッジに基づいて、つまり、ドット間の制限の除去を交差することができ容量ポイントはINF、コストまたはゼロを変更しました。
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N = 5e3 + 7;
const int M = 1e4 + 7;
typedef long long ll;
int maxflow, maxcost;
struct Edge {
int from, to, cap, flow, cost;
Edge(int u, int v, int ca, int f, int co):from(u), to(v), cap(ca), flow(f), cost(co){};
};
struct MCMF
{
int n, m, s, t;
vector<Edge> edges;
vector<int> G[N];
int inq[N], d[N], p[N], a[N];//是否在队列 距离 上一条弧 可改进量
void init(int n) {
this->n = n;
for (int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
edges.clear();
}
void add(int from, int to, int cap, int cost) {
edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0, cost));
edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0, -cost));
int m = edges.size();
G[from].push_back(m - 2);
G[to].push_back(m - 1);
}
bool SPFA(int s, int t, int &flow, int &cost) {
for (int i = 0; i < N; i++) d[i] = -INF;
memset(inq, 0, sizeof(inq));
d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF;
queue<int> que;
que.push(s);
while (!que.empty()) {
int u = que.front();
que.pop();
inq[u]--;
for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
Edge& e = edges[G[u][i]];
if(e.cap > e.flow && d[e.to] < d[u] + e.cost) {
d[e.to] = d[u] + e.cost;
p[e.to] = G[u][i];
a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);
if(!inq[e.to]) {
inq[e.to]++;
que.push(e.to);
}
}
}
}
if(d[t] == -INF) return false;
flow += a[t];
cost += d[t] * a[t];
int u = t;
while (u != s) {
edges[p[u]].flow += a[t];
edges[p[u]^1].flow -= a[t];
u = edges[p[u]].from;
}
return true;
}
int MaxMaxflow(int s, int t) {
int flow = 0, cost = 0;
while (SPFA(s, t, flow, cost));
maxflow = flow; maxcost = cost;
return cost;
}
};
int id[50][50], val[50][50];
int main()
{
int m, n, s, t, tmp;
MCMF solve;
scanf("%d%d", &m, &n);
s = 0; tmp = n * (2 * m + n - 1) / 2; t = tmp * 2 + 1;
int tot = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m + i - 1; j++) {
id[i][j] = ++tot;
scanf("%d", &val[i][j]);
}
}
//1
for (int i = 1; i <= m; i++) solve.add(s, i, 1, 0);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m + i - 1; j++) {
solve.add(id[i][j], id[i][j] + tmp, 1, val[i][j]);
if(i != n) {
solve.add(id[i][j] + tmp, id[i + 1][j], 1, 0);
solve.add(id[i][j] + tmp, id[i + 1][j + 1], 1, 0);
}
if(i == n) {
solve.add(id[i][j] + tmp, t, 1, 0);
}
}
}
solve.MaxMaxflow(s, t);
printf("%d\n", maxcost);
//2
solve.init(N);
for (int i = 1; i <= m; i++) solve.add(s, i, 1, 0);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m + i - 1; j++) {
solve.add(id[i][j], id[i][j] + tmp, INF, val[i][j]);
if(i != n) {
solve.add(id[i][j] + tmp, id[i + 1][j], 1, 0);
solve.add(id[i][j] + tmp, id[i + 1][j + 1], 1, 0);
}
if(i == n) {
solve.add(id[i][j] + tmp, t, INF, 0);
}
}
}
solve.MaxMaxflow(s, t);
printf("%d\n", maxcost);
//3
solve.init(N);
for (int i = 1; i <= m; i++) solve.add(s, i, 1, 0);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m + i - 1; j++) {
solve.add(id[i][j], id[i][j] + tmp, INF, val[i][j]);
if(i != n) {
solve.add(id[i][j] + tmp, id[i + 1][j], INF, 0);
solve.add(id[i][j] + tmp, id[i + 1][j + 1], INF, 0);
}
if(i == n) {
solve.add(id[i][j] + tmp, t, INF, 0);
}
}
}
solve.MaxMaxflow(s, t);
printf("%d\n", maxcost);
}