【gdgzezoi】問題B：球

説明

Snukeは、カラフルなボールのように、彼はK * n番目の合計でした。色のN種類、各色のk個のボールがあります。今、彼はその後、各色の左端のボールは新しい色を染め、行内の任意の順序ですべてのボールになります。再染色種の数、剰余十億七への回答を求めた後、ボールの色シーケンス。

入力

二つの整数の列N、K。

出力

整数ラインはプログラムの数を表します。

サンプル入力

サンプル入力1：
2 2

サンプル入力2：
3 1

サンプル入力3：
2 3

サンプル出力

出力例1：
4

出力例2：
1

出力例3：
14

ヒント

1≤n、k≤2000

図1は、サンプルの染色プロトコルであります

（0,1,0,2）、（0,0,1,2）、（0,2,0,1）、（0,0,2,1）

思考

N、···、3,4その後、再び帝国に最初に表示される前後から0以外の全ての色、すなわち、2現れる最初の順序を考慮する。最後に、ライン上の乗算のn！への答え。

インペリアル・シーケンスの後、まず0が順次nに1を割り当てることができます。1からnまで、各kに対して、それぞれ0番目とM-1 Kを介在しました。0時間シーケンスは、前方に挿入されなければならず、最初のkは、元の配列の最初の非ゼロ数の前に挿入されなければなりません。

彼は、補間法は、最初の非ゼロ数の位置に関係することに注意しました。この点に触発され、我々は直接DPは、提供fは[i] [j]は、プログラムのn iは、+ 1からnまで、Jフロントエンドシーケンス番号0を挿入して表すことができます。DPを転送することである：
F [I]、[J + 1] =ΣK> JF = [K]×G（M *（1-I）+ -J 1、M-2）[1-I]

ここで、G（x、y）が空の間Yに数値xを（に隣接していてもよい）を表し、すなわち、G（X、Y）=（X + Y-1Y）

注k個の無関係と転送の組み合わせの背後に、この数という。したがって、我々は、接尾辞[i]は直接Fを維持し、ライン上に移しました。

コード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2077,mod=1000000007;
int n,m,ans,cur=0,pre=1,fac[N*N],unfac[N*N],f[N][N];
int power(int a,int x)
{
    int res=1;
    while(x)
    {
        if(x&1) res=1LL*res*a%mod;
        x>>=1; a=1LL*a*a%mod;
    }
    return res;
}
int C(int n,int m)
{
    if(n<m) return 0;
    return 1LL*fac[n]*unfac[m]%mod*unfac[n-m]%mod;
}
int main()
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=4000000;i++)
    { 
        fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%mod;
    }
    unfac[4000000]=power(fac[4000000],mod-2);
    for(int i=3999999;i>=0;i--)
    {
        unfac[i]=1LL*unfac[i+1]*(i+1)%mod;
    }
    cin>>n>>m;
    if(m==1)
    {
        puts("1");
        return 0;
    }
    f[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j>=0;j--)
        {
            f[i][j]+=f[i][j+1];
            f[i][j]%=mod;
        }
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            f[i+1][j+1]+=1LL*f[i][j]*C(i*m-j+m-2,m-2)%mod;
            f[i+1][j+1]%=mod;
        }
    }
    ans=1LL*f[n][0]*fac[n]%mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}