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既知の\（F（X）= \ displaystyle \ sum_ {D | X}μ（D）* D \）
次の式の要求の今価値
\（\ displaystyle \ sum_ {i = 1} ^ N \ sum_ {J = 1} ^ NF（GCD（I、J））* F（LCM（I、J））\）
値が大きすぎる場合がありますので、どうぞ9から10 ^ 7 +モジュロ
\（^ 9n≤10\）
エントリー
一行一个整数 n輸出
一行一个数字，为问题描述所求的值サンプル入力
4サンプル出力
9正解
GCDとLCMは、私がテストを行うときに私は、jは*、結果がそれを書いていない取得、乗算、それらを見てみたかったです。
唯一の乗法関数fが完了しますが、GCDとLCM互いに素ではないではありません見つけるために、仕上げ先生に聞いた後、私の心は涙のバースト。。。。。。
しかし、今、正のソリューションです\（F（GCD（I、 J））* F（LCM（i、j）は）= F（IJ）\） その理由。。
I、J素因数分解は、それがパワーとして0ではありません。
等価GCD、両方のインデックスは分、LCM等価テイクmaxをとり、2つの指標は、C1、C2提供されます。
それ\（P ^ {C1} * P ^ {C2} = P ^ {MAX（C1、C2）+分（C1、C2）} \） ブラインド猫死んだマウス会いました。。。。。。
このようである\（ANS = \ DisplayStyle {\ sum_ {私は= 1} ^ NF（I）} ^ 2 \）
大{\ {整列} ANS =＆\ sum_開始{私は= 1} ^ N- \ sum_ \ [\ {J | I} J * \ MU（J）\\ =＆\ sum_ {D = 1} ^ N \ sum_ {i = 1} ^ {N / D} D * \ MU（D）\\ =＆\ = {D}。1 sum_のNd ^ * \ MU（D）*（N / D）\\ \整列}終了{} \]
（N / D）は、分割ブロックで計算される（D * \ミュー（\ D）\）プレフィックスと
セット\（G（X）= X * \ MU（X）\）
\ [\大{\開始{整列}（G * ID）（X）＆= \ sum_ {D | X} D * \ MU（D ）*（N / D）\\
＆= \ sum_ {D | X} \ムー（D）\\＆= E \ {終了整列}} \] それの魔法、スクリーンボードを教えた後デュ、プットコード
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
const int mod = 1e9+7 , N = 2e6 + 100 , maxn = 2e6;
#define int long long
int n , tot;
map<int,int> w;
int prime[N] , vis[N] , mu[N] , f[N];
void Init(int maxn)
{
mu[1] = 1;
for(int i = 2 ; i <= maxn ; ++i)
{
if(!vis[i]) prime[++tot] = i , mu[i] = -1;
for(int j = 1 ; j <= tot && i * prime[j] <= maxn ; ++j)
{
vis[i * prime[j]] = 1;
if(i % prime[j] == 0)
{
mu[i * prime[j]] = 0;
break;
}
mu[i * prime[j]] = -mu[i];
}
}
for(int i = 1 ; i <= maxn ; ++i) f[i] = (f[i-1] + mu[i] * i % mod) % mod;
return ;
}
int get(int n)
{
if(n <= maxn) return f[n];
if(w.count(n)) return w[n];
int res = 0;
for(int i = 2 , r ; i <= n ; i = r + 1)
{
r = min(n , n / (n / i));
res = (res + get(n / i) * ((i + r) * (r - i + 1) / 2) % mod) % mod;
}
res = ((1 - res) % mod + mod) % mod;
return w[n] = res;
}
signed main()
{
freopen("A.in" , "r" , stdin);
freopen("A.out" , "w" , stdout);
cin >> n; Init(2e6);
int ans = 0;
for(int i = 1 , r; i <= n ; i = r + 1)
{
r = min(n , n / (n / i));
ans = (ans + (get(r) - get(i-1) + mod) % mod * (n / i) % mod) % mod;
}
cout << ans * ans % mod << endl;
fclose(stdin); fclose(stdout); return 0;
}