トポロジカルソート（25分）

有向グラフにおけるトポロジカル秩序を見つけるためのプログラムを書きます。

関数のフォーマット：

bool TopSort( LGraph Graph, Vertex TopOrder[] );

どこLGraph以下のように定義されます。

typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode; 
struct AdjVNode{
    Vertex AdjV;
    PtrToAdjVNode Next;
};

typedef struct Vnode{
    PtrToAdjVNode FirstEdge;
} AdjList[MaxVertexNum];

typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{  
    int Nv;
    int Ne;
    AdjList G;
};
typedef PtrToGNode LGraph;

トポロジカル順序はに格納されることになっているTopOrder[]場合TopOrder[i]でi、得られた配列で番目頂点。サイクルがグラフに存在する場合にトポロジカルソートが成功することはできません-その場合にTopSort返さなければなりませんfalse。そうでない場合は返しますtrue。

トポロジカル順序が一意ではないかもしれませんが、裁判官の入力は、結果の一意性を保証していることに注意してください。

裁判官のサンプルプログラム：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef enum {false, true} bool;
#define MaxVertexNum 10  /* maximum number of vertices */
typedef int Vertex;      /* vertices are numbered from 0 to MaxVertexNum-1 */

typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode; 
struct AdjVNode{
    Vertex AdjV;
    PtrToAdjVNode Next;
};

typedef struct Vnode{
    PtrToAdjVNode FirstEdge;
} AdjList[MaxVertexNum];

typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{  
    int Nv;
    int Ne;
    AdjList G;
};
typedef PtrToGNode LGraph;

LGraph ReadG(); /* details omitted */

bool TopSort( LGraph Graph, Vertex TopOrder[] );

int main()
{
    int i;
    Vertex TopOrder[MaxVertexNum];
    LGraph G = ReadG();

    if ( TopSort(G, TopOrder)==true )
        for ( i=0; i<G->Nv; i++ )
            printf("%d ", TopOrder[i]);
    else
        printf("ERROR");
    printf("\n");

    return 0;
}

/* Your function will be put here */

（図に示されているグラフの）サンプル入力1：

サンプル出力1：

4 3 2 1 0

（図に示されているグラフの）サンプル入力2：

出力例2：

ERROR

コードの最初の版は、私が書いたので、タイムアウトのため、終わっていないO(V^2)アルゴリズムを、この質問が使用しなければならないO(V+E)アルゴリズムを。

int Incoming[MaxVertexNum];
int Queue[MaxVertexNum], head = 0, tail = 0;

bool FindNextIncomingZero(LGraph Graph) {
    for (int i = 0; i < Graph->Nv; i++) {
        if (!Incoming[i]) Queue[tail++] = i, Incoming[i]--;
    }
}

bool TopSort(LGraph Graph, Vertex TopOrder[]) {
    for (int i = 0; i < Graph->Nv; i++) {
        for (PtrToAdjVNode ptr = Graph->G[i].FirstEdge; ptr != NULL; ptr = ptr->Next) {
            Incoming[ptr->AdjV]++;
        }
    }

    FindNextIncomingZero(Graph);
    int temp = 0;
    while (head < tail) {
        TopOrder[temp++] = Queue[head++];
        for (PtrToAdjVNode ptr = Graph->G[Queue[head - 1]].FirstEdge; ptr != NULL; ptr = ptr->Next) {
            Incoming[ptr->AdjV]--;
        }
        FindNextIncomingZero(Graph);
    }

    return temp==Graph->Nv;
}

実際には、内のコードの初版に注意：FindNextIncomingZeroこの機能は不要であり、この関数は、に組み込むことができwhile、このように、ループ。

int Incoming[MaxVertexNum];
int Queue[MaxVertexNum], head = 0, tail = 0;

bool TopSort( LGraph Graph, Vertex TopOrder[] ){
    for(int i=0;i<Graph->Nv;i++)
        for(PtrToAdjVNode ptr = Graph->G[i].FirstEdge;ptr!=NULL;ptr = ptr->Next)
            Incoming[ptr->AdjV]++;

    for(int i=0;i<Graph->Nv;i++)
        if(!Incoming[i]) Queue[tail++] = i,Incoming[i]--;

    int temp=0;
    while(head<tail){
        TopOrder[temp++]=Queue[head++];
        for(PtrToAdjVNode ptr = Graph->G[Queue[head-1]].FirstEdge;ptr!=NULL;ptr = ptr->Next)
            if(!--Incoming[ptr->AdjV]) Queue[tail++] = ptr->AdjV,Incoming[ptr->AdjV]--;
    }

    if(temp!=Graph->Nv) return false;
    return true;
}