スクラッチ学習アルゴリズム（2） - バック

最初は「バックトラック」アルゴリズムのアプリケーションを導入しました。

主に検索に使用される「バックトラッキング」を、時には「バックトラッキング」も「検索をバックトラッキング」と呼ばここでは、「必要な解決策を見つけるために。」の手段を「検索」私たちは、毎日使う、「検索エンジンは、」私たちは広大なインターネット上で必要な情報を検索できるようにすることです。そして、ここで「戻る」だ「過去に戻る」として理解することができる「リセット状態」を指し、「リカバリー・サイト、」スペースを節約するために、コーディングの過程にあり、技術を使用していました。バックは、実際の現象独特の「深さ優先探索」です。その理由は、私たちが問題を解決する必要があるために行わツリーで、通常は暗黙的である「深さ優先探索」です。

「フル・アレイ」は、アルゴリズムの非常に古典的な「遡及」アプリケーションです。我々はN番号N！Nの合計！だから、多くの完全な配列を知っています。

私は、このようなAの方法を見つけることは困難ではないと信じて、紙の上の3つの数字、4桁、5つの数字の全体配置を書いてみることができます。

例えば、全配列の配列[1、2、3]。

まず、ある完全な配列1の先頭に書いた：[1、2、3]、[1、3、2];
書き込みフルアレイ2の先頭に、である：[2、1、3]、[ 2、3、1];
最後にある完全なアレイ3の先頭に書き込まれた[3、1、2]、[3、2、1]。
私達はちょうど発生する可能性のあるあらゆる状況の順序に従って列挙する必要がある、我々は図面には表示されません番号は次で決定されるように選択しました。漏れない行うことができるようになります選択したこの戦略では、全体の配置が列挙されている場合があります。

列挙初めてで、3例があります。
列挙第2のビット数は、既に選択されて、もはや現れないとき、
場合第三の列挙は、前の2つの図を通して、それがもはや選択することができ、選択されていません。
思考のこのラインは、私たちが表現するために、ツリー構造を使用することができます。

ある全体構成を、プログラミングの方法を用いて得られた、ツリー構造ようなプログラミングで、具体的には、パスはリーフノードまでツリーのルートから形成され、深さ優先トラバーサルを実行することは、完全な配列です。

同样是遍历，我们很自然提出疑问，广度优先遍历是否可以。答案是：当然可以，有些搜索问题的确是使用广度优先遍历解决的的。

这里使用深度优先遍历的原因是：1、编码方便；2、全局使用同一份状态变量，避免资源浪费；3、深度优先遍历在执行的过程中，状态不会发生跳跃，状态转移非常容易。

下面我们解释如何编码：

1、首先这棵树除了根结点和叶子结点以外，每一个结点做的事情其实是一样的，即在已经选了一些数的前提，我们需要在剩下还没有选择的数中按照顺序依次选择一个数，这显然是一个递归结构；

2、递归的终止条件是，数已经选够了，因此我们需要一个变量来表示当前递归到第几层，我们把这个变量叫做 depth；

3、这些结点实际上表示了搜索（查找）全排列问题的不同阶段，为了区分这些不同阶段，我们就需要一些变量来记录为了得到一个全排列，我们进行到那一步了，在这里我们需要两个变量：

（1）已经选了哪些数，到叶子结点时候，这些已经选择的数就构成了一个全排列；
（2）一个布尔数组 used，初始化的时候都为 false 表示这些数还没有被选择，当我们选定一个数的时候，就将这个数组的相应位置设置为 true ，这样在考虑下一个位置的时候，就能够以 O(1)O(1) 的时间复杂度判断这个数是否被选择过，这是一种“以空间换时间”的思想。

我们把这两个变量称之为“状态变量”，它们表示了我们在求解一个问题的时候所处的阶段。

4、在非叶子结点处，产生不同的分支，这一操作的语义是：在还未选择的数中依次选择一个元素作为下一个位置的元素，这显然得通过一个循环实现。

5、另外，因为是执行深度优先遍历，从较深层的结点返回到较浅层结点的时候，需要做“状态重置”，即“回到过去”、“恢复现场”，我们举一个例子。

从 [1, 2, 3] 到 [1, 3, 2] ，深度优先遍历是这样做的，从 [1, 2, 3] 回到 [1, 2] 的时候，需要撤销刚刚已经选择的数 3，因为在这一层只有一个数 3 我们已经尝试过了，因此程序回到上一层，需要撤销对 2 的选择，好让后面的程序知道，选择 3 了以后还能够选择 2。

这种在遍历的过程中，从深层结点回到浅层结点的过程中所做的操作就叫“回溯”

下面我们就来看看代码应该如何编写：

public class Solution {

    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        // 首先是特判
        int len = nums.length;
        // 使用一个动态数组保存所有可能的全排列
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();

        if (len == 0) {
            return res;
        }

        boolean[] used = new boolean[len];
        List<Integer> path = new ArrayList<>();

        dfs(nums, len, 0, path, used, res);
        return res;
    }

    private void dfs(int[] nums, int len, int depth,
                     List<Integer> path, boolean[] used,
                     List<List<Integer>> res) {
        if (depth == len) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            if (!used[i]) {
                path.add(nums[i]);
                used[i] = true;

                dfs(nums, len, depth + 1, path, used, res);
                // 注意：这里是状态重置，是从深层结点回到浅层结点的过程，代码在形式上和递归之前是对称的
                used[i] = false;
                path.remove(depth);
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {1, 2, 3};
        Solution solution = new Solution();
        List<List<Integer>> lists = solution.permute(nums);
        System.out.println(lists);
    }
}

其他一些适合回溯算法的题目

47. 全排列 II （思考一下，为什么造成了重复，如何在搜索之前就判断这一支会产生重复，从而“剪枝”。）
17 .电话号码的字母组合
22. 括号生成（这是字符串问题，没有显式回溯的过程。这道题广度优先遍历也很好写，可以通过这个问题理解一下为什么回溯算法都是深度优先遍历，并且都用递归来写。）
39. 组合总和（使用题目给的示例，画图分析。）
40. 组合总和 II
51. N皇后（其实就是全排列问题，注意设计清楚状态变量。）
60. 第k个排列（利用了剪枝的思想，减去了大量枝叶，直接来到需要的叶子结点。）
77. 组合（组合问题按顺序找，就不会重复。并且举一个中等规模的例子，找到如何剪枝，这道题思想不难，难在编码。）
78. 子集（为数不多的，解不在叶子结点上的回溯搜索问题。解法比较多，注意对比。）
90. 子集 II（剪枝技巧同 47 题、39 题、40 题。）
93. 复原IP地址
784. 字母大小写全排列

转载自：liweiwei1419 链接：https://leetcode-cn.com/problems/permutations/solution/hui-su-suan-fa-python-dai-ma-java-dai-ma-by-liweiw/

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