A.のB
$ [N = 1] = \和\ limits_ {D | N} \ MU（D）$
そして、問題の包含と除外メビウス関数は、$ [GCD = 1] $を目的としていることを検討してください。
$ $ GCD f_nセット$ $が$ N $回答の倍数で表現します。
$ G_N $が$ N $の答えに$ GCD $を表します。
$ G_1 = \和\ limits_ ^ N \ MU（I）{iは1 =}のf_i $
$のf_i $を取得する方法を考えてみましょう、すなわち、全配列が$ I $の倍数で選択しました。
$ N $ $ I $倍以内$合計\ lfloor \ FRAC {n}は{I} \ rfloor $ A。
単調増加を確保するために、$、$ $ \ lfloor \ FRAC {n}は{I} \ rfloor-1 $プレートをk個のブロックを高める効果を達成するために、挿入長のカード法、すなわち、Aシーケンスを考えます。
度のような画面の直接ブロック分割のセットが教示されているように、式、その後は、わずか$ \ lfloor \ FRAC {n}は{I} \ rfloor関連$でここに答えを見つけました。
そして$プリ階乗有意なレベルに到達し、ないかもしれないrfloor \ $ \ lfloor \ FRAC {n}が{I}を見つけました。
しかし、目の肥えた目は、長いプリ階乗$ N激しい十分の大部分のため^ {\ FRAC {2} {3}} $、などのように、それを見ることができます。
問題は$大$ k個保証されないので、全体的な複雑さを計算することができる$ N ^ {\ FRAC {2} {3}} $超えません。
B. Bジュンメモリ
$グラム（グラム（グラム（グラム（グラム（... G（N）...）））））$が必要です。
最も単純なケースの$ G（N）$、すぐに十分なダイレクトマトリックスパワーを考えてみましょう。
$ G（G（N））$についての数が多すぎるので、それはしないだろう。
しかし、このシリーズ中に見出すことができる円形のセクションがあり、我々はこのサイクルフェスティバルは、第一項を開始する（遷移行列）からのものであることを証明することができます。
$ G $は、この問題を解決し、ダイ機能$ p個の$センスループ部$ pと$モジュラス '$、内層はG（N）$ Pの$を$でき' 限り得られます。
だからイタリアでは、クラスサイクルフィボナッチ数列の項を求めています。
表ヒットがこのレベルで見つけることができる弾性率とほぼ同じレベル、大きくありません。
$ P $ $ $ BSGS伝達マトリックス法により、下型の重要性に直接リサイクルを考えてみましょう。
しかし、このアプローチの複雑さはので、いくつかの特性を考慮して、ハイディアンです。
$（MOD）fを提供$ループ伝達行列は、MOD $ $有意に下型部分を表します。
$ \ {prod_私は1を=} ^ {} CNT P_I ^ {C_I} $の$ $素因数分解のMOD。
互いに素する$ F（P_I ^ {C_I}）$、$ F（p_j ^ {c_j}）$は、$ F（P_I ^ {C_I} p_j ^ {c_j}）= LCM（F（P_I ^ {C_Iがあります}）、F（p_j ^ {c_j}））$、これは明白であるように思われます。
問題と（P_I ^ {C_I} F $最小化 、）$を私たちは知っている説明に従ってテーブルを再生するには、（P_I ^ {C_I} F $で見つかっ ）= F（P_I）P_I ^ {C_I-1} $、 類推オイラーようです機能の本質を理解することも可能です。
それが唯一の定性的な循環断面係数、素因数分解、$ AC $のいくつかのメモリを行うことができるようになりますが必要です。
C. sanrd
試験時間は、おそらく式に導入し、しかし、その後、プレーを終え期待していなかった非常に重要なスキルがあります。
指定された配列は、すべての$ K \ [0、N] $、$ S_K = \和\ limits_ {I = 0} ^ {M} C ^ {2ik} a_iを$に必要な$、定数$ C $を$ 。
非常に神展開アプローチは、$（I + K）に$ 2ik $ある^ 2-I ^ 2-K ^ 2 $、元の式は$ S_K = \ FRAC {1} {cは^ {K ^ 2}に変換されます。 } \和\ limits_ {I = 0} ^ MC ^ {（I + K）^ 2} \ FRAC {a_iを} {C ^ {iは^ 2}} $、
従って多項式によって原稿はコンボリューションのために決定された値を減算し、反転させることができます。
別の技術は、式$ BC ^ {4K} + DC ^ {2K} + E $は単にB（C ^ {2K} + \ FRAC {D} {2Bを}）$に変換^ 2 + E-あります\ FRAC {D ^ 2} {4B} $。
3二項式に二項定理により拡張することができます。
しかし、それは時に保証がないいくつかの特別な文を追加する必要があるの場合は$ B！= 0 $ということに留意すべきです。
また、この質問は、実際のマルチ多項式の評価テンプレートのタイトルです。
マルチポイントアイデアが評価される$ X_0 $の各要求値のために、$ A $多項式の多項式$ X-X_0 $モジュロモードのように必要とされる一次エントリーポイント値。
この方法は、であることが証明された：レッツ$ F = A /（X-X_0）$、$ G = A $％$（X-X_0）$、それは$ F（X-X_0）で+ G = A $、$ X = X_0 $代替利用できる$ G = A $。
高速実装は：$ V_I $、多項式の$ B = \ prod_ {I = L} ^ {R}（Xを取得$ [L、R] $、間隔現在のパーティションの代入値を作るために-v_i）$。
以下のように$ A $ $ B $を法のパーティション操作に進みます。（もちろん、どこ多項式$ B $パーティションを前工程を介して）
$ B $は$ X-V_I $間隔の倍数のいずれかであるので、そのようなモジュロアプローチは明らかに正しいです。