まず第一に、$ kの$改正ツリーは$ 2 ^ k個の$の木を持って見ることは容易であるので、暴力は間違いなくだけ20ptsである私がやることではありません
したがって、我々は$ 2 ^ {K} $ツリーのメンテナンスが木になりたいです。ハチソン$ P_o $ $マークの木で$確率O、答えは$ \ {合計P_o} * 2です ^ {K} $。そこにマークされている$プッシュダウン$、それはそれとその祖先限り、アクセスされたノードが存在するので、しかし、それがマークされますので、我々は$ O $を記録する必要があると$ $ Oの祖先が持っています少なくともマークされた確率$ Pf_o $
今、私たちは、各ノードの変化カテゴリに影響を与えます：
マーキングノード1
修飾は、$ 1 $マークの確率、不変の他の半分の確率、$ P_o = \ FRAC {P_o + 1} {2} $、同様に、$ Pf_oがあり、フラグをヒットした半分の木、で発生します= \ FRAC {Pf_o + 1} {2} $。
2. $ $の訪問を変更されていますが、ノードのマークをヒットしませんでした
変更は、ツリー、その祖先の半分に発生し、他のすべての半分変わらず、押下されマークを付けます。従って$ P_o = \ FRAC {P_o} {2}、Pf_o = \ FRAC {Pf_o} {2} $。
3. $のプッシュダウン$訪問ですが、$ $ノードへのアクセスを変更しません
$ Pf_o $その不変（それとプッシュ先祖との間は、全て同じ押さない）、しかし限りタグ祖先として、それ以来、$ $プッシュダウンマークを取る$ P_o = \ FRAC {P_o + Pf_o} {2 SO } $。
4.ノードのサブツリーをマーキング
その祖先そう$ Pf_o = \ FRAC {Pf_o + 1} {2} $、マークされなければならない$ P_o $間違いなくその不変が、変更後、。
ノードのこのクラスは、$ O（N）$番目を有することができるので、我々は直接変更することはできないが、$ \ FRACによって発見実際に変更することができる{1} {2 } プラス$ $ \ FRAC {1} {2 } 以下のようなので、$、ツリーライン2、その上に怠惰なメンテナンスマーク
#include <cstdioを> のtypedef 長い ロングLL、 CONST INT MOD = 998 244 353 ; のconst int型 INV2 = 499 122 177 ; // 逆元2が頻繁に使用され、ダウン維持する のconst int型 N = 100050、中国; チャー [たRB 。1 << 21です ]、* S、T *、WB [ 1。 << 21である]; INT - WP = 1。; インラインチャー GC（）{ 戻り T（T =（S = rBの）+関数fread（RB、Sを&& == 1。 、1 << 21は、 ？STDIN）、S == T） EOF：* S ++;} インラインボイドフラッシュ（）{関数fwrite（WB、1、WP + 1、STDOUT）; WP = - 1 ;} インラインボイド PC（チャー C）{ 場合（WP + 1 ==（1 << 21））のフラッシュ（） ; WB [++ WP = Cを;} インラインint型RD（）{ チャー C = GC（）。 一方、（C < 48 || C> 57）C = GC（）。 INT X = C＆15 。 用（C = GC（）; C> = 48個の && C <= 57、C = GC（））x =（x <<3）+（X << 1）+（C＆15 ）。 リターンのx; } 短い BUF [ 15 ]。 インラインボイド重量（INT X）{ 短い L = - 1 。 一方、（X> 9 ）{ BUF [ ++ L] = X％10 。 X / = 10 。 } PC（X | 48 ）。 一方、（L> = 0）PC（BUF [1 - ] | 48 ）。 PC（' \ nを' ）; } のInt P [N << 2 ]、PF [N << 2 ]、のMuLV [N << 2 ]、ADDV [N << 2 ]、SUM [<< N 3 ]、X、Y; // このリーフノードでそう余分に大きな和を開くために、押し上げます書き込ま ボイドビルド（INT O、INT L、INT R＆LT）{ MuLVに[O] = 1 ; IF（L < R＆LT）{ int型 << LC = O 1。、LC RC = | 1、M = L + R＆LT >> 1 ; （LC、L、M）を構築し;（RC、Mビルド +を1 、R＆LT）; } } インラインボイド突き上げ（INT O）{ int型 LC = O << 1、RC = LC | 1 ; 和[O] =（（LL）p [O] +和[LC] +和[RC]）％MOD。 } インラインボイドプッシュダウン（INT O）{ int型 LC = O << 1、RC = LC | 1 ; もし（！のMuLV [O] = 1 ）{ たMuLV [LC] =（LL）のMuLV [LC] *のMuLV [O]％MOD; ADDV [LC] =（LL）ADDV [LC] *のMuLV [O]％MOD ; PF [LC] =（LL）PF [LC] *のMuLV [O]％MOD。 MuLV [RC] =（LL）のMuLV [RC] *のMuLV [O]％MOD; ADDV [RC] =（LL）ADDV [RC] *のMuLV [O]％MOD; PF [RC] =（LL）のPF [ RC] *のMuLV [O]％のMOD。 MuLVに[O] = 1 ; } もし（ADDV [O]）{ もし、（（ADDV [LC] + = ADDV [O]）> = MOD）ADDV [LC] - = MOD。もし（（PF [LC] + = ADDV [O]）> = MOD）PF [LC] - = MOD。 もし（（ADDV [RC] + = ADDV [O]）> = MOD）ADDV [RC] - = MOD。もし（（PF [RC] + = ADDV [O]）> = MOD）PF [RC] - = MOD。 ADDV [O] = 0 ; } } ボイド更新（int型、O INTの L、INT R）{ 場合（X <= L && Y> = R）{ // 第1类 P [O] =（（LL）p [O] * INV2 + INV2）％モッズ; PF [O] =（（LL）PF [O] * INV2 + INV2）％MOD。 MuLVに[O]=（LL）のMuLV [O] *％INV2 MOD; ADDV [O] =（（LL）ADDV [O] + * INV2 INV2）％MOD; // プレー遅延マークなどの修飾クラス4 } 他{ int型の LC << O = 1、LC RC = | 1、M = L + R＆LT >> 1 ; プッシュダウン（O）; IF（X <= M）更新（LC、L、M）; 他{ P [LC] =（ （LL）P [LC] * INV2 +（LL）PF [LC] * INV2）％MOD; 押し上げ（LC）; } // クラス3。 IF（Y> M）アップデート（RC、M + 1 、R＆LT）、 他{ P [RC]=（（LL）P [RC] * INV2 +（LL）PF [RC] * INV2）％MOD; 押し上げ（RC）; } P [O] =（LL）P [O] * INV2の％MOD; PF [O ] =（LL）PF [O] *％MOD INV2; // クラス2 } 押し上げ（O）; } int型のmain（）{ int型のn-RD =（）、RD = Q（）、T、K = 1。 ; // この数k記憶された木は使用 （ビルド1、1 、N-）; 一方、（Q - ）{ T = RD（）; IF（Tは== 1 ）{ X = RD（）; Y = RD（ ）、 更新（1、1 、N） もし（（K << = 1）> = MOD）K- = MOD。 } そう であれば（Tの== 2）重量（（LL）の和[ 1 ] * k個の％のMOD）。 } フラッシュ（）。 リターン 0 ; }