分割統治FFT

私たちは、パーティションを呼ぶだろうなぜ\（FFT \）ああ、未満\（FFT ...... \）

所定の長さ\（N-1 \）アレイ\（G [1]、G [2]、...、G [1-N-] \）、シーク\（F [1]、F [2] ......、F [N-] \）、
\ [F [I] = \
和\ limits_ {J = 1} ^ {I} F [JI] G [J] \] 境界\（F [0] = 1 \）、応答モード（\ 998 244 353 \）

\（2 \ K \ 10 ^ 5,0 \ G [IN] <998244353 \）

私たちは、これが約実際にあることを見つける（F \）\再帰式の配列が、確かに直接再帰的ではありません

各検討（F [I]を\）\のみ寄与する（F [1] \ SIM fは[I-1] \）\、我々が使用できる（CDQ \）\分割統治

私たちが見つけたと\（F [1->ミッド] \）の計算のように、答えを\（F [ミッド+ 1 - > R] \）の貢献

次に\（tは\に、[中間+ 1、R] \）に寄与\（val_t = \和\ limits_ {iは= L} ^ {中間} F [I] * G [TI] \）

畳み込み缶である\（NTT \）、由来の\（val_t \）に直接添加した\（F [T] \）などが

実際には、名前\（CDQ \）非常に今クリアされたパーティションのアイデアを、私はいつもの国境のはうんざりです

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace red{
#define int long long
    inline int read()
    {
        int x=0;char ch,f=1;
        for(ch=getchar();(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-';ch=getchar());
        if(ch=='-') f=0,ch=getchar();
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
        return f?x:-x;
    }
    const int N=5e5+10,p=998244353,G=3,gi=332748118;
    int n;
    int g[N],f[N],pos[N];
    int a[N],b[N];
    inline int fast(int x,int k)
    {
        int ret=1;
        while(k)
        {
            if(k&1) ret=ret*x%p;
            x=x*x%p;
            k>>=1;
        }
        return ret;
    }
    inline void ntt(int *a,int inv,int limit)
    {
        for(int i=0;i<limit;++i)
            if(i<pos[i]) swap(a[i],a[pos[i]]);
        for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1)
        {
            int Wn=fast(inv?G:gi,(p-1)/(mid<<1));
            for(int r=mid<<1,j=0;j<limit;j+=r)
            {
                int w=1;
                for(int k=0;k<mid;++k,w=w*Wn%p)
                {
                    int x=a[j+k],y=w*a[j+k+mid]%p;
                    a[j+k]=x+y;
                    if(a[j+k]>=p) a[j+k]-=p;
                    a[j+k+mid]=x-y;
                    if(a[j+k+mid]<0) a[j+k+mid]+=p;
                }
            }
        }
        if(inv) return;
        inv=fast(limit,p-2);
        for(int i=0;i<limit;++i) a[i]=a[i]*inv%p;
    }
    inline void cdq(int l,int r)
    {
        if(l==r) return;
        int mid=(l+r)>>1;
        cdq(l,mid);
        int limit=1,len=0;
        while(limit<=(mid-l+1)*2) limit<<=1,++len;
        for(int i=0;i<limit;++i) pos[i]=(pos[i>>1]>>1)|((i&1)<<(len-1));
        for(int i=0;i<limit;++i) a[i]=b[i]=0;
        for(int i=l;i<=mid;++i) a[i-l]=f[i];
        for(int i=1;i<=r-l+1;++i) b[i-1]=g[i];
        ntt(a,1,limit);ntt(b,1,limit);
        for(int i=0;i<limit;++i) a[i]=a[i]*b[i]%p;
        ntt(a,0,limit);
        for(int i=mid+1;i<=r;++i) (f[i]+=a[i-l-1])%=p;
        cdq(mid+1,r);
    }
    inline void main()
    {
        n=read();
        f[0]=1;
        for(int i=1;i<n;++i) g[i]=read();
        cdq(0,n-1);
        for(int i=0;i<n;++i) printf("%lld ",f[i]);
    }
}
signed main()
{
    red::main();
    return 0;
}

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