Codeforces 1264D

組合せ論

$ I $の場所に現在の列挙を仮定

$（$の前に$ I $：$を$
$ $ $ $ Iの後に$ B $）
$ $ C：$？$ $ I $の前に
$ D $：$ I $ $ $の後に？

そして、現在位置が貢献に答えるために

$$ \和{+ I \ leqslant B + J} {\ tbinom {C} {I} \ tbinom {D} {J}} $$

i、jは、私は$ $を埋める表し$（$、$ J $番目の$で塗りつぶし）$

この式は、私が$この場所に答えるために、現在の$（$寄与を計算することと等価であり、括弧の最終回答の対の数を表し、$ +、非常に巧妙です

その後、簡素化を検討

$$ = \ sum_ {+ I \ leqslant B + D - J} {\ tbinom {C} {I} \ tbinom {D} {D - J}} $$

$$ = \ sum_ {X = 0} ^ {B + D - } {\ tbinom {C + D}、{X}} $$

$ C + D $ 2つしか値があるので、前処理することができます

複雑$ O（n）と$

#include <ビット/ STDC ++ H>
 使用して 名前空間STDを、
const  int型の P = 998244353 ;
int型{）（メイン
     ストリングS。
    cinを >> 秒;
    INT、N = s.size（）。
    ベクター < INT > INV（N + 1）、facinv（N + 1）、FAC（N + 1 ）。
    FAC [ 0 ] = INV [ 1 ] = facinv [ 0 ] = 1 ;
    以下のために（INT iが= 1 ; I <= N; ++ i）が{
        もし（！I = 1 ）{ 
            INV [I] = 1LL *（P - P / I）* INV [P％I]％のP。
        } 
        facinv [I] = 1LL * facinv [I - 1 ] * INV [I]％のP。
        [i]は、FAC = 1LL * FAC [I - 1 ] * I％のP。
    } 
    int型 = 0、B = 0、C = 0、D = 0 ;
    用（自動車E：S）{
         場合（E == ' ）' ）{
             ++ B。
        } 
        もし、（E == '？' ）{
             ++ D。
        } 
    } 
    マップ < int型、ベクトル< INT >> DP。
    オートC = [b]（整数 nは、INT M）{
         場合（N <M）戻り 0 ;
        もし（dp.find（N）=！dp.end（））{
             戻りDP [n]は[M]。
        } 
        オート＆TMP = DP [n]は、
        int型の合計= 0 ; 
        tmp.resize（N + 1 ）。
        ために（INT iが= 0 ; <I = N; ++ I）{ 
            和 + = 1LL * FAC [N] * facinv [I]％のP * facinv [N - I]％のP。
            合計％= P。
            TMP [I] = 合計。
        } 
        戻りTMP [M]。
    }。
    自動計算値 = [b]（int型、INT B、INT C、INT {D）
         INT X =分（B + D - 、C + D）を、
        もし（x < 0）戻り 0 ;
        リターン C（C +D、X）。
    }。
    int型 ANS = 0 ;
    用（INTは iは= 0 ; I <N ++ {i）が
         あれば（S [I] == ' （' ）{
             ++ ; 
        } 
        もし、（S [I] == ' ）' ）{
             - B ; 
        } 
        もし、（S [I] == ' ？' ）{
             ++ 、C。
            - D; 
        } 
        もし、（S [I] == ' （' ）{
            年間 + = CALC（A、B、C、D）。
            年間％= P; 
        } 
        もし、（S [I] == ' ？' ）{
             ++ 。
            - C; 
            年間 + = CALC（A、B、C、D）。
            年間％= P;
            - ;
            ++ 、C; 
        } 
    } 
    Coutの <<年<< ' \ n個' ;
    リターン 0 ; 
}

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