ゲームの除数

説明：

アリスとボブは、彼らが交代で、ゲームをプレイします。アリス上側のハンド開始。

最初は、ボード上の番号Nがあります。各プレイヤーのターンでは、プレイヤーは、以下のことを実行する必要があります。

0 <X <N、およびN％X == 0を満たし、Xとして選択されます。
ボード上の交換用デジタルXのN - N.付き
プレイヤーはこれらの操作を実行できない場合は、ゲームを失うことになります。

唯一のアリスは、場合にのみ、ゲームでの勝利、そうでない場合はfalse Trueを返します。2人のプレイヤーがゲームに参加するための最良の状態にあると仮定します。

例1：

入力：2
出力：真
の解釈：アリスは1を選択し、ボブは、操作することはできません。

例2：

入力：3
出力：偽
の解釈：アリスは1を選択し、ボブはまた、1つを選択し、アリスは操作できません。

ヒント：

1 <= N <= 1000

アイデア：

この質問は次の2つの方法で解決することができ、1は数学的帰納法で、1は動的プログラミング、動的プログラミングはここにある主程度です。

数学的帰納：

最終結果は、伝送を占めて勝利2、1会計処理されなければなりません。

電流が奇数の場合、奇数の除数が奇数であるか、または1つだけなので、次は偶数でなければならないこと。

現在の数が約偶数の場合、偶数奇数が偶数であってもよい1であってもよく、このように直接マイナス1、次は奇数です。

したがって、その後も勝つ、負けるために奇妙です。

動的計画：

すべての溶液未満であるか、または、上記に基づいて、再帰後を見つけるためにNに等しいです。

状態遷移は：いくつかの程度がある場合、私は（つまり、負けの場合）Falseに存在している、はず電流iはTrueです。もしそうでない場合は、とFalse

Javaの：

クラスソリューション{
     パブリック ブール divisorGame（INT N）{
         場合（N <= 1 ）{
             戻り 偽。
        } 
        場合（N == 2 ）{
             戻り 真。
        } 
        ブール []タグ= 新しい ブール [N + 1 ]。
        タグ[ 1] = 真。
        タグ[ 2] = 偽。

        以下のために（INT I 3 =; I <tag.length; I ++ ）{ 
            タグ[I] =falseに;
             // 番号範囲について、複数のI / 2時間よりも、Iの数は約存在しない
            ため（INT J = 1、J <I / 2、J ++ ）{
                 IF（％I J == 0 &&タグ[I - J ] == falseに）{ 
                    タグ[I] = trueに、
                     BREAK ; 
                } 
            } 
        } 
        戻りタグ[N]; 
    } 
}

結果：

python3：

クラスソリューション：
     DEF divisorGame（自己、N：整数） - > BOOL：
         もし N == 1 ：
             戻り偽
         であれば N == 2 ：
             リターン真
        タグ = Falseのための I における範囲（0、N + 1 ）] 
        タグ[ 2] = Trueの
         ための I における範囲（3、N + 1 ）
             のための J での範囲（1、I // 2 ）：
                 もし I％2 == 0 やタグ[I - J] ==偽：
                    タグ[i]は = 真の
                     ブレーク
        リターンタグ[N]

説明：

例1：

例2：