オイラー関数\（\ varphi（n）が\ ） よりも小さく算出される（N \）\自然数と\（N- \）素数の数、例えば1、2、4、5、7、および8よりも小さいです9,9及び品質ので、\（\ varphi（9）。6 = \） 。1は、そのすべての正の資質とみなされる\（\ varphi（1）= 1 \） 。
興味深いことに、\（\ varphi（87109）79180 = \） 、あなただけの79180の87109を並べ替える見ることができます。
そのようなAを求める（N- \）\、ここで\（1 <N- <10 ^ 7 \）、\ （\ varphi（N-）\）である\（N- \）転位および\（N / \ varphi（N ） \）最小。
分析：最後の質問は、私たちが聞いて\（N / \ varphi（nは ）\） の最大\（\ n）の値が、しかし、この質問が必要です\（N / \ varphi（nは ）\） 最小である\（ N- \）の値。このような比率と\（N / \ varphi（n個 ）\） 最大は、我々だけで、特定の範囲の番号を見つける必要があり、それが最大の素因数を持つことができます。その結果、比は対照的に\（N / \ varphi（N ）\） 最小、品質の数は、この数はできるだけすべき要素。最初のケースは、その後数が素数、その後で、唯一の品質係数であり、\（\ varphi（N）1-N- = \）と仮定すると、\（N- \）の桁目\（D \）を、応じた数の\（C \）次に313で、例えば2〜3のように、\（D = 3、C = 2 \） 、次いで\（）\ \ varphi（N ） に対応する\（D \）数が数である\（1-C \） 、二つの数字は、各可能な順列を構成するようになります。つまり、場合\（N- \）は素数であり、\（\ varphi（N-）\）と\（N- \）は、各順列を構成することができません。
第二の場合は、（N \）\ 2個の素因数があり（P、Q \）\、次に\（N-PQ = \） ：あり、
\ [\ varphi（N-）PQ =（1- \ {FRAC 1} {P}）（1-
\ FRAC {1} {Q}）=（P-1）（Q-1）\] 素因数の数がさらに増加すると、\（N / \ varphi（N-）\）さらに増加するので、順番に\（N / \ varphi（N ）\） 最小、\（N- \） 2つだけの素因数です。決定することは、（N- \）\などの2つだけ素因数、後\（N / \ varphi（N ）\） 最小、\（\ varphi（N）\ ） 十分な大きさ、すなわち、であるべきである\（P、Q \ ）十分な大きされるべきで\（N-PQ = <10。7 ^ \） 。これを確実にするために、我々べき\（\ SQRT {10 ^ 7 } \ approx3162 \） 両側に中心が間隔を決定拡張すると、この範囲の内部における異なる素数を選択する\（P、Q \） 、そのような\ （PQ <10 ^ 7 \）と\（PQ \）と\（（P-1）（ Q-1）\） 互いに再配置は、我々が選んだ、このような\（\ FRAC {PQ} { （P-1）（Q-1）} \） 最小\（P、Q \） 、算出した\（PQは\）要求の対象です。
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from sympy import primerange
def main():
is_permutation = lambda x,y : "".join(sorted(str(x))) == "".join(sorted(str(y)))
primes = list(primerange(2000,4000))
dt = {(x*y,(x-1)*(y-1)):((x*y)/((x-1)*(y-1))) for x in primes for y in primes if x*y<10**7}
for n,phi_n in sorted(dt,key=dt.get):
if is_permutation(n,phi_n):
return n