ロス最大公約数と谷P1029問題解決の最小公倍数

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タイトル説明

入力\（2 \）は正の整数\（X_0、Y_0（2 \ルX_0 \ 100000,2 LT \ルY_0 \ 1000000ル）\）以下の条件を満足するように求めて、\（P、Q \）数。
条件：

\（P、Q \）は、正の整数です。
必要です（P、Q \）\に（X_0 \）\に最大公約数される（Y_0 \）は\最小公倍数です。

テスト要件：すべての可能の条件を満たす\（2 \）正の整数です。

入力形式

\（2 \）正の整数\（X_0、Y_0 \）

出力フォーマット

\（1 \）取得の条件を示す番号\（P、Q \）番号

分析

この質問、名前「最大公約数と最小公倍数の問題」と、それは確かに最大公約数とソリューションの最小公倍数で行うことができますが、質問は本発明の方法はまた、品質係数の分解を解決するために使用することができるであるが。

ここでは、この問題を解決するには2つの方法があります。

ソリューション1 GCD +列挙

GCDは、実際には「最大公約数」（最大公約数）速記です。

まず、それは私たちに2つの数値を与えます\（X_0 \）と\（Y_0 \）場合、（X_0 \）\で割り切れることはできません（Y_0 \）\、そして、答えは間違いなく\（0 \）ヶ月。

そうでなければ、我々はから持っている\（X_0 \）に\（Y_0 \）列挙するために、すべての道\（P \）によると、（P \）\我々が得ることができます\（Q \）です\（X_0 \回Y_0 / P \）。
もちろん、この場合には、\（Q \）、必ずしも有効ではありません
\（Q \）場合のみ有効\（GCD（P、Q）= X_0 \）。

ときに統計を見て\（P \）間隔で\（[X0、Y0]が\ ）正当な数の範囲を持っている\（Qは\）することができます。

次のようにコードは次のとおりです。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long x, y;

long long gcd(long long a, long long b) {
    if (b == 0) return a;
    return gcd(b, a%b);
}

int main() {
    cin >> x >> y;
    if (y % x) puts("0");
    else {
        int cnt = 0;
        for (long long p = x; p <= y; p ++) {
            if (y % p || p % x) continue; // P必须满足能被x0整除，同时能整除y0
            long long q = x * y / p;
            if (gcd(p, q) == x) cnt ++;
        }
        cout << cnt << endl;
    }
    return 0;
}

この質問は、しかし、より高速なソリューションがあり、これは私がご紹介するつもりです。

方法2素因数分解

私たちの「分解品質係数の」この問題を解決するためのアプローチ。

場合はまず、\（x0が\）で割り切れることはできません\（Y0 \）、そして、答えは肯定的である\（0 \）、ダイレクト出力\（0 \）することができます。

第二には、私たちが作る（= N-Y_0 / X_0 \）\そして、（N- \）\素因数分解のために、それが想定され、\（N- \）表現の素因数分解のためである：
\（^ {N-A_1 = B_1 } \回A_2 ^ {B_2}
\回\ドット\回A_M ^ {b_m} \）、その後、我々はのいずれかのために、それを知っている\（a_iを\）、それはどちらかに戻ります）\（\ Pを、またはに行く\ （Q \）、何もないことができます\（1 \）\（a_iを\）への復帰\（P \）、および他の\（a_iを\）への復帰（Q \）\彼らは今回最大のコンベンションであるため、（数になり（X0 \タイムズa_iを\）\ので、このために）、\（M \）\（a_iを\）、または、彼らは反対している）\ P（\、またはにプロパティ\（Q \）したがって、プログラムの総数は（2 ^ M \）\。
次のようにコードは、（使用されるコードのIです\（CNT \）異なる品質係数の数を示すために）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x, y, n, m;

int main() {
    cin >> x >> y;
    if (y % x) puts("0");
    else {
        n = y / x;
        int a = sqrt(n);    // 求平方根
        for (int i = 2; i <= a; i ++) {
            if (n % i == 0) {
                m ++;
                while (n % i == 0) n /= i;
            }
        }
        if (n > 1) m ++;
        cout << (1<<m) << endl;
    }
    return 0;
}

学んビットコンピューティングの学生がコードすることを認識する必要があります\（1 << mは\）実際に表し\（2 ^ mは\）、そしてこれが私たちの答えです。