順列行列
行または列交換マトリックスは、付加的を達成するための行列乗算手段であってもよいです
まず、回線交換：
$ \ underbrace {\左[\ {{アレイ} {CCC} {1}と{1}と{1} \\ {2}および{2}および{2} \\ {3}と{3}を開始＆ 3} \端{アレイ} \右]} _ {A} \ stackrel {S_ {12}} {\ RIGHTARROW} \ underbrace {\左の[開始\ {アレイ} {CCC} {2}および{2}および{ 2} \\ {1}と{1}と{1} \\ {3}と{3}と{3} \端{アレイ} \右]} _ {A_ {2}} $
すなわち、最初の行であり、行列の第2行を入れ替えました。
$ 0最初の行のうち、$ A $から2段目、三行0および追加に対応する1行目の$ A_2を
第二列に$ $ A_2、および$ A $、0第二列、三列0及びaddから最初の行の等価思い付きます
第三の行$ $ A_2のために、最初の行に対応する0は、$ A $、0秒の行から来る、第三の行を加え、
我々は前に前記前マトリックスによって、行ベクトルが、行列は、各行の結果の線形結合に等しいです。
上記$ P_ {12} $は、行置換行列と呼びます。$ \ mathrm {P} ^：特徴である、行の順列行列が単位行列の再配置である分かる { - 1} = \ mathrm {P} ^ {\ mathrm {T}} $
交換列と行の交換は同様であるが、列ベクトルへのベクターは、右（左から右の列は、私は何を意味するかである）となります
$ \ underbrace {\左[\ {{アレイ} {LLL} {1}と{2}と{3} \\ {1}と{2}と{3} \\ {1}と{2}を開始＆ 3} \端{アレイ} \右]} _ {A} \ stackrel {C_ {12}} {\ longrightarrow} \ underbrace {\左の[開始\ {アレイ} {CCC} {2}・{1}と{ 3} \\ {2}・{1}と{3} \\ {2}・{1}と{3} \端{アレイ} \右]} _ {A_ {2}} $
マトリックスの、すなわち第一及び第二の列を入れ替え
最初の列A_2 $ $のために、同等の2列目、3列0を加算することにより、$ A $の最初の列0から来て
第2の列A_2のための第3列から最初の行第2列0,0を思い付くに対応$ $は、$ A $とを加算して行われます
0,0第二カラム、$ A $から3列のうちの最初の列に対応する第3列A_2 $ $、のために実行して、コメントを追加
我々は以前に話しました：列ベクトル取得する列ベクトルで行列 - である、元の行列は、列の線形結合を持っている必要があります
上記で得られた$ C_ {12} $列置換行列と呼ばれます。結果カラム順列行列が列に従って構成されていることに注意してください
要約：単位の順列行列が行または列の行列を再配置され、順列行列は、主要素を防ぐために除去の方法に使用することができる0
第二に、転置行列
すなわち、列に元の行列の行を得る$ A ^ T $が表すと、行は、列になります。
$的转置是[{アレイ} {LL} {1}と{1} \\ {4}と{5} \\ {0}と{3} \端{アレイ} \右開始\]左$ \左$ \ [\開始{アレイ} {LLL} {1}及び{4}と{0} \\ {1}と{5}と{3} \端{アレイ} \右] $
注：示されているようにA行列の転置行列乗算は、対称行列であることができます
$（R ^ TR）^ T = R ^ T（R ^ T）^ T = R ^ TR $、 $ R ^ TR $行列に転置自体に等しく、彼は対称であります
第三に、ベクトル空間
二つの基本的なベクトル演算があります：$ NUM *五$で$ V_A + V_B $和を追加します
$ R ^ 2 $は、$ R ^ 3 $は、三次元ベクトル空間であり、二次元ベクトル空間である共感の$ R ^からなる3つのすべての次元ベクトルのベクトル空間はn $は、からなる全て$ N- $次元ベクトルのベクトル空間であります
すべてのベクトル空間ベクトルが含まれている必要があります0
私たちは、$ R ^ 2 $から進んで、2次元座標系の第一象限を取り、その後、領域はベクトル空間でありますか？領域内のベクトルは負の数を掛けたので、明らかに、次に領域ではなく、領域内のスペースが不足していないので、第一象限は、明らかに、ベクトル空間ではありません
第一象限は、ベクトル空間、$ R ^ 2 $のベクトル空間、その中に他のベクトル空間の存在ではないので、まあ、（実際には、また、量子空間として知られていますか）？など、もちろんあります。直線のベクトル空間の原点を通る$ R ^ 2 $
その結果、原点を通る直線であるので、これベクター上又は直線上の任意の直線のベクトルは、加算の数を掛けたことを、結果は依然として直線上に落ち、直線ベクトル空間の$ R ^ 2 $部分空間
しかし、すべての直線である。なお、ベクトル空間の$ R ^ 2 $の部分空間、起源後、直線ベクトル乗算結果のベクトルの後、数が0であれば、このような直線として、しかし、0ベクトルがライン上にありません、その原点は直線が、ベクトル空間の$ R ^ 2 $の部分空間ではないこと
スポークの$ R ^ 2 $のベクトル空間ので、その部分空間は、何でしょうか？
A）それは$ R ^ 2 $自体、すなわち、全体で$のR ^ 2 $ベクトル空間
B）直線は：夜12時を介して正確な直線であることが
C）ポイント：夜十二時、すなわち、典型的にはZ $ $と称される
同様に、$ R ^ 3 $のベクトル空間、そして部分空間は、何でしょうか？
a）其$R^3$本身，即整个$R^3$向量空间
b）平面：确切的说是穿过0点的平面
c）直线：确切的说是穿过0点的直线
d）点：即0点，通常记为$Z$
下面我们来看看矩阵是如何构成子空间的，也就是我们从一个矩阵构造出子空间：
1）通过列向量来构造，如
$A=\left[\begin{array}{ll}{1} & {3} \\ {2} & {3} \\ {4} & {1}\end{array}\right]$各列属于$R^3$
我们想用其各列来构成$R^3$的子空间：方法就是矩阵各列的线性组合，记作$C(A)$，C代表列空间
针对上面的矩阵$A$，其列空间就是穿过各列和原点的平面
