効果の対象に
\（（0,0,0）\）来る\は（（N、N-、N-）\）から、各ステップ\（（X、Y、Zは ）\） 来る\（（X + 1、 Y、Z）\）または\（（X、Y + 1 、Z）\） または\（（X、Y、Zの+。1）\） 、得られる\（M \）を通過できる点の数を、シークこのようなプログラムの数は行きます。
\（N \の当量100000、M個の\当量5000 \）
解決
クラシックタイトル。
列挙\（私は\） 、その後のポイントとは、包含と除外を通過しなければならない、の複雑\（O（M！）\） 。
再帰セットにこのプロセスを考える\（F_iと\）を表し\（（0,0,0）\）最初に到達\（Iは\）プログラム番号の他の点を通過することなくポイントを、ノート\（J \ iは\には）を表し、\（J \）に達することができる\（Iは\）、\ （G（A、B、C）\）を表し\（（0,0,0）\）任意の方法での行く（（A、B、C \ ）\） ：有し、プログラム番号の
[\ G *（X - jが-X_I、Y_I-y_j、z_i-z_j）に-f_j F_iと= \ sum_ {J \ I}] \
どのようにプッシュしますか？\（F_J \）を介して、すべてのパスに\（私は\）すべてのもう一つのポイントの後、そう包含および除外は、係数を乗じなければならない\（--1 \） 。
これに行わ\（O（M ^ 2）\） 。
コード
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 300017, M = 5017;
const ll P = 1000000007;
int n, m, tot;
ll fac[N], inv[N], f[M];
struct note {
int x, y, z;
} a[M];
int cmp(note p, note q) {
return p.x == q.x ? (p.y == q.y ? p.z < q.z : p.y < q.y) : p.x < q.x;
}
int operator==(note p, note q) { return p.x == q.x && p.y == q.y && p.z == q.z; }
void pre() {
fac[0] = 1;
for (int i = 1; i <= 300000; ++i) fac[i] = fac[i - 1] * i % P;
inv[0] = inv[1] = 1;
for (int i = 2; i <= 300000; ++i) inv[i] = inv[P % i] * (P - P / i) % P;
for (int i = 2; i <= 300000; ++i) inv[i] = inv[i] * inv[i - 1] % P;
}
ll C(int n, int m) {
return fac[n] * inv[m] % P * inv[n - m] % P;
}
ll calc(int dx, int dy, int dz) {
return C(dx + dy + dz, dx) * C(dy + dz, dy) % P;
}
int main() {
//freopen("a.in", "r", stdin);
//freopen("a.out", "w", stdout);
pre();
scanf("%d%d", &n, &m);
a[++tot] = (note){0, 0, 0};
for (int i = 1; i <= m; ++i) ++tot, scanf("%d%d%d", &a[tot].x, &a[tot].y, &a[tot].z);
a[++tot] = (note){n, n, n};
sort(a + 1, a + tot + 1, cmp);
tot = unique(a + 1, a + tot + 1) - a - 1;
f[1] = P - 1;
for (int i = 2; i <= tot; ++i)
for (int j = 1; j < i; ++j)
if (a[j].x <= a[i].x && a[j].y <= a[i].y && a[j].z <= a[i].z)
f[i] = (f[i] - calc(a[i].x - a[j].x, a[i].y - a[j].y, a[i].z - a[j].z) * f[j] % P + P) % P;
printf("%lld\n", f[tot]);
return 0;
}