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内部基準カメラ画像スケーリング変更後
1.問題の説明
3次元座標算出関連収集された画像は、カメラ内部の参照情報を使用する必要がある場合、画像は、それをスケーリングした後、どのように内部制御カメラを変更しますか？
：結論として、ほとんどの書籍（半減を想定）のみを与える
\ [F_X '= \ FRAC} {2} {F_X、f_y' = \ FRAC} {2} {f_y、c_x「= \ FRAC} {c_x {2}、c_y「= \ FRAC {c_y} {2} \]
2.数学的な導出
3D空間点に次の関数\（P \）は、画素に投影座標：[（X、Y、Z ,. 1）\ RIGHTARROW（U、V、S）\] \
\ [\開始{pmatrixの} A_X＆0を＆U_0 \\ 0 A_Y＆v_0 \\ 0 0 1 \端{pmatrixの} \ {} pmatrixのR_ {11}＆R_ {12}＆R_ {13}＆T_x \\ R_ {21}＆R_を開始{22}＆R_ {23} ＆T_y \\ R_ {31}＆R_ {32}＆R_ {33}＆T_z \\ \端{pmatrixの} \開始{pmatrixのX} \\ Y \\ Z \\ 1 \端{pmatrixの} \]
後に、\の[（U、V、S）\ RIGHTARROW（U / S、V / S ,. 1）\]ピクセルの不均一な座標を得ます。
それは以下のように略記することがある：
\ [U = PのFRACのM_1 \} {} {M_3 \\ V = P \ P M_2 FRAC {} {} M_3 P \]
前記\（M_I \）の\（K [R | T] _ {3 \ times4} \）投影行列構成の\（Iは\）サイズ変更を行った後行
：[U '= \ FRAC} {2} {\\ U V' = \ {2} V \ {FRAC } \]
したがって：
\ [U '=（1/2）\ P FRACのM_1} {} {M_3 P \\ V' =（1/2）\ P M_2 FRAC {} {} M_3 Pは\]
元に逆変換投影式：
\ [\左（\アレイ開始{} {} CCC＆0 0 0.5＆0.5＆＆\\ 0 \\ 0＆0.1＆\アレイ終了{} \右）\左（\ {始まりますアレイ} {CCC} A_X＆0 ＆U_0 \\ 0 A_Y＆v_0 \\ 0 0 1 \端{アレイ} \右）\左（\開始{アレイ} {CCC} R_ {11}＆R_ { 12}＆R_ {13}＆
T_x \\ R_ {21}＆R_ {22}＆R_ {23}＆T_y \\ R_ {31}＆R_ {32}＆R_ {33}＆T_z \\ \端{アレイ} \右）\左（\開始{アレイ} {CCC} X \\ Y \\ Z \\ 1 \端{アレイ} \右）\] 以下の等価体と：
\ [\ \ {始める（左\（\右\ {アレイ} {CCC} 0.5 A_X＆0＆0.5 U_0 \\ 0＆0.5＆0.5 A_Y v_0 \\ 0 0 1 \端{アレイを}開始）左アレイ} {CCC} R_ {11}＆R_ {12}＆R_ {13}＆T_x \\ R_ {21}＆R_ {22}＆R_ {23}＆T_y \\ R_ {31}＆R_ {32} ＆R_ {33}＆T_z \\右\端{アレイ} \）\左（\開始{アレイ} {CCC} X \\ Y \\ Z \\ 1 \端{アレイ} \右）\]
あなたは1から始まるMatlabの類似したインデックスを使用して、使用する必要がある場合：\（U '=（U-1）/ 2 + 1、V' =（V-1）/ 2 + 1 \）の交換、及び再導出します
3. 0.5pixel治療の問題
また、処置される必要があります：
[U '=（U-0.5）/2+0.5 \\ V' =（V-0.5）/2+0.5 \] \
次いで（スケール仮定を得ることができる\（S \）を）：
\ [\開始{pmatrixの} sf_x＆
0＆sc_x + 0.5秒、0.5 \\ 0 sf_y＆sc_y + 0.5秒、0.5 \\ 0 0 1 \端{pmatrixのは} \] したがって、内部基準における対応する変化です。
\ [\開始{整列} F_X '＆= S * F_X \\ f_y' ＆= S * f_y \\ c_x '＆= S * c_x + 0.5秒、0.5 \\ c_y' ＆=秒* c_y + 0.5s- 0.5 \端{整列} \]