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ミラー・ラビン
理由は限られた知識Hastin鶏料理の前の文、食べ物はしたがって、それは特に、言語仕様、唯一の理解ではないかもしれません。
ステップ0
Qの数\（P \）素数かどうか、\（P <= 18} 10 ^ {ある\） 。
単純なアプローチは、強制することである（O（\ SQRT {N \を \）}） 列挙について。
しかし、明らかに揚げました。
だから我々は、ミラー・ラビンを持っています。
ナンセンスの多くを話します...
ステップ1
まずフェルマーの小定理を見て：
場合\（P \）が素数であり、その後のために（[1、で\ \ P-1] \） している\（P A ^ {} \当量A（MOD \） \（P）\）
そこである\（1-P ^ {} \当量。1（MOD \） \（P）\）
ここでは、フェルマーの小定理、それを証明するために数学的帰納法を使用します。
明らかに\（A = 1 \）文が真であるとき、
場合は\（= N \）文は真であるとき、
場合\（= N + 1 \ ） がある場合
\（（N + 1）^ P \）\（= \ sum_ I = {0}} ^ {P ^ {C_ {P}} I N-PI ^ {} \）（二項定理）
次に加えて\（N ^ {P} \ ） と\（1 \）外側の2つ、
他は、係数有する（私は\、^ {C_ {P}} I [1、P-1] \）\を、それができる\（P \）割り切れます。
そして\（N-P ^ \ N-当量（MOD \） \（P）\） 、
そう\（（N + 1）^ {P} \ + N-当量1（MOD \） \（P）\） 、結論が成り立ちます。
そうトピックに戻る数の、場合\（P \） 、プレゼンス\（IN A \ [1、P-1] \） 、\（A ^ {P-は、1} \（MODを\）equiv1ない\ \（ P-）\） 、その後、\（のp \）は確かではない素数。
しかし、検出を逃れることができるいくつかは、まだあります、
だから、
ステップ2
プロービング二次！
素数のための\（P \）であれば、\（で\ [1、P-1] \） 、および\（A ^ 2 \ equiv1（MOD \） \（P）\） 、次いで\（= 1 \）または\（1-P = \） 。
証明：
もし\（A ^ 2 \ equiv1（MOD \） \（P）\） 、次いで\（A ^ 2-1 \当量0（MOD \） \（P）\）
それ\（P |（A + 1）（1-A）\。。） 。
ので\（P \）は素数であり、（[P-1。1]におけるA \ \）\、場合にのみ、そのよう\（= 1 \）または\（= P-1 \ ） 式が成立したときに。
だから、変えたい\（\）は、他の数に等しい、\（P \）は素数ではありません。
ステップ3
ここで再び、特定の実装について話します。
最初の大きなアイデアは、フェルマーの小定理、途中で次のプロービングの判断です。
番号を確認するには、\（のP- \） 、
セット\（U = P-1 \）は、フェルマーの小定理のに応じて存在する\（A ^ U \当量1（MOD \） \（P）\） 、\（A \で[1、P-1] \ ）。
次に\（U \）書かれた\（D * 2 ^ N \ ） 形態、すなわち\（（（（D ^ 2）^ 2）^ 2）^ 2 {...} \）（N-2番目）
だから、から\（D ^ 2 \）は、第二のプローブを決定することから始まります
最後に、その行にフェルマーの小定理判断。
しかし、時間の複雑さである\（O（LOG_ {\小型2} \） \（P）\） 。
故障率であった（\ \ FRAC。1 {{}}。4 \） 、
次に\（T \）誤り率試験である\（4 ^ { - } T \） 、時間複雑である（O（TLOG _ {\小型2} Pを）\）\、受け入れることができます。
そしてあれば\（N <2 ^ {64} \） 、のみを選択\（A = 2、3、 5、7、11、13、17、19、23、29、31、37 \） 試験することができます。
int128を開くように見える:(コード）
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define int __int128
#define fre(x) freopen(x".in","r",stdin),freopen(x".out","w",stdout)
using namespace std;
inline int read(){
int sum=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
return f*sum;
}
int p[101]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37};
int T,n,tot=12;
inline int fpow(int a,int b,int p){
int ret=1;
for(;b;a=a*a%p,b>>=1) if(b&1) ret=ret*a%p;
return ret;
}
inline bool Miller_Rabin(int n){
if(n<=2){
if(n==2) return 1;
return 0;
}
int u=n-1;
while(!(u%2)) u>>=1;
int d=u;
for(int i=1;i<tot&&p[i]<n;i++){
int x=p[i];u=d;x=fpow(x,u,n);
while(u<n){
int y=fpow(x,2,n);
if(y==1&&x!=1&&x!=n-1) return 0;
x=y;u<<=1;
}
if(x!=1) return 0;
}
return 1;
}
signed main(){
T=read();
while(T--){
n=read();
if(Miller_Rabin(n)) puts("Yes");
else puts("No");
}
return 0;
}