9.5同値関係

9.5同値関係（同値関係）

定義：Rは、Rを有する同値関係IFF（IFF）はセット内の関係の定義

1. 再帰（再帰）
2. シンメトリー（左右対称）
3. 推移（推移）
   これらの計画は、証拠を使いやすい
   関係を証明するために、だけでなく、あなたがこれらの3つのプロパティを持つことができることを証明するために

等価クラス（等価クラス）及び分割（パーティション）

Rは、セットAに定義された同値関係とします すべての要素の集合の要素Aは、で表される等価クラスと呼ばれ、関連付けられた：[A] _R＆LT。
のB∈[A]の場合は_R＆LTは、Bは、この同値類の要素の代表と呼ばれている。
易知ります、等価クラスの任意の要素は、要素のこのクラスの代表として使用することができます。

。lemma1
等価関係AにおいてRに対して定義され、以下の説明は、と等価です。

1. 十億
2. [A] = [B]
3. [A]∩[B] =∅

lemma2。
Rは同値関係Aに定義され、すべての同値クラスは/商業的に設定R分割を構成しましょう。逆に、集合分割所与{A _I |i∈I}、次いで同値関係Rがあり、それに設定されている_I、その同値類の全てとして（i∈I）。

逆式（Contrapositive）のいかなる使用が証明していません