ベクトルの外積
定義
\ [\ BfのとVEC B \ \回= | \事と|| \ BFのB |罪\シータ\]
証明します
- 証明：並行四辺形0ACBに示すように\ [S _ {\デルタAOC } = \ FRAC {1} {2} | \ VEC {A} || \ VEC B |罪\シータ\]
- 平行四辺形の面積である\ [S = | \ VEC {A} | | \ VEC B |のSiN \シータ\]
\ [\ VEC A \ CDOT \ VEC B = | \ VEC A | | \ VEC B | COS \シータ\]
\ [COS \シータ= FRAC \ {\ VEC A \ CDOT \ VEC {B} | \ VEC | | \ B VEC |} \]
\ [\開始{eqnarray}罪\シータ＆=＆\のSQRT {1-COS ^ 2 \シータ} \\＆=＆\のFRAC {\のSQRT {（| \ VEC | ^ 2 \ CDOT | \ VEC B | ）^ 2 - （\ VEC {A} \ CDOT {\ VEC {B}）^ 2}}} {| \ VEC A || \ VEC B |} \\ \端{eqnarray} \]
\開始{eqnarray}
S＆=＆\ SQRT {（| \ VEC | ^ 2 \ CDOT | \ VEC B |）^ 2 - （\ VEC {A} \ CDOT {\ VEC {B}）^ 2}} \
＆=＆\ SQRT {（X_1 ^ 2 + Y_1 ^ 2）（X_2 ^ 2 + Y_2 ^ 2） - （x_1x_2 + y_1y_2）^ 2} \
＆=＆\のSQRT {（x_1y_2）^ 2 +（x_2y_1） ^ 2-2x_1x_2y_1y_2} \
＆=＆\ SQRT {（x_1y_2-x_2y_1）^ 2} \
＆=＆| x_1y_2-x_2y_1 | \
\端{eqnarray}