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9月上旬には、コンピュータのパワーを持つ2人の数学者は、彼らは最終的には65歳と42立方謎（：「謎42は最終的にクラックされている！」を参照）のためのパズル数学を解決することを発表しました。彼らは、彼らが最も興味を持っていると言う次回は、数3の非自明な解であるが、月未満、彼らはあなたが望む答えを見つけるでしょう。以前の回では、他の二つの数学者は推測に関連付けられている有理数を証明した（：「問題を抱えた数学者の問題は、認定された無理数のほぼ80年」を参照）。我々は、これらの数学的な進展を見て喜んでいるが、それはまだ人類の知恵に挑戦され、何百年もの間存在していると同時に、助けることはできませんが、いくつかの数学の問題を考えます。いくつかの質問には、単純なように見えるが、彼ら上り坂タスクいることを証明します。以下に、我々はこれらの数学パズルのいくつかを見てみましょう。
1.π+ =と？
πとeは最もよく知られた数学の2つの定数ですが、彼らは、最大追加するとき、それは誰もが困惑して問題となりました。
パズルと現実の代数的数に関連します。実際の数は、多項式の根の整数係数であるならば、我々は実数であると言うことができる代数。例えばX 2-6 1 -6は整数であるため、整数の係数を有する多項式です。X 2-6 = 0-√6√6と代数的である手段、√6=±xの根です。すべての有理数、および有理数のルートは、代数的数です。だから、「最も」実数は代数的数であることを感じることがあります。しかし、結果は正反対だった、「代数は、」「の反対である超越数」、ほぼすべての実数は超越数であるという事実。ここで、「ほぼすべて」の数学的な意味があり、その後、超越である代数の数は、何ですか？
πは、実数は長い間の周りされているで、eは17世紀に知らなろうとしています。このような二おなじみの番号については、私たちがそれらに関連付けられている根本的な問題のいずれかを知っていると思うかもしれません。
事実は、私たちがπとeは超越数であることを知っているが、π+ eは代数的または超越数であるかわからない、です。同様に、我々はπE、π/ Eと他の2つの数の間の単純な組み合わせを知っていないもののカウントです。だから、数学では、私たちのように、いくつかは、すでに数年の年の数百または数千ものための番号を知っている、とらえどころのないいくつかの基本的な質問が含まれています。
2.γは合理的ですか？これは簡単ですが、問題の解決策を書くのは非常に困難である別。あなたが知る必要があるすべてがある合理的な定義。
これは、p及びqは整数である数値の形で有理数P / Qのように書くことができます。従って42,11 / 3、合理的である; [PI]と√2は不合理です。これは非常に基本的な性質であるので、あなたは我々が簡単に数が合理的であるかどうかを判断することができると思うかもしれません。
しかし、私たちが知って来るようにオイラーの定数 - ガンマ。これは、実数である図形が密閉型γの式で表される、0.5772にほぼ等しいです。
それを表現する言葉を使用します。「γがあり、高調波シリーズや自然対数差限度の。」それは2すでによく理解数学オブジェクトの組み合わせですので、それは他の単純な閉形式を使用することができます彼は、式の数百に登場しました。
しかし、私はなぜ知らないが、なぜ我々は、γが合理的であるかどうかわかりません。私たちは、桁数十億のその何百に達しているが、まだそれが合理的であることを証明することはできません。一説には、γが無理数であるということです。そして、π+ Eでの問題に、これは私たちが身近な数字についての基本的な性質を答えることができない別のある、等です。
3.吻合対数問題
出典：JJハリソン/ウィキメディア・コモンズ
呼ばれる数学の問題の広範なクラス、で満たさ球問題。純粋数学や実用的なアプリケーションでは、これらの問題のすべてのかどうか。数学では、それは与えられた空間内の球の蓄積を扱う問題、および実際の例では、高積ま食料品店の果物です。これらの問題のいくつかは、完全なソリューションを持っていますが、いくつかの簡単な質問は、次のような、私たちは混乱して作られた問題の吻合数。
ボールの束がエリア内に集まったとき、それぞれのボールは、ボールとの接触他のボールの数を表す数値を持ってキス。6のためのボールボールに隣接している場合、それは数が6である吻合します。ボールの束は、接続の平均数にキスがあるでしょう、この数は、私たちは数学的にこの状況を説明するのに役立ちます。しかし、関連する接続数の基本的な問題はまだ未解決の、キスをします。
まず第一に、我々は必要な寸法は、いくつかの説明をします。外形寸法は、数学の特定の意味を持つ：彼らは独立した軸です。x軸とy軸座標平面の二次元を表します。だから、いつでもSF映画のキャラクターは、彼らが異次元に行くときあなたがすることができないため、これらの言葉は、数学的に無意味であると言い、「x軸に行きます。」
私たちは、一次元の直線であることを知って、2次元平面です。寸法のためのこれらの低い値は、数学者は、これらの寸法の球体の吻合の最大数が存在してもよいことが証明されています。これは、左右2--のそれぞれの直線寸法です。彼らは証拠を得る前に、接続の正確な数は、1950年代までは、三次元空間にキス。
3次元を超えて接続されている多くの問題をキスはほとんど解決されませんでした。いくつかの次元にキスする接続の数が知られている24件の寸法まで、 -数学は今ゆっくりとかなり狭い範囲の可能性に還元されます。より大きなまたは一般的な形式の数については、この問題の開放性は、まだ非常に素晴らしいです。道路上のいくつかの主要な障害物の存在は、コンピューティングパワーの制限を含む、完全な溶液を得ました。そのため、今後数年間で予想される、この問題は徐々に進歩を遂げることができるようになります。問題接合部の4ソリューション
出典：ウィキメディア・コモンズ
エンド・ソリューションの質問最も単純なバージョンでは解決されていますが、完全に解決することはできません。
問題結び目理論それのアイデアに関連する（例えば靴ひものような）結び目する（例えば証拠として）正式な数学的手法を使用しようとすることです。
たとえば、「正方形のキンク」と再生する方法を知っているかもしれない「外パラレル結び目を。」その限り、反対方向にねじれた正方形結び目の一つは接合が得られる外遊びに平行なステップを結び。しかし、あなたは、これらの結果は、あなたは異なっていることを証明することができますか？彼らができる結び目理論。
正方形キンク（下部）の外側との接合部に（a）のパラレル。出典：ウィキメディア・コモンズ
対処するための主要な問題キンク理論家は、いくつかの混乱の絡み合いが本当のねじれである、またはそれがもつれ持ち上げることができるかどうかを判断するためのアルゴリズムの研究です。良いニュースは、数学者が正常に過去20年間に、このアルゴリズムの外に書かれているということです。
問題の最終解決策はまだ計算されます。それはNP問題の（非決定性多項式）の種類が、それであれば、私たちは知らないPの問題のクラス。これは、我々はこれらのアルゴリズムをほぐし、問題の任意の複雑さを扱うことができる知っていたという現状があることを意味するが、彼らは、ますます複雑になったときに、時間が信じられないほどの社長で、この問題に対処します。
誰かが、いわゆる多項式時間で任意の結び目をほどくことができアルゴリズムを前方に置くことができる場合は、結び目の問題が完全に解決することができますほどきます。また、誰かがこの問題は、それが不可避である直面してほぐしを意味している計算集約問題広大その後、不可能であることを証明できる場合。
大きなベース問題
出典：ウィキメディア・コモンズ
19世紀後半には、ドイツの数学者ゲオルク・カントール（ゲオルク・カントール）は、彼はいくつかの要素の無限のコレクションは、他の無限のセットよりも多く含まれていることを証明した、異なるサイズの無限大が存在しているが分かりました。
最小の無限集合が自然数の集合の大きさである、ℵ₀表すことができ、ℕ=ℵ₀書き込むことができます。それは次のℵ₀なカントールとして無限集合、より一般的なものℝ>ℵ₀ℵ₀より大きい実数の集合を証明しました。実数の集合はあまりありませんが、これは無限の始まりにすぎません。
数学は無限大のより多くを見つけるために続けている、あるいは我々はそれを呼び出すことができます大規模な拠点。誰かが言う場合、これは、彼が正しいことを証明した場合まあ、これは知られているであろう「私はベースの定義を考えて、私は、すべての既知の塩基より大きく、このベースに証明することができます」、純粋に数学的なプロセスであり、最大カーディナリティ。誰かが大きな思い付くまで。
20世紀を通じて、地域で大規模なベースが前進し続ける、と今ウィキペディアでも「ベース」のエントリーがあり、多くの有名なベースがあるカントールの名にちなんで名付けに基づいています。さて、このすべては、それを終了しますか？それは非常に複雑になりますが、答えは、ほぼ確実です。
ある意味では、手でトップグレードの巨大なベース。いくつかは、可能なベースの定理いくつかの上限を提供して証明されています。しかし、まだ多くの未回答の質問、最新のベースのいくつかの2019年が確定されるまで存在します。今後数十年は、我々はより多くの塩基を見つける可能性があります。私たちは最終的なリストは、大規模な基盤をカバーし得ることができると思います。
6.ゴールドバッハの予想
出典：ウィキメディア・コモンズ
数学の多くの謎の中で、最も困難な問題のいくつかには、また、単純なテキストで記述することができるかもしれゴールドバッハ予想「のすべての偶数2は2つのよりも大きい：、それはと言い素数と13 + 18 = 23 + 19 = 5,42：「あなたはすぐにこれを念頭に置いて、下の数を確認することができます。この推測のコンピュータ検証は非常に大きな大きさに拡張されている、しかし、そうであっても、我々はすべての自然数についての証拠の欠如が確立されていることを示すことができます。
ドイツの数学者、キリスト教1742年からゴールドバッハの推測セバスチャン・ゴールドバッハ（クリスチャン・ゴールドバッハ）と伝説的なスイスの数学者レオンハルト・オイラー（オイラー）との対応、オイラーは言いました： "私はそれを証明することができないにもかかわらず、（それが）、完全に確立定理だと思う。「オイラーをおそらく既に解決するために、この問題は非常に困難にするものを知って。大きく書かれている番号と、2つの素数の方法のより和のために。図3及び図5のような図8は、それが5 42 + 37,11 + 31,13 + 29,19 + 23に分解することができる、2つの素数に分割することができ。だから、これらの非常に大きな数のため、ゴールドバッハの予想は、まだ完全なステートメントではありません。今までは、数学者がまだ完全には証明書ゴールドバッハ予想を証明することができない、それはオープンエンドのすべての数学の質問の最古の一つです。
参考リンク：https://www.popularmechanics.com/science/math/g29251596/impossible-math-problems/