1の基本的な概念
指向誘導体：数であり、f（x、y）は、点P0の方向の変化のV率を反映します。
偏導関数：（要素ごとA）複数の、軸方向に沿って多価関数指向性誘導体を意味し、したがって2つのバイナリ関数偏微分があります。
偏導関数：関数は、偏微分点の数の関数です。
勾配：ベクトルであり、各要素は、一価、可変の偏微分の関数であり、その大きさ（最大方向微分の大きさ）だけでなく、両方向。
2.指向誘導体は、
F（x、y）は、点P0の方向の変化のV率を反映します。
例としては、次のとおりです：
2.0方向派生式
2.1偏導関数
誘導体の2.2部分的なバイナリ機能幾何学的意味
2.3偏微分
偏微分との関係の偏微分：
偏導関数は、最初の関数の偏導関数を見つけることができる場合、次にポイントは、それによって、この時点で偏微分関数を得る、部分的誘導体に置換されるように偏導関数は、所与の時点で偏微分関数値です。
3.合計差動
前記勾配は
勾配ベクトルであり、大きさだけでなく、両方向。
4.1幾何学的意味
関数z = f（x、y）は、点P0（すなわち、方向微分）最大勾配方向の変化率の関数です。
勾配の方向は、勾配の方向性導関数の最大値を法として、最も急速に成長している方向、この時点での関数f（x、y）です。
それは学習機械学習アルゴリズムである勾配降下の概念に新しい、訓練の多くは、勾配降下アルゴリズムで、情報や教師が反対方向に動いている、勾配変化し、関数の値で最速の下落が、研究を言いましたその理由は、多くの人々は不明で表明しているとき。だから私は〜私たちはまた、これらがなぜ知っている知っている、この結論を証明するために方向微分のこの時点うちから、一緒に私自身の理解を置きます
ここで私は完全に整理、自分の理解、原点勾配のステップ導入によるステップに従って以下、勾配の概念を言及しないように開始しました：
- 派生物
誘導体は正接関数曲線の傾きで表現することができるときに、関数と実数のドメイン内のドメインの価値とき：誘導体の幾何学的な意味は、多くの人が精通しているかもしれません。その点での変化の前記速度の導関数の接線の傾きに加えて。
上記の式は、次の画像に変換されます。
（ウィキペディアより）
簡単、誘導体は、独立変数の変化が無限関数独立変数比の値はほとんど変化があった傾向にある点の接線がある誘導体、幾何学的な意味を表します。物理的な意味モーメントの変化（瞬時）率があります...
一つの変数の機能は、変化率があるためである誘導体の一方向のみが存在することを意味し、唯一の独立変数の変化があることに留意されたい理由つの可変の部分的な機能。
- 偏微分
偏導関数を話しているので、それは、少なくとも二つの引数は、2つの独立変数、Z = f（x、y）の一例を含む。リード線の数からの部分的誘導体、即ち、表面のカーブから上側の曲線にそれが唯一の接線です。しかし、表面は少し、無数の接線があります。
我々は、機能の座標軸に沿った変化の速度を指す偏導関数を話しています。
、x軸方向に沿って変化する関数値の速度定数であるY方向に関数を指し
変更されないx方向の関数を指し、y軸方向に沿って機能変化率
次のように画像に対応する画像が表現さ：
だから、幾何学的な意味を、対応する偏微分は何であるのか？
- 偏導関数は、
湾曲した面がある
点で得られた切断面
の接線
x軸の傾き
- 偏導関数は、
湾曲した面がある
点で得られた切断面
y軸の傾き
ここで可能な、読者は偏微分の限界を発見した、我々は偏微分を知った元は、軸に沿った、多機能の変化率を意味するが、私たちはしばしば、多機能の任意の方向に変化率を検討する時間がたくさんあり、それは方向微分につながります。
- 方向导数
我々は最終的に私たちがゆっくりに入って、ここで、メインイベント、方向微分につながります
山腹斜面（傾斜）を知っているとあなたは、丘の中腹に立つと仮定
図の斜面は、次のとおりです。
仮定の丘の中腹のように表現、あなたはすでにメインスロープの両方の方向をやるべき。
傾きは、Y方向Y偏微分のために得ることができます。
同様に、x方向の傾きは、偏微分のx得ることができます
我々は多分得られる偏導関数を任意の方向に傾斜している使用することができる（2つの基底ベクトルを有するすべてのベクトルの平面と同様のように表すことができます）
现在我们有这个需求，想求出方向的斜率怎么办.假设
为一个曲面，
为
定义域中一个点，单位向量
的斜率，其中
是此向量与
轴正向夹角.单位向量
可以表示对任何方向导数的方向.如下图：
那么我们来考虑如何求出方向的斜率，可以类比于前面导数定义，得出如下：
设为一个二元函数，
为一个单位向量，如果下列的极限值存在
此方向导数记为
则称这个极限值是沿着
方向的方向导数，那么随着
的不同，我们可以求出任意方向的方向导数.这也表明了方向导数的用处，是为了给我们考虑函数对任意方向的变化率.
在求方向导数的时候，除了用上面的定义法求之外，我们还可以用偏微分来简化我们的计算.
表达式是：（至于为什么成立，很多资料有，不是这里讨论的重点）
那么一个平面上无数个方向，函数沿哪个方向变化率最大呢？
目前我不管梯度的事，我先把表达式写出来：
设,
那么我们可以得到：
(
为向量
与向量
之间的夹角)
那么此时如果要取得最大值，也就是当
为0度的时候，也就是向量
（这个方向是一直在变，在寻找一个函数变化最快的方向）与向量
（这个方向当点固定下来的时候，它就是固定的）平行的时候，方向导数最大.方向导数最大，也就是单位步伐，函数值朝这个反向变化最快.
まあ、今は方向の関数の値で最速の下落を発見した、とその方向は同じベクトル方向。私はベクトルの勾配を（ポイントが決定された場合、勾配方向が決定される）と命名ので、この時間を、また、これは、勾配方向が最大の方向の変化率の関数である理由を説明することです！！！（名前は常に最大の変化となっているので、勾配の方向の関数です）