統計局
によりSTATS 331、第二学期2019課題2（5％）：午後2水曜日2019年9月18日
、すべての3つの質問にお答えください。この割り当てでは、あなたはします：
•解析的ベイズパラメータ推定を行います
•ベイズ仮説検定を行います
•事後分布を要約
未来を予測•
1. [16マーク（S）]この質問を行うにはRを使用し、あなたの答えと一緒にあなたのコードを含めてください。
オリンピックダイバーが困難なダイビングを練習しています。一年前、ダイバーは70％の成功率を達成しました。
θと呼ばれる彼の能力は今年を、測定するために、彼はNが20の試みを=との数をカウント行い、
成功xを。実験の構造から、我々は標本分布がある知っている
のx |θ〜二項（N、θ）。（1）
：θについて、次の仮説検討
H0：θ= 0.7（2）
H1：= 0.7 6（3）θ
（A）[2マーク（S）]を使用しRのステップで0から1まで可能θ値のベクターを構築するために0.01の。
（B）[2マーク（S）] H0に50％事前確率を割り当て、事前確率のベクター構築
および他の可能性の間で均一に他の50％を拡散します。
（C）[4マーク（S）]成功の観察された数は、x = 18は事後分布の計算であり、
θために、ひいてはH0の事後確率。
（d）は、[2マーク（S）]ダイバーは、彼がこのことに成功するかどうかを予測するために、この分析を使用したい
、彼は次の日の競争でそれをしようとしたときにダイビングを。しかし、彼がいるかどうか分かりません。
彼の成功確率は神経によって影響を受けることになります。M0は神経がいないという仮説とする
（練習しながら、測定された）θの彼の成功率は依然として競争の中で適用されるので、問題では。
与えられた競争の中でのダイビングのための成功の事後予測確率を計算
M0。
（E）[2マーク（S）]ダイバーの成功率がθである場合と述べ、別の仮説M1、考えてみましょう
練習セッションでは、それはθれる
2を
伴うnerves1に、競争を
。予測計算
M1与えられた競争の中でのダイビングに成功する確率を、。
（F）[4マーク（S）]競争において、ダイビングは失敗です。M1のために上ベイズ係数を計算
M0、及び1の前オッズ比仮定M0上M1用の後方オッズ比、
2. [14マーク以下のヒストグラムは「到着時刻」T1、T2、...、テネシー州出生上のショーを24
の主要なブリスベンのhospital2での時間
。理論によれば、これらの時間の分布
1Sinceθは、それが成功する確率は小さくなり二乗し、0と1の間です。
2Realデータ！
STATS 331は、後期2019割当2（5％）3の1ページ
（1回の出産と次との間のギャップ）は指数分布に従うべきです。数
のデータポイントは、N = 43とデータの平均値（「サンプル意味」）は、T =される
1
N
PN
I = 1、TI = 0.554
時間。
赤ちゃんの到着時間間隔のヒストグラム
T（時間）
周波数
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
0
2
4
6
8
つの変数tの場合、指数確率密度関数であり
、P（T |λ）=λE-λT（4）
ここでT> 0及びλは指数分布の幅を制御するパラメータです。実際には、
トンの期待値は1 /λであるので、λ赤ちゃんの予想到着率です。この質問ではあなたが「合うだろう
、すなわちデータに指数分布を」、λ与えられたTSのための事後分布を見つけます。
（A）（3マーク）は、P（|λT1、T2、...、TN）尤度関数の式を書き留めます。簡素化し、
データ値の平均値は、T、それに表示されるように、結果を並べ替えます。
（b）は（3マーク）前λのログ均一と仮定すると、事後分布p（λ| T1、...、TN）を見つけると
、「〜」の表記に結果を書き込みます。
（C）（2マーク） '有益'ガンマ（24、0.04）の前で再-DO（B）。
以下のために、λの点推定値として使用することができる（D）（4マーク）後方に検索平均モード、
二つの部分から事後（b）及び（c）。列が参照テーブルにこれらを提示
使用して行の事前確率点推定値の選択を参照してください。
（E）（2マーク）2つの事後の事後標準偏差を探します。
（F）（3マーク）λのポイント推定値を選択するとき、損失関数は次であると仮定する。選択してください
このような状況で最高点推定値および（I）を使用して、点推定値の値を見つける
2つの事後に。及び（ii）後方の値は、2つの事後を使用して損失を期待しました。
3. [11マーク（複数可）]古生物学者は、恐竜の（数百万年で）年齢を測定しようとしている
骨格を。彼女のために事後分布を動作するように大きなベイズボックスを構成する所定のいくつかの
STATS 331、後期2019割当2（5％）3つの2ページ
データ。ベイズボックス列は、ファイルdinosaur.Rに含まれているいくつかのRコードで計算され
ますが、キャンバスからダウンロードすることができます。コードは、事後分布をプロットします。
（A）[4マーク（S）]（あなたのコードが含まれる）の95％の信頼区間を探します。
（B）[2マーク（S）]（あなたのコードが含まれる）のための後部中央値を検索します。
（C）[1マークは、（S）]古生物学者は恐竜についてテレビでインタビューをされようとしている、と
彼女はそれを言うすぐにではなく、持つことができるように、彼女は年齢の点推定値aを持っている必要が
事後分布について話をします。彼女は上で述べに関連する損失と判断した
真の値があるときにテレビがLであります= | - |。最高点推定値aの値を検索します。
（D）[4マーク（S）]その後、古生物学者が真の価値をうまくいく、新たな技術開発
なしの不確実性とは。この骨格にそれを適用する前に、彼女は真の場合はパーティーをスローすることを決定した
値が0.9倍と、（c）から1.1倍の点推定値との間にあります。確率を計算
彼女はパーティーをスローしています。
プロ、とても信頼できるので。必要に応じて、QQを追加してください：99515681または電子メール：[email protected]
マイクロ手紙：codehelp