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行列によって線形代数二次焦点である二次関数（方程式）を、研究します。
二次関数（式）のの特徴
1.1二次関数
最も単純な二次関数は次のようになります。
これは、形状を変更しない用語を追加します。
定数項の増加はもちろんのこと、形状を変更しません。
1.2二次方程式
以下は、バイナリ二次方程式であります：
これは、形状を変更しない用語を追加しますが、少しのストレッチになります：
1.3まとめ
二次関数や二次方程式の場合は、第二部は、本体部、多くの場合、二次調査に十分なこの部分です。
2行列で二次方程式を勉強します
二次関数（式）の二次部分は、研究を容易にするために、我々は含まれている、最も重要であるため 、二次均質な機能変数を：
または二次方程式は、均質と呼ばれています。
2.1二次マトリックス
実際には、我々は行列次形式で表現することができます。
より一般的には：
複数の行は、世代の形で書くことができます。
したがって、次の間の1対1の関係があります：
オンライン世代は、次形式を研究するために、対称行列を介して行われます。
何のメリットを研究するマトリックスを通る2.2
2.2.1円錐
私たちは、これが円形で、見て：
私たちは、二次行列を変更することになります：
HAは、元のNa楕円と円との間の線形関係（マトリックス変換により、円形、楕円から変更することができます）。
続行：
ねえ、双曲線と円形の間の線形関係は、（正確されるべきアフィンさん）。
実際には円形に、楕円の関係は、双曲線は非常に密接として円錐と呼ばれ、コーンのクロスラインの面です。
从上面动图可看出，一个平面在圆锥体上运动，可以得到圆、椭圆、双曲线，这也是它们之间具有线性关系的来源（平面的运动是线性的、或者是仿射的）。
2.2.2 规范化
再改变下矩阵：
这个椭圆看起来有点歪，不太好处理，我们来把它扶正，这就叫做规范化。
如果我们对矩阵有更深刻的认识，那么要把它扶正很简单。
往下读之前，请先参看我在如何理解特征值下的回答。
首先，矩阵代表了运动，包含：
-
旋转
-
拉伸
-
投影
对于方阵，因为没有维度的改变，所以就没有投影这个运动了，只有：
-
旋转
-
拉伸
具体到上面的矩阵：
我把这个矩阵进行特征值分解：
注意我上面提到的正交很重要，为什么重要，可以参看我在如何理解特征值中的解释。
对于二次型矩阵，都是对称矩阵，所以特征值分解总可以得到正交矩阵与对角矩阵。
特征值分解实际上就是把运动分解了：
那么我们只需要保留拉伸部分，就相当于把矩阵扶正（图中把各自图形的二次型矩阵标注出来了）：
所以，用二次型矩阵进行规范化是非常轻松的事情。
2.2.3 正定
正定是对二次函数有效的一个定义，对方程无效。
对于二次型函数， ：
-
，则
为正定二次型，
为正定矩阵
-
，则
-
，则
-
，则
-
以上皆不是，就叫做不定
从图像上看，这是正定：
半正定：
不定：
既然二次型用矩阵来表示了，那么我们能否通过矩阵来判断是否正定呢？
下面我分别给出了二次型的图形，以及对应的特征值矩阵的图形，你可以自己动手试试(3D窗口可以通过鼠标旋转，方便观察)，得出自己的结论：
此处有互动内容，点击此处前往操作。
起码，我们可以观察出这个结论，特征值都大于0，则为正定矩阵。
3 总结
在很多学科里，二次型都是主要研究对象，很多问题都可以转为二次型。线代作为一门数学工具，在二次型的研究中也发挥了很好的作用。
此处可以查看最新版本（可能不定期更新）：如何理解二次型？