溶液：

プレフィックス設定考えてみましょう\（F（i、j）は \）長さの\（私は\を）自分のプレフィックスを満たすために配置では、最大数の持っている\（J \）順列の数番目を。

新しい番号を追加したと\（I + 1 \）：そこになります
。\\ F（I、J）\タイムズ私は\ RIGHTARROW F F（I、J）は\ [\（I + 1、J + 1。。）FをRIGHTARROW （I + 1、J）\
] 程度である\（I + 1 \）その位置は、後の貢献を生成するれた、包括的外観、（F（I、J）\）\は、ファーストクラスのスターリングであります数\（私はBrackのJ \ \）。

次に検討する接尾辞、見つけるのは難しいことではありません、長さのために\（N- \）に配置されている、そのプレフィックスがでなければなりません\（N- \）と\（N- \）は、そのサフィックスに一定の左（\ N- \）と\ N- \）（右側が、次に挙げることができる\（N- \）位置（Iは\）\の有効な解を生成するために、：開始\（N-1 \）の数を選択（\をI-1 \）番号、その後に置か\（N-を\）両側、及びそれらを（両側に互いに干渉）に分割されている\は（A-1、B- 1 \）リング。
\ [回答= \ sum_ {I
= 1} ^ nは{〜N - 1〜\選択I - 1} {I - 1 \ Brackの- 1} {N -私はBrackのBを\ - 1} \] みなさ組成二つの部分に分け意義は、環は一緒に押し出すことができるので、動作の順序は変更することができる、すなわち、最初のサブループを、その後側を指します。
\ [回答= {N - 1
\ BrackのA + B - 2} {A + B - 2 \選択- 1} \] 第スターリング数\（N iが\ Brackの\）関数を生成します：\
[F_n（X）= \ {Iが\ prod_} ^ {N - geq0 1}（X + I）\]

スターリングに行番号を取得するために最初のクラスで高速畳み込みを分割統治。

コード

#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cassert>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;

#define fir first
#define sec second
#define SZ(x) (int)x.size()
#define MP(x, y) std::make_pair(x, y)
#define PB(x) push_back(x)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define GO debug("GO\n")
#define rep(i, a, b) for (register int i = (a), i##end = (b); (i) <= i##end; ++ (i))
#define drep(i, a, b) for (register int i = (a), i##end = (b); (i) >= i##end; -- (i))
#define REP(i, a, b) for (register int i = (a), i##end = (b); (i) < i##end; ++ (i))

inline int read() {
    register int x = 0; register int f = 1; register char c;
    while (!isdigit(c = getchar())) if (c == '-') f = -1;
    while (x = (x << 1) + (x << 3) + (c xor 48), isdigit(c = getchar()));
    return x * f;
}
template<class T> inline void write(T x) {
    static char stk[30]; static int top = 0;
    if (x < 0) { x = -x, putchar('-'); }
    while (stk[++top] = x % 10 xor 48, x /= 10, x);
    while (putchar(stk[top--]), top);
}
template<typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; }
template<typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }

using namespace std;

const int MOD = 998244353;
const int maxn = 1e5 + 2;

LL qpow(LL a, LL b) 
{
    LL ans = 1;
    while (b) 
    {
        if (b & 1)
            ans = ans * a % MOD;
        a = a * a % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

int Inv(LL x) 
{
    return qpow(x, MOD - 2);
}

namespace Poly 
{
    const int G = 3;

    int rev[maxn * 2], omega[maxn * 2], invomega[maxn * 2];

    void init(int lim, int lg2) 
    {
        REP (i, 0, lim) rev[i] = rev[i >> 1] >> 1 | (i & 1) << (lg2 - 1);
        omega[0] = invomega[0] = 1;
        omega[1] = qpow(G, (MOD - 1) / lim);
        invomega[1] = Inv(omega[1]);
        REP (i, 2, lim) 
        {
            omega[i] = 1ll * omega[i - 1] * omega[1] % MOD;
            invomega[i] = 1ll * invomega[i - 1] * invomega[1] % MOD;
        }
    }

    void NTT(int a[], int lim, int omega[]) 
    {
        REP (i, 0, lim) if (rev[i] > i) swap(a[i], a[rev[i]]);
        for (register int len = 2; len <= lim; len <<= 1)
        {
            register int m = len >> 1;
            for (register int *p = a; p != a + lim; p += len)
                for (register int i = 0; i < m; ++i)
                {
                    register int t = 1ll * omega[lim / len * i] * p[i + m] % MOD;
                    p[i + m] = (1ll * p[i] - t + MOD) % MOD;
                    p[i] = (1ll * p[i] + t) % MOD;
                }
        }
    }
    
    void DFT(int a[], int lim)
    { NTT(a, lim, omega); }

    void IDFT(int a[], int lim)
    {
        NTT(a, lim, invomega);
        int inv = Inv(lim);
        REP (i, 0, lim) a[i] = 1ll * a[i] * inv % MOD;
    }

    void Mul(const vector<int> a, const vector<int> b, vector<int> &c)
    {
        static int A[maxn * 2], B[2 * maxn];
        int n = a.size(), m = b.size();
        int lg2 = log2(n + m) + 1;
        int lim = 1 << lg2;
        copy(a.begin(), a.end(), A);
        fill(A + n, A + lim, 0);
        copy(b.begin(), b.end(), B);
        fill(B + m, B + lim, 0);
        init(lim, lg2);
        DFT(A, lim);
        DFT(B, lim);
        REP (i, 0, lim) A[i] = 1ll * A[i] * B[i] % MOD;
        IDFT(A, lim);
        c.resize(n + m - 1);
        copy(A, A + n + m - 1, c.begin());
    }
}

vector<int> s[maxn * 4];

void solve(int o, int l, int r) 
{
    if (l == r) 
    {
        s[o].push_back(l);
        s[o].push_back(1);
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    solve(o << 1, l, mid);
    solve(o << 1 | 1, mid + 1, r);
    Poly::Mul(s[o << 1], s[o << 1 | 1], s[o]);
} 

int Stirling1(int n, int m) 
{
    if (m == 0) return n == 0;
    if (m < 0 || m > n) return 0;
    if (n < 0) return 0;
    solve(1, 0, n - 1);
    return s[1][m];
}

int n, a, b;

void Input()
{
    n = read(), a = read(), b = read();
}

int fac[maxn * 2];

void Init(int N)
{
    fac[0] = 1;
    rep (i, 1, N) fac[i] = 1ll * fac[i - 1] * i % MOD;
}

int combine(int n, int m)
{
    if (n < 0 || m < 0 || n < m) return 0;
    return 1ll * fac[n] * Inv(fac[m]) % MOD * Inv(fac[n - m]) % MOD;
}

void Solve()
{
    cout << 1ll * Stirling1(n - 1, a + b - 2) * combine(a + b - 2, a - 1) % MOD << endl;
}

int main() 
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("a.in", "r", stdin);
    freopen("a.out", "w", stdout);
#endif

    Input();

    Init(n * 2);

    Solve();

    return 0;
}

【CF960G]バンディットブルース（パーティション畳み込みスターリング+の最初の数）

溶液：

コード

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