UVA11426 GCD - エクストリーム（II）メビウス反転

UVA11426 GCD -エクストリーム（II）

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• メビウス反転

序文

• 私のブログのCSDNと庭園がようこそ、同期されdanzh-ブログパーク〜

質問の簡潔な意味

• 求
  \ [\ sum_ {i = 1} ^ {N-1} \ sum_ {J = + 1} ^ ngcd（I、J）\]
  N <= 4E6

考え

• 第1の要求\（\ sum_ {I}。1 = N ^ {} \ sum_ {J} = ^ ngcd。1（I、J）\）次に、対角を減算し、最終的に2で割った答えです。ijが対角に等しい、対角和GCDは、（N + 1）/ Nであり、* 2
• 次に見つける方法に焦点を当てて\（\ sum_ {i = 1 } ^ {N} \ sum_ {J = 1} ^ ngcd（I、J）\）
• \（GCD（I、J） = \ sum_ {| I D 及びD | J} ^ \ PHI N （D）\） 、それの反転。この式は、最終的な回答である\（\ sum_ 1} ^ {N-D = \ファイ（D）* [\ FRACのNd] ^ 2 \）は、行に書かれたブロックを分割します。

注意事項

• \（\ファイ\）プレフィックスと長い長いオープン

概要

• ノー

ACコード

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 4e6 + 10;

bool no_prime[maxn];
int prime[maxn];
long long phi[maxn];
int shai(int n)
{
    int cnt = 0;
    no_prime[1] = phi[1] = 1;

    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (!no_prime[i])
            prime[++cnt] = i, phi[i] = i - 1;

        for (int j = 1; j <= cnt && prime[j] * i <= n; j++)
        {
            no_prime[prime[j] * i] = 1;
            phi[prime[j] * i] = (i % prime[j] == 0) ? phi[i] * prime[j] : phi[i] * (prime[j] - 1);
            if (i % prime[j] == 0) break;
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        phi[i] += phi[i - 1];

    return cnt;
}

void solve()
{
    shai(maxn - 10);

    while (1)
    {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        if (n == 0) return;

        long long ans = 0;
        int l = 1, r;
        while (l <= n)
        {
            r = n / (n / l);
            ans += 1ll * (phi[r] - phi[l - 1]) * (n / l) * (n / l);
            l = r + 1;
        }

        printf("%lld\n", (ans - 1ll*n*(n+1)/2) / 2);
    }

}

int main()
{
    freopen("Testin.txt", "r", stdin);
    solve();

    return 0;
}