CodeForces-431Dランダムタスク

タイトル説明

探している\（\ N-）を、そう\（1 \ N +する）する\（2N \）これらの数値が正確であるバイナリ\（K \）\（1 \）と数\（m個\） 。

入力

入力は、2つの正の整数が含まれ\（メートル、K \）を。$（0 <= M <= 1E18、1 <= K <= 64）$

出力

出力\（N- \） 。

サンプル入力

1 1

3 2

サンプル出力

1
5

まず第一に、我々は答えが単調であるかを知る必要があります。

即ち、もしイエス\（M> N - \） 、次いで間隔\（[Mを2M] \ ） の条件を満足量数\（> \）間隔\（[N、2N] \ ） の条件を満足する数を番号。

---

次のように証明します：

間隔\（[N + 1,2n]を構成する\は ） 2つのセクションに分かれて\（[N + 1、N + 1] \） と\（[N- + 2,2n] \） 。

間隔\（[N + 2,2 *（ N + 1）] \） に分割することができる\（[N + 2,2n] \ ） と\（[2N + 1,2n + 2] \） 。

そして\（2N + 2 \）バイナリ\（1 \）番号と\（N + 1 \）で\（1 \）の数は同じです。

そして、もう一つの\（2N + 1 \）は、単に数を増やすことになるかもしれないので、答えは単調です。

以下のための、すなわち\（M> N - \） 、次いで間隔\（[Mを2M] \ ） の条件を満足量数\を（> \）間隔\（[N、2N] \ ） の数の数の条件を満足します。

QED。

---

だから我々は半分解決することができます。

今、私たちは唯一の判定に使用（[N + 1,2n]を構成する\ \を ） 数と数の条件を満たしています。

我々は、その間隔について見出さ\（[N + 1,2n]を構成する\ ） 条件数を満たす数に変換することができる\（[1,2n]を構成する\） - （[1、N-] \）\数。

そして、プレフィックスの数は確かに良く解決されます。

さらに変換問題を解決\（[1、N] \ ） の条件を満足する量の数。

これは、私たちが解決するために、2つの方法を使用できるものです。

方法A：DPを数えます

現在のために\（N-用\） 、我々はすべての最初に、考慮すべき最初から高いビット我々だけ会った\（1 \）のときの答えを更新します。

現在の出会いのために\（1 \） 、我々は場所の前の数字は、総固定されていることがわかった\（TOTの\）\（1 \）を、私たちはバックでしょう（私は\）\上のビット選択することができる\（K-TOTの\）に配置された位置を（1 \）\答えが増加するので、- （TOT）\ C（I、N）\を、次いで、（\ TOTを++）\することができます。

コードは以下の通りです

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
#define reg register
#define Raed Read
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define debug(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl;
#define rep(a,b,c) for(reg int a=(b),a##_end_=(c); a<=a##_end_; ++a)
#define ret(a,b,c) for(reg int a=(b),a##_end_=(c); a<a##_end_; ++a)
#define drep(a,b,c) for(reg int a=(b),a##_end_=(c); a>=a##_end_; --a)
#define erep(i,G,x) for(int i=(G).Head[x]; i; i=(G).Nxt[i])
#pragma GCC target("avx,avx2,sse4.2")
#pragma GCC optimize(3)

inline int Read(void) {
    int res=0,f=1;
    char c;
    while(c=getchar(),c<48||c>57)if(c=='-')f=0;
    do res=(res<<3)+(res<<1)+(c^48);
    while(c=getchar(),c>=48&&c<=57);
    return f?res:-res;
}

template<class T>inline bool Min(T &a, T const&b) {
    return a>b?a=b,1:0;
}
template<class T>inline bool Max(T &a, T const&b) {
    return a<b?a=b,1:0;
}

const int N=1e5+5,M=2e5+5,mod=1e9+7;

bool MOP1;

int m,k,C[70][70];

int solve(int x) {
    int Ans=0,tot=0;
    drep(i,63,0)if(x&(1ll<<i)) {
        if(tot<=k)Ans+=C[i][k-tot];
        tot++;  
    }
    return Ans;
}

bool MOP2;

inline void _main() {
    m=Read(),k=Read();
    int L=1,R=1e18,Ans=0;
    C[0][0]=1;
    rep(i,1,64) {
        C[i][0]=1;
        rep(j,1,i)C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    }
    while(L<=R) {
        int mid=(L+R)>>1;
        if(solve(mid*2)-solve(mid)>=m)Ans=mid,R=mid-1;
        else L=mid+1;
    }
    printf("%lld\n",Ans);
}

signed main() {
    _main();
    return 0;
}

方法2：デジタルDP

我々が直接でき\（N \）進数に変換され、それは直接であってもよい\（DP \） A。

\（DP [I] [J ] \） の考慮の代表\（Iは\）ビット、\（1 \）の数である（J \）\カウント数から。

コードは以下の通りです

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
#define reg register
#define Raed Read
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define debug(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl;
#define rep(a,b,c) for(reg int a=(b),a##_end_=(c); a<=a##_end_; ++a)
#define ret(a,b,c) for(reg int a=(b),a##_end_=(c); a<a##_end_; ++a)
#define drep(a,b,c) for(reg int a=(b),a##_end_=(c); a>=a##_end_; --a)
#define erep(i,G,x) for(int i=(G).Head[x]; i; i=(G).Nxt[i])
#pragma GCC target("avx,avx2,sse4.2")
#pragma GCC optimize(3)

inline int Read(void) {
    int res=0,f=1;
    char c;
    while(c=getchar(),c<48||c>57)if(c=='-')f=0;
    do res=(res<<3)+(res<<1)+(c^48);
    while(c=getchar(),c>=48&&c<=57);
    return f?res:-res;
}

template<class T>inline bool Min(T &a, T const&b) {
    return a>b?a=b,1:0;
}
template<class T>inline bool Max(T &a, T const&b) {
    return a<b?a=b,1:0;
}

const int N=1e5+5,M=2e5+5,mod=1e9+7;

bool MOP1;

int m,k,dp[70][70],A[70];

int dfs(int pos,int tot,int limit) {
    if(!pos)return tot==k;
    if(!limit&&dp[pos][tot]!=-1)return dp[pos][tot];
    int up=limit?A[pos]:1,res=0;
    rep(i,0,up)res+=dfs(pos-1,tot+i,limit&(i==up));
    if(!limit)dp[pos][tot]=res;
    return res;
}

int solve(int x) {
    int len=0;
    while(x)A[++len]=x&1,x>>=1;
    return dfs(len,0,1);
}

bool MOP2;

inline void _main() {
    //  cerr<<"M="<<(&MOP2-&MOP1)/1024.0/1024.0<<endl;
    m=Read(),k=Read();
    int L=1,R=1e18,Ans=0;
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    while(L<=R) {
        int mid=(L+R)>>1;
        if(solve(mid*2)-solve(mid)>=m)Ans=mid,R=mid-1;
        else L=mid+1;
    }
    printf("%lld\n",Ans);
}

signed main() {
    _main();
    return 0;
}#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
#define reg register
#define Raed Read
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define debug(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl;
#define rep(a,b,c) for(reg int a=(b),a##_end_=(c); a<=a##_end_; ++a)
#define ret(a,b,c) for(reg int a=(b),a##_end_=(c); a<a##_end_; ++a)
#define drep(a,b,c) for(reg int a=(b),a##_end_=(c); a>=a##_end_; --a)
#define erep(i,G,x) for(int i=(G).Head[x]; i; i=(G).Nxt[i])
#pragma GCC target("avx,avx2,sse4.2")
#pragma GCC optimize(3)

inline int Read(void) {
    int res=0,f=1;
    char c;
    while(c=getchar(),c<48||c>57)if(c=='-')f=0;
    do res=(res<<3)+(res<<1)+(c^48);
    while(c=getchar(),c>=48&&c<=57);
    return f?res:-res;
}

template<class T>inline bool Min(T &a, T const&b) {
    return a>b?a=b,1:0;
}
template<class T>inline bool Max(T &a, T const&b) {
    return a<b?a=b,1:0;
}

const int N=1e5+5,M=2e5+5,mod=1e9+7;

bool MOP1;

int m,k,C[70][70];

int solve(int x) {
    int Ans=0,tot=0;
    drep(i,63,0)if(x&(1ll<<i)) {
        if(tot<=k)Ans+=C[i][k-tot];
        tot++;
    }
    return Ans;
}

bool MOP2;

inline void _main() {
    m=Read(),k=Read();
    int L=1,R=1e18,Ans=0;
    C[0][0]=1;
    rep(i,1,64) {
        C[i][0]=1;
        rep(j,1,i)C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    }
    while(L<=R) {
        int mid=(L+R)>>1;
        if(solve(mid*2)-solve(mid)>=m)Ans=mid,R=mid-1;
        else L=mid+1;
    }
    printf("%lld\n",Ans);
}

signed main() {
    _main();
    return 0;
}