行列変換ベクトルを説明しました

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ほとんどどこでもマトリックスグラフィック、射影行列、ビュー行列、等のこのシリーズは、ほとんど馴染みの用語のマトリックスを含んでいます。ワールド座標系の後にモデル行列を乗じた物体の座標系における座標変換には、これらは合理的に見える変換、世界座標の座標系におけるカメラ座標系への変換行列にビューが乗算されます。しかし、行列を乗じて、なぜ彼らのルーツは、それを座標変換することができますか？

この記事では、これらの質問と命令を紹介しています。私たちは、その理由は、より深い知識と理解を持つことになります行列を意味し、座標の変換行列も理解しています。

ここで座標は、行ベクトルによって表されるP、Q、R＆LTはそれぞれX、Y単位ベクトルのZ軸正方向を指すように指示するために使用されます。
ベクトルによって表される座標点A（1,2,3）は、あるA = [2. 1. 3]。
ベクトルの前記Aは、以下の形式に分解することができる：A = 1 [0 0 1] +2 [0 1 0] +3 [0 0 1] = P +2 Q +3 R＆LT

一方、式1 P +2 Q +3 R＆LTのX軸方向の変位の単位として解釈され、y軸方向変位部2、z軸方向変位の3人のユニット。
さらに式1つのP +2 Q +3 R＆LT変形を得ることができる：
1つのP +2 Q +3 R＆LT =
$\ {行列} 1ピクセル+ 2qx + 3RX＆アンプを始める[\左。1py + 2qy + 3ry＆＃038; 右1pz + 2qz + 3rz \\ \端{行列} \] = \ [\ {行列} 1＆＃038を開始左。2＆＃038; 端{行列} \ 3 \\ \右] \左[\ {行列} PX＆アンプを開始します。PY＆＃038; PZ \\ QX＆＃038; QY＆＃038; QZ \\ RX＆＃038; RY＆＃038; RZ \端{行列} \右]$
得られた最終結果を見ることができ、ベクトルさAは行列と乗算され、マトリクスの形態の注意深い観察が見つけることができ、我々は、基底ベクトルの行列として解釈することができるように、行列の行ベクトルの集合は、正確にベース座標系を有します。この行列は次のようになります。

$\左[\ {行列} PX＆アンプを開始します。PY＆＃038; PZ \\ QX＆＃038; QY＆＃038; QZ \\ RX＆＃038; RY＆＃038; RZ \端{行列} \右]$
したがって、異なる行列と乗算ベクターは、異なる座標系に基づくベクターに切り替えるためのベクターとして見ることができます。例えば：
$\ [\ {行列} 1＆＃038を開始左。2＆＃038; 端{行列} \ 3 \\ \右] \左[\ {行列} 1＆＃038を開始します。0＆＃038; 0 \\ 0＆＃038; 2＆＃038; 0 \\ 0＆＃038; 0＆＃038; 1つの\端{行列} \右] = \左[\ {行列} 1＆＃038を開始します。4＆＃038; 端{行列} \ 3 \\ \右]$
式はxに点Aを変換するために解釈することができる上方y軸基底ベクトルは、の（0,2,0）であるが、z軸の基底ベクトルは、（1,0,0）、（0,0,1）でありますβ、座標系の最後の座標系における座標β（1,4,3）です。点Aは、X、Y、Z軸の基底ベクトルは（1,0,0）、（0,1,0）、（0,0,1）座標である初期位置（2,3）システム。