アルゴリズムの研究では、再帰的なアルゴリズムを指摘します
参考：「情報オリンピックの第五版から」ディレクトリ：
序文
01.再帰的なアルゴリズムは何ですか
再帰アルゴリズムの02.予備的な理解
03.クラシック漸化式：
1.Fibonacci（フィボナッチ）シリーズ
2.Hanio（ハノイの塔）問題
前記平面分割
4.Catalan数
第二種のスターリング数
04.おわりに
序文
再帰的アルゴリズムは、アルゴリズムの非常に広範なアプリケーションであり、今日は、一緒に再帰アルゴリズムを学ぶ必要があります。まず、我々はそれの再帰アルゴリズムの基本的な理解を習得する必要があります。
01.再帰的なアルゴリズムは何ですか
再帰的アルゴリズムは、アルゴリズムの非常に広範なアプリケーションです。OIは、業界のアプリケーションで広くだけではない、と再帰的なアルゴリズムは多くの問題を解決することができるように、数学のさまざまな分野での応用を持っています。再帰的アルゴリズムは、未知の条件を導出することが知られた条件に基づいています。あなたは、いくつかの簡単なステップに、元の複雑な操作の問題に対処し、操作を繰り返して、コンピュータを十分に発揮することができますこの方法では、情報の重複機能を処理するのが得意です。時間後、私たちは、使用する動的計画再帰アルゴリズムを学びます、と両者の関係は不可分です。
再帰アルゴリズムの02.予備的な理解
再帰的なアルゴリズムを使用するには、まず次のステップは継続するので、境界条件や被写体は、再帰的な式を書くことを見つける必要があります。再帰的アルゴリズムは、限り、あなたは再帰的な式と境界条件を書くことができるように、あなたは、このプログラムは、限り、あなたは他の細部に注意を払うよう、そして、あなたがこのプログラムを渡すことができるようになり、半分に成功しています。
03.クラシック漸化式
フィボナッチ数列、Hanio塔の問題、スプリットプレーンの問題、カタロニア語と第二種スターリング数の数：クラシック漸化式の合計は5つのカテゴリー、すなわちに分かれています。
1.Fibonacci（フィボナッチ）シリーズ
すべての再帰的な関係では、フィボナッチ数列を再帰的な関係として最も広く知られている必要があり、そのため、その解決策は比較的単純です。2ヶ月以上のオスとメスのウサギの新しいペアは、男性と女性1ペアを繁殖すると仮定することができますがあります：問題の最も有名なフィボナッチ数列はこれで問題に直面している1202年の「ウサギの生殖の問題」の年に有名なイタリアの数学者フィボナッチですバニー、Q：どのように多くのオーバーのnヶ月後（この時間中にウサギが死ぬことはないものとする）ウサギ。ソリューション：みましょうn個の新しい生まれのウサギ現在の月の数をf（n）のペアであるウサギF組の合計、後にフルヶ月。F（1）= 1; F（n-1）のペアと仮定残りのウサギの数の後のn-1ヶ月、境界条件（0）= 0、F、次いで再帰式は：F（n）は= F（N-1）+ F（N-2）注：フィボナッチ数、または、非常に多彩な古典漸化式であるその変換の変形として抽象化することができる多くの一連の問題があります。
2.Hanio（ハノイの塔）問題
ハノイの塔は、第二級、古典的な再帰関係です。ハノイの問題の塔は、より古典的な再帰的な話題と考えることができます。タイトル参照：n個の異なるディスクによってHanio列は、組成物C、3本の木製柱と、Bのサイズ。最初に、列に順にディスクのN個のセット。カラムは、市場が小さい圧力を許可しない、移動の過程では、3つのカラム3に格納することができ、N cの次のルールに従ってディスクがディスクのみディスクを移動させることができるカラム1 2に移動される必要カラムcがカラムに移動させ、これらの取調べからn個のディスクは、合計回数のディスク移動を必要とします。 
解決策：この問題は時間が移動する必要があるディスクの合計数を取得するために私たちを必要とし、その後、我々は要件に従って与えられた境界条件と再帰式を分析する必要があるので、最初のものは、私たちが尋ねた質問に基づいていた後、質問の意味を分析する必要があり、境界条件と再帰的な条件を記述します。第一、第二のディスクに移動され、列Cから列を移動させるために必要とされるF [n]をましょう。1に等しい場合、N明らかに、唯一F、列cのようなカラムに直接プレートを移動させる必要がある[N] = 1の場合にはN 2ときに最小の最初の列に等しいです。プレートの列Bを移動し、最小のプレートカラムcからプラッタ列cにカラム、およびBを移動させるために、カラムに移動され、nが2ときに、F [N] = 3に等しい場合、そのよう、3回を移動する必要があります。だから、ディスクにカラムをN（ヒント：N> = 2）が存在する場合、常にN + 1列BのC列によって上部プレートに移動させ、その後、最下列プレートの動きに最初板B N-1番目の列cによるカラム、次いでカラムにCを、カラムに総移動F [N-1] + 1 + F [N-1]回ディスクを移動させます。したがって、再帰式をf [n]は[N-1] +1 = 2fと、[1] = 1 F境界
前記平面分割
質問を分割面を指す：平面上に描画されたN個の閉曲線、そして正確に2点の任意の2つの閉じた曲線、および同じ時点で任意の3つの非交差閉曲線、平面閉曲線Qどれが存在すると仮定これは、多数の領域に分割されています。溶液：閉曲線の平面にF [N]は、Nの数に分割されてみましょう。私たちは道を描くことにより、式を起動することができます。あなたが絵画を所有することができ、ここでは画像を保持します。したがって、これによれば、我々は、F見ることができる[2] -f [1] = 2; F [3] -f [2] = 4; F [4] -f [3] = 6。我々が導入されたこれらの式から、我々は-f F [n]を見ることができる[N-1] = 2 [N-1]。漸化式は、F [N] = F [N-1] +2 [N-1]の境界条件[1] = 1。もちろん、ここでの結論は、我々が観察し、4桁が来る描画することによって、単に溶液を得、そして正確性はまだ証明されているということです。
4.Catalan数
問題凸変形n個の異なる対角線三角形分割時間の正確な数の最初の計算によって得られたカタロニア語オイラー数は、それは問題は、カウントの組み合わせで発生することが多いです。問題：N角形対角線内部ばらばら、いくつかの三角形にn角形分割によって凸多角形のnは、異なる解像度[N]の数は、F、Fで表される[N ]即ち、カタロニア語の数です。例えば、5つの五角形分割方法、[5] = 5 [N0] F投影nに対応する任意の多角形を求めて、Fがあります。
溶液：（n）は、総プログラム凸多角形分割数nはFと仮定する。我々が知っている対象によって与えられた条件：N側の凸多角形をQ（1）、Q（n）はながらいないものと同じで」に従って同様に、我々その後の一方側の三角形のいずれかであることがバインドされています直線上の3点のポイントを見つけるために限りQ-Q（2）、Q（3）... Q（n-1）のQの時として、（a）は、「三角形として確認することができる（1） 、Q（n）は、三角形の3つの頂点を構成します。N角形領域B、我々はA領域を呼び出し、それぞれ三個の互いに素な部分に分割され、三角形の領域Cに結合している領域Cは、領域Aが凸であるn角形、領域B AN + 1角形、スプリットプログラム領域Aの合計数は、（+ 1）Bスプリットプログラム総面積の（n）のタイプです。計算の便宜のために、境界条件をf（N）= 1を合意しました。
第二種のスターリング数
典型的な5つの漸化式では、第二種スターリング数はほとんど知られています。それは、このためでもあり、私たちは最初、それが何であるかである第二種のスターリング数を説明しなければなりません。定義：nは複数の同一の箱Mに分化し、要件が異なるスキームが使用さ請求空のカセットではない、A（N、M）は、と呼ばれる第二種のスターリング数を前記します。第二種のスターリング数は少ない競争の中で発生しますが、競争はまた、同様の、またはより複雑ないくつかの問題があります。
結論
議論の中に確立古典漸化式の上記5種類を通じ、対象は、対応する漸化式を確立するために、以前の状態との接触状態を見つけるために、特定の条件に再発クラスを処理するために知ることができます。