[HNOI 2009]
私たちは、列の数は、次の3つの条件を満たしている場合にのみ場合は、長さ2nのシリーズは、興味深いものです呼び出します。
（1）2N整数総順列A {2nの1からなるIを }。
（2）を満たす、すべての奇数の用語A 1 <A 3。 <... <A 2N-1。 、全て偶数満たす2 <A 4。 <... <A 2N。
（3）任意の2つの隣接2i-。1及び2I（≦iがn≦）奇数、満足偶数すなわち：A未満である2i-。1 <A 2I。
タスクは、以下のようになります。与えられたnに対して、興味深いの長さ2nの列の数が異なる要求の数。最終的な答えは大きいかもしれないので、要求出力値P MODにのみ答えそう。
分析：
もちろん、あなたは法律を見つけるためにテーブルを再生することができます。
しかし、あなたはヤンテーブルを学ぶならば、それは、これはホック式を使用して、$ 2 \ n倍標準ヤング図形の$であることは明らかである、答えは$ \ FRAC {（2N）！} {（N + 1）である！\ CDOT N！} = \カトレアの数であるFRAC {C_ {2N} ^ n}が{N + 1} $、。
拡張問題のカトレア番号
まずは、簡単な質問を見てみましょう：
私はお茶、校門で茶1元の杯を販売しています。ドアを開くには、この日の午後は、私はお金の変更を忘れてしまいました。
nが唯一のドルは、n個の個々に加えて、1つまたは2つだけドルである個人である個人2N、この時間。私は彼らが並んで、その後、2元のドルの人を支払うために人々が来て、このn個を使用してみましょう。もちろん、タイムラインには、それぞれが2ドルを支払う人は時間を見つけるために持っていることを確認しました。
すべてはドルに人々は違いはありません2ドルを取るために人を取ると仮定すると、私は彼らがキューイングされているどのように多く知っていただきたいと思いますか？
知って簡単に、それは、n番目のカタラン数に対する答えです。
次のアップグレードの問題を見て、
1アップグレード：条件は同じであるが、nが唯一の個人1ドル、一つのN 1つまたは2つのドル、3ドルである3Nの数、この時間は、nは、各金種の紙幣のための前提条件の一つだけ（セット番目）が存在します。私はまだ彼らが三元2元を使用するために探して支払う、見つけるために、1元を使用するために支払う限り、2ドルを並んでもらいます。また、我々はお金を見つけることができたときにお金を見つけるために、対応する必要があるたびにことを確認する必要があります。どのように多くのキューイングそれらを求めますか？
そして、最後の質問：
2アップグレード：条件は同じであるが、一人当たりm個の元1つの元の額面を有するMNの数、この時間は、nを有しています。たびに支払K（1 <K <= M-1）は、k-1金種の紙幣によってゼロ要素を見つけます。キューイングの法的数を求めます。
答えは実際にn行テーブルヤンのM列の数種類、フック式であります
$$ \ FRAC {（NM）！} {\ prod_ {K = 0} ^ {M-1}（N + K）！/ K！} $$
参考リンク：どのようにこの問題を解決するための道路の内線番号Cartland -ほとんど知っています