// bzoj醜い顔にタイトル、VJも醜い直面する問題を引き起こし、そのロスバレーでこの問題の顔の問題
説明フェイス質問
XOR（排他的OR）は、二値論理演算、場合に限り、等しくない場合は、真の二つの入力のブールはfalse計算結果です。XOR演算の次の真理値表（\（1 \）が trueを表す\（0 \）は falseを示します）：
XOR二非負整数は二進数にそれらを示し、そして、対応するビットにおいてXOR演算を行うことをいいます。
例えば、\（12は\） XOR \（9 \）を次のように計算されます。
したがって、\（12 \である） XOR \（9 \） = 5 $。
検証が容易である場合、XOR演算は、可換と連想であるので、XOR演算の複数の数は、異なる演算シーケンスは、計算結果に影響を及ぼしません。このように、定義することができる（K \）\非負整数（A_1、A_2、...、\ A_ {K-1}、A_K \） XORのであり
\（A_1 \） XOR \（A_2 \） XOR ...... XOR \（A_ {K-1} \） XOR \（A_K \）
非負整数辺の重みは、ノード番号接続されたグラフを無向考える\（1 \）をする（N \）を\サンプルがから得られる、\（1 \）への米国特許第ノード（N \）\ノードの数をパス、このようなXORの最大重量そのパスのエッジ上を通過。
エッジがパスに複数回表示されたときに、いくつかのパスが特定の例を参照して、XORを計算し、また、複数のそれぞれの時間を計算する際に、ポイント又はエッジを介してその重量を繰り返すことができます。
入力形式
入力ファイルの最初の行は、二つxor.in整数含ま\（N \）と\（M \） 、および無向グラフ表現の中点の辺の数。
次\（M \）に記載の線\（M \）エッジ、三つの整数の各行\（S_I \）、\ （T_I \）、\ （D_I \）を表し、\（S_I \）と\（T_Iを\）重量値との間に存在する\（D_I \）無向エッジ。
図は、複数のエッジまたはループバックがあってもよいです。
出力フォーマット
Xor.out出力ファイルは、整数のみを含み、最大XOR（小数結果）を示しています。
サンプル入力と出力
入力＃1
5 7
1 2 2
1 3 2
2 4 1
2 5 1
4 5 3
5 3 4
4 3 2出力＃1
6説明/ヒント
[サンプル記述]
如图，路径\(1 \rightarrow 2 \rightarrow 4 \rightarrow 3 \rightarrow 5 \rightarrow 2 \rightarrow 4 \rightarrow 5\)对应的XOR和为
\(2\) XOR \(1\) XOR \(2\) XOR \(4\) XOR \(1\) XOR \(1\) XOR \(3 = 6\)
当然，一条边数更少的路径\(1 \rightarrow 3 \rightarrow 5\)对应的XOR和也是\(2\) XOR \(4 = 6\)。
【数据规模】
对于 \(20 \%\) 的数据，\(N \leq 100，M \leq 1000，D_i \leq 10^{4}\)；
对于 \(50 \%\) 的数据，\(N \leq 1000，M \leq 10000，D_i \leq 10^{18}\)；
对于 \(70 \%\) 的数据，\(N \leq 5000，M \leq 50000，D_i \leq 10^{18}\)；
对于 \(100 \%\) 的数据，\(N \leq 50000\)， \(M \leq 100000\)，\(D_i \leq 10^{18}\)。
解题思路
看了题解可知，这题先dfs一遍图，随便找一条从起点到终点的路，求出路上的异或值，同时把所有搜索到的环的异或值全部加入线性基，然后把那条路上的异或值放到线性基里，找能够异或到的最大值，然后就是答案。敷衍
这题的思想有点像我这学期高数刚学的格林公式，不知道的就别管这个词了。我们从那条路起点\(1\)出发，到达路中间的一个点\(x\)，然后离开这条路，通过某一段 \(x \rightarrow y\) 走到某个环上的一个点\(y\)，然后从点\(y\)开始绕环一周，回到点\(y\)，再从点\(y\)通过刚才那段\(y \rightarrow x\) 回到点\(x\)，再接着走完那条路剩下的部分\(x\rightarrow n\)。由“异或两次同一个数相当于没有异或”的性质可以知道，\(x\rightarrow y\)和\(y\rightarrow x\)就互相抵消了，于是答案就是\(1\rightarrow n\)的异或值再异或上那个环的异或值。再多走几个环，就再多异或几个环就好。
那么为什么最开始随便选一条路就好呢？是这样：假设存在两条路可以从\(1\)到\(n\)，那么因为是无向图，这两条路就成了一个环，我们dfs过程中就会把这个环加入线性基。走了其中一条路，再走这个环，就相当于走了另一条路。
源代码
#include<stdio.h>
const int MAXN=5e5+5,MAXM=4e5+5;
typedef long long ull;
int n,m;
struct Edge{
int nxt,to;
ull w;
}e[MAXM<<1];
int cnt=1,head[MAXN];
inline void add(int u,int v,ull w)
{
e[cnt]={head[u],v,w};
head[u]=cnt++;
e[cnt]={head[v],u,w};
head[v]=cnt++;
}
ull b[64]={0};//线性基
inline void addb(ull a)
{
for(int i=62;~i;i--)
{
if(a>>i)
{
if(b[i]) a^=b[i];
else
{
b[i]=a;
return;
}
}
}
}
inline ull mx(ull ans)
{
for(int i=62;~i;i--)
if((ans^b[i])>ans) ans^=b[i];
return ans;
}
bool vis[MAXN];
ull dis[MAXN];//从1搜过来的值
void dfs(int u)
{
vis[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
{
int v=e[i].to;
if(vis[v])
addb(dis[v]^dis[u]^e[i].w);
else
{
dis[v]=dis[u]^e[i].w;
dfs(v);
}
}
}
int main()
{
//freopen("test.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
while(m--)
{
int u,v;
ull w;
scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
}
dfs(1);
printf("%lld\n",mx(dis[n]));
return 0;
}