私にとっての最大のインスピレーションの数学学習（ほとんどのターンを知ります）

能力の数学はどのように育成するための
数学博士の怒りの答えの部門を！

あなたは、あなたがどのような大学の数学の信じられないでしょう中学校の数学、高校の種類を知らない小学生を：私たちは、このような経験を持っていると思います。あなたは数学に重点を置いていない場合、学生は、私は彼が現代数学のように見えるのか分からないかと思います。以下は、動機は数学のいくつかの側面、数学のさまざまな分野の数学的な分類とどのように実践的な能力を育成することから数学を学ぶ方法を説明します。（また、数学の部門は経験を読んでどのように見て歓迎？数学の楽しさを体験し、数学、人間の特性とIQの部門が行う方法は十分ではありません。）

================入力します数学を学ぶ方法の質問は=============== ========
まず、あなたは理解する必要があり
、これはあなたが明確な問題を考える必要がある最初の事である、あなたが数学を学ぶ必要がある理由。数学と複数のサブカテゴリー、それぞれの本は数学の定理や結論をたくさん持っている、それは勉強する時間がかかります。人々の時間は、貴重な限られているので、あなたは、一般的な目標や計画を持っているあなたの時間をアレンジする必要があります。
1.1あなたの目標は、生活費を稼ぐ数学、数学を勉強し、数学に堪能である、あなたは代数幾何学をマスターすることを熱望する、または物理最先端で堪能したいかもしれません。そして、あなたは揺るぎない決意を持って、多くの時間と労力を準備する必要があり、固体現代代数、幾何学と分析基盤を築く必要があります。（要件：高い数学の3つのレベルすべてに堪能）
1.2あなたの目標は数学に堪能で、問題を解決するため、応用分野をマスターするために新しい武器を探るには、コンピュータビジョン、経済学やデータマイニングのフィールドのフィールドに入ることを熱望するかもしれません。だから、あなたは、固体の行列理論、微積分、統計と確率の基礎を築く必要があります。（要件：熟練した一年生の数学）
1.3あなたの目標は偉大な趣味としての人生の数学、数学の楽しさを理解することです。だから、あなたはあなたが数学を学ぶことが、より重要な目標であるの楽しさを体験するために、固体線形代数、数学的解析、トポロジーと基本的な確率と統計を築く必要があります。（熟練数学第一段階、高度な数学の第二段階ディップは、第三段階の数学到達しようとしている）

への2つ、十分な電力をその
数学は知性が必要ですが、時間と労力を要します。次の段階は、我々はすべてのいくつかの事実を理解し
、すぐに何かを忘れて何を学ぶより1.すべての役に立たないもの、または有用ではあるが、あまりを。あなたが最初の年や初日の基本コースを思い出す信じてはいけない、あなたはまだはっきりと覚えていますか？
2.あなたに興味はありません（または楽しさを感じていない）人は、物事には、それを完了するために付着するのは難しいです。多くの人がこの経験、本を持って、最初の3つの章では、とにかく役に立たない退屈両方、これまでより迅速に、背中にgulping、非常に慎重に見てください。
3.プライマリ数学は高校の数学の基礎であり、中学校の数学は数学の大学の基礎高校数学、高校数学の基礎とされている（そしてそうすることができます）。
したがって、関係なく、あなたの目標が何であるかを、自分自身を満たすために、楽しい数学、数学や経験で数学を行わない、夢からのティーンエイジャーがあります。学びと幸せになる、あなたは常に2つの最も重要な要因衰えない勢いを維持することで、使用することを学びました。

第三に、高い数学は何を学びますか？
まあ、数学の標準を見て、科学技術ツリーの大学：
：
線形代数（行列理論）、数理解析、近代的な代数（グループリングドメイン）は、それぞれ、幾何学、代数的・理論的分析が含まれます。（基本的な学問分野の分析に基づいて）確率論があることを忘れないでください。
クラス2：
これらの基盤では、基本的に続いて、抽象的、プロモーション：測度論（ベーシス・ポイント、もちろん、確率論の基礎である）、コレクション、スペース、幾何学の非常に重要な基本的な学問分野についてのトポロジー（ ）、機能分析（プロモーション線形代数）、複素関数（プロモーション分析）、確率論の常微分方程式と偏微分方程式（プロモーション分析）、数学的統計及び確率過程（プロモーション）、微分幾何学（分析ジオメトリの組み合わせ）。
その後、いくつかの小さな新鮮で応用科学：数値解析（アルゴリズム）、暗号化、グラフィックス、情報理論、時系列、グラフ理論、など。
3：
向こうの大学院プログラムであることが多い代数、幾何学、および分析を持つ：確率論的力学のような可微分多様体、代数幾何学、。
木、そして小学校、中・高校の数学の第3層は、熟練していない1校、象形文字の次の層に非常によく似ています。

第四に、どのように学ぶために
4 の量疑うん.1
狂気質問をしないQianwanqianwanを。戦略ゲームは、学生に対して知っている演奏後半、低攻撃だけでなく、低レベルの兵士、まだ楽しいマジックで先輩兵士を勝つためにお金を節約するためにライン上のいくつかの低レベルの兵士を作った、その存在の意味は、あなたを与えることです夜更かしする機能。あなたは30歳だ、ジミー・ノリッジ6つの数学的分析の問題セットを完了するために、最初の5年間を過ごす上記のように多くのコースでは、中等学校のカリキュラムはまだ戻って開始されていません。だから、あなたは、思考を確認助けるライン上の脳の動作を維持するために、いくつかの放課後の運動を行う、我々は後方学ぶことを続けなければなりません。あなたは完全には理解して学習していない場合は、自分で物事を整理助けるために演習を行うに戻ります。
4.2の考え方を理解する
質問の数を行うのではなく、アイデアを把握していない数学の本質を。数学の各ブランチは、考え方や方法論の独自のメインラインを持って、異なるブランチも考え方であり、比較のためにお互いから学びます。それに注意を払って、それを真似、ネックレスに張ら些細な知識、あなたはレッスンを習得します。私はあなたには、いくつかのアプリケーションを理解することができる理解するためにいくつかの本を読む必要があり、教科書が簡単に理解することができます読んでいないと思いました。二つの例：
微積分のメインラインが非常に少ないがあります：ミクロとマクロは、微分は、それはあなたの詳細を表示するために拡大し、物事がどのように変化するかを描写するためにリンクされていることを認識しますが、物事の全体的な性質を特徴づけるために不可欠。微分・積分現象は、時にはあなたは簡単に本の中で数学的解析では見られないことを、さまざまな方法で説明していますが、物理学を学ぶ場合は、マクスウェル方程式も同等の微分形と積分形持っています。積分変換を微分多様で、遅くともこの式は、あなたがそれをすべて見つけることができる：ストークスの定理であるスペースと空間の境界、のための接触を確立する、異なる空間の間のリンクを確立することができます。
マトリックスは、抽象的で空間の線形変換である、線形代数もちろん、これはすべてについて、簡素化を表現する方法を研究することであるが、分類空間の線形変換演算子; SVD分解が適用される科学の外観の非常に広い範囲を持っていないだけでなく、あなたは、行列を理解します強力なツール;マトリックスが有限次元空間上の線形演算子、「スペース」良いスタートを切る学習のより多くの機能解析、あなたが再認識行列を許可しないだけの理解です。
4.3遠回りプログレッシブ学習は、学習に比べて
多くの時間を、おそらく理由はどこかにあなたがもはやついていけなくなる将来を考えるジャンプ、本を読みました。数学を学ぶためのコツは、あなたが理解していない場合にも、内容を既にお馴染みの、過去にジャンプし、国際的に有名な材料のいくつかを見るために、相互に対比、あるいは本を読んで、その後、同じ主題の別のを見ていることです、またはそれを理解した上で、停止し、考える、または後退の背中にそれを理解していない、セクションから進出することは理解することができ、あなたがより多くのを見たとき、あなたは何かが多くの場所に表示されていますし演習をやって深めました。二つの例：
;そしてZhuoliチーを読んで外部差動この事、及び一部の国内数学的分析は本の中で紹介されないことが、私は最初、私はこれが便利巧妙なツールであると感じ、「微分幾何学」の鵬Jiaguiに会いました「数学的解析」とルーディン「数学的分析の原則」の、微分外の西に見られ、このことについて話をしているが、知識の基盤です。それを読みたい、それは理解できるその第1の行列、行列式正確に直線状であり、変換行列の空間体積倍で描か理解します。あなたは微分マニホールドを読んだときに最後に、差分は、利用可能な多様体上のツールストークスの定理外に発見されました。
ポイントを設定トポロジこの事は、アプリケーションを使用しないでください。しかし、それは継続的なオープンセット、タイトなセット、の正確な特性を提供するので、深いダウンあなたは、この規律を学びたいときはいつでも、習得しなければならない、数学の基本的な概念を完了する。その後、機能解析、微分マニホールドを学び、これらの概念は、あなたはインチを移動しません。ルーディンの「機能解析を読んなどまずあなたが外国人によって書かれた他の本を読むことによって、その後の傑作「トポロジー」を、永続的なマンクリスを読みたいすべての、多かれ少なかれ接触いくつかの関連する概念と、あなたの理解は、深めます「スタートは線形位相空間を導入することで、あなたの前に知識を過ごすことができるようになります。
4.4さまざまな分野から連絡先を確立する
ことへの理解を深めてあなたと一緒に多くの場所で物事を見て、そしてゆっくりもこの事の機微を鑑賞することができます、そして最後に、あなたがすべての基本的な規律が絡み合っているでしょう、とフォローアップでお互いを助けるためのアプリケーションは、彼らは本当に本当に感謝し、非常に基本的な、非常に便利。これは数学を体験する楽しい方法です。
応用科学の4.5フォーカス
何もアプリケーションは、新しい知識や新しいツールのためのあなたの欲求を刺激することができます。応用科学の教科書では、いくつかの関心を見つけ、読んで、自分の視野を広げ、自分の将来のための資源を蓄積します。彼らのプロ（コンピュータビジョン）の組み合わせ以下と最高のプロの本のいくつかについて話が大好き：

あなたは圧力なしで読むことができ、微積分を学ぶ、「ファインマン講義物理ボリュームIの」電源のため、熱、光、空間と時間謎;電気の謎を理解するために、あなたは圧力なしで読むことができ、「物理学上の第二のボリュームファインマンの講義を」偏微分方程式を学び、行列理論を学び、あなたがのために、「コンピュータビジョンマルチビュージオメトリ」を購入することができます学生は確率論を学ぶ聞いて、ベイズ学校の周波数れるべき、機械学習に戦場を引っ張った2校、2つの古典の成果を、3次元再構成画像シーケンスをプログラミングイメージング謎著書「パターン認識と機械学習」と「統計的学習の要素」、それらを読んで、私は深く感動実りある結果と洞察を提供するために、機械学習の分野のための数学的基礎となった。「ゼロからレイトレーシング」を読んで彼は......創業は微積分や行列の少しで、実際のシーンをレンダリングするためにレイトレーサを書いた
高度な数学を あなたのプログラミング、自動化、ロボット工学、コンピュータビジョン、パターン認識、データマイニング、グラフィックイメージ、情報理論と暗号のような場合、アプリケーションはどこでもあなたがプレイするための多数のモデル、そして唯一のニーズ......、多すぎます高い数学の少し。これらの地域では、ジョブのターゲットを見つけるために、より多くの数学の本より興味深く、かつ容易に見つけることができるかもしれません。
4.6読むのは興味深い本を見つけます
数学者は、「「このことは実際には非常に興味深いです」より硬質であるが、一部の教科書は常に存在し、その作者がお見せしたい強い欲求を持っている、時々このことはようにあなたの考えは全くない」と、そのように本を書きました彼らは成功し、焦点の特定の領域におけるいくつかの作家、彼らはアプリケーションを使用したい事、そして異なる領域に異なるものがあなたを示しています。この本は、あなたに楽しい読書の多くを提供します。可視化法「「微分方程式、力学系とカオス：そのような」複雑な分析「線形代数は、このことを学ばなければならない」として、本当に素晴らしい本、である「チューリング数理統計シリーズ」の国内出版の典型的な代表はじめは「私は個人的に、非常に、非常に興味深い数学の必読の古典的な教科書だと思います。

さらに5冊の書籍が、良い本を読んで
良い本を読んで、より多くの本を読む：数学的能力を育成するためにどのように一つだけの文章が、それはこの1つである場合。したがって、このステップでは、私は一人で外にいくつかの単語を言いたいです。
確かに彼らは、小学校の数学の非常に熟達し、熟練したアプリケーションです。代数幾何学を理解したい、またはバックステップを取る、情報理論の基礎を理解したい、あなたは小学校の数学はそれをマスターマスターするように、好ましくは外国人によって書かれた、いくつかの良い基本的な教材を選択する必要があります。ちょうど本の三つの異なる作家を見つける読んではいけない、見に行によって文字通りライン、比較を参照してください。いくつかの場所では、確かにこのようなものに多分どこか別の本の中で、それを書き留め、理解していない別の角度から来ています。
後で、後で学ばなければならない場合は、それぞれの基本的な定理が今見ている、将来が使用されます。
この本は、それぞれの基盤は、あなたが今日、明日をあきらめ、だけでなく、素直にやり直します。
類似点と異なる読み物コンテンツの違いのクロス比較のような、のような経典を読むには。

5.1推奨教科書（実際には、私はその良い本を読んだ）：
第1段階：
「線形代数は、この学ばなければならない」
知っていることは容易である、英語でそれを読んZhuoliチー「数学的解析を（2）」（。友人は）あなたが国内の材料を見て、その後、戻ってこれを見ることができるということ、これはまだあまりにも単純ではないと言う
、復旦大学、「確率論」

第二段階の：
マウントクリス「トポロジ」
一部のボリュームチューリング書籍
カールテリー金「代数入門」
「統計的学習理論の本質」Vapnik
ルーディン「数理解析」の原則
ルーディン「機能分析」
ガムラン「複雑な分析」
鵬Jiagui「微分幾何学」
カバー「情報理論」
サードレベル：
「微分とリーマン人気の」
「現代幾何学、方法及び用途」の三巻

5.2いくつかの科学の教科書を読んで
、「何が数学である」
、「ビューの高いポイントで初等数学」
、「バッハ、エッシャー、ゲーデル」
「E物語

「5.3 は面白いのすべての領域を読んで、活気とほとんどは、あなたが知識を成長させる、最も重要なアプリケーション、最も理解しやすい筆記用具や書籍
、」物理学上のファインマンの講義「3
」カオスとフラクタル：科学新疆コミュニティは、「
」微分方程式、力学系とカオスはじめ、「
」複雑な分析：可視化の方法は、「

最後に数学は底なしであることを言いたい、あなたの貴重な若者を消費します。あなたは、現代数学を知るためのインスピレーションのgetについて何も知らないかもしれないが、残りの時間は、他の科学に精通していなかったが、多くは、途中で阻止されます。そして、あなたは純粋数学ではなく、いくつかの良い記事に堪能であっても、仕事を見つけるのは容易ではありません。
私のアドバイスは、あなたのキャリアMengzhaになるために行く、その後、視力数学の読み出し処理を開く純粋で面白いし、確認するために数学分野を適用し、広く（お金のために）良い仕事を見つけるために使用される方向ですと。このような有望な人々の固体、強力なプログラミング能力を数学など。