[NOIPアナログ試験7]問題の訪問溶液（数学的な組み合わせ+ CRT +ルーカス定理）

大麦

Tは、理由の制約のために、それは$暴力的なDPの$ O（T ^ 3）から抜け出すことは困難ではありません

しかし、私は30分を持っていると言われてみませんでしたか？

正の解決策は明らかに数学的な友人との組み合わせである場合

まず$ n個の、M $は負でもよいが、それは影響を与えませんでした、

正の混乱が右に行くためにすべてとして私たちは、それを扱うことができます

あなたは正しい方向に真に効果的なステップまたは他の2つは逆に上がるためにされていると考えることができます

Uは、歩行を設定数、D、Lの左、及び右R＆LTであります

彼らは関係を満たします：

$ RL = M、UD = N、T = U + D + L + R $

$のM + N個の$のための手順の有効数ので、偶数$ $ TMNでなければなりません

残りのステップは、確実にするため、平均約上下平均、

$ 1つUDLR列挙$は、最終的な答えを得ることができます。

$ ANS = \和の\ limits_ {I = N、2 |（中）} ^ {TM} \ binom {T} {I} \ binom {I} {\ FRAC {} {2}} \ binom {TI} {\ FRAC {ティム} {2}} $

（皇帝の上に、そこからコピーします）

論理的にこの質問を言えば、終了する必要があります

しかし、熱狂的な人々のトピックはまだあなたについての病気：モジュラスが素数ではないかもしれません

しかし、それはexLucasのクラッチから私たちを救う、製品の品質の数が異なる数を指定する必要があります

ライン上の中国の剰余定理後

モジュラス$ pの素因数分解は、[i]は要素の各側に$は、$ ANSと呼ば答え、[i]は$であると考えられます

そして、当然の最終的な答えは、解決に相当します

$ \開始{ケース} X \当ans_1（MOD \ P_1）\\ X \当ans_2（MOD \ P_2）\\ X \当ans_3（MOD \ P_3）\\ ... \\ X \当ans_n（MOD \ P_N）\\ \端{ケース} $

これは、CRT、それを裸ではないでしょうか？取締役会は、逃げるために再びそれを打ちます。

EUの拡大は、あなたが合同式で設定フェルマーのほとんど理解のCRTと組み合わせた高速電力フロントを使用することができ、戦うために必要はありません。

// の#define R 
の#include <cstdioを> 
する#include <iostreamの> 
する#include <CStringの> 
する#include <ベクトル> 
の#include <cmath>
 の#define再登録
 用いて 名前空間STDを、
const  int型 N = 100005 ; 
typedefの長い 長いLL。
INT T、MOD、N、M。
LLのFAC [N]、ANS [ 1005 ]。
ベクトル < int型 > 事実。
int型のABS（INT X）
{ 
    戻り X < 0？ -  ; X：X
}
ボイドディビ（INT X）
{ 
    int型 SQ = SQRT（X）+ 1 。
    以下のために（int型 I = 2 ; iは= SQを<; iは++ ）
    { 
        場合（Xの％I == 0 ）
        { 
            fact.push_back（I）。
            一方、（X％のI == 0）は、x / = I。
        } 
        もし（x == 1）ブレーク。
    } 
    もし（！X = 1 ）fact.push_back（X）。
} 
LL qpow（LLのB、LLのP LL）
{ 
    LL RES = 1; =％のP。
    一方、（b）は、
    { 
        もし、（B＆1）RES =のRES *％のP。= A *％のP; 
        B >> = 1 。
    } 
    戻りRESと、
} 
LL C（LLのX、LLのY、LLのP）
{ 
    場合（X <Y）戻り 0 ;
    戻り FAC [X] * qpow（FAC [Y]、P 2、P）％のP *はqpow（FAC [XY]、P 2、P）％のP。
} 
LLルーカス（LL X、LLのY、LLのP）
{ 
    場合（！y）のリターン 1 。
    リターン C（X％以下のP、Yの％のP、P）*ルーカス（X / P Y / P、P）％をP; 
} 
ボイドgetfac（LLのP）
{ 
    FAC [ 0 ] = 1 。
    以下のために（int型 iは= 1 ; I <= T iが++ ）
        FAC [i]は = 1LL * iは[I-FAC * 1 ]％のP。
} 
int型のmain（）
{ 
    scanf関数（" ％D％D％D％D "、＆T、＆MOD、＆N、＆M）。
    N = ABS面（N）、M = ABS面（M）。
    ディビ（MOD）。
    INT SZ = fact.size（）。
    用（RE INT今= 0今++;今<SZ ）
    {
        INT P = 事実[今]; getfac（P）。
        ため（再int型 I = N; iは= Tmの<; iは++ ）
        { 
            もし、（（中）および1 ||（TIM）＆1）続けます。
            LLのRES = 1 。
            RESの =のRES *ルーカス（T、I、P）％のP *はルーカス（I、（中）/ 2、P）％のP *はルーカスチタン（Ti（TIM）/ 2、P）％のP。
            ANS [今] =（ANS [今] + RES）％のP。
        } 
    } 
    LL ANSS = 0 。
    以下のための（再int型 I = 0; iはSZを<; iは++ ）
    { 
        LL時間 = MOD / 事実を[I]。
        LL RESS = qpow（回、事実[I] - 2 、事実[I]）。
        RESS =（RESS％の事実[I] +事実[I]）％の事実[I]。
        ANSS =（ANSS +倍* RESS * ANS [I]）％MOD。
    } 
    COUT <<（ANSS + MOD）％のMOD << ENDL。
    リターン 0 ; 
}

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