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1. アルゴリズムの背景-アリコロニーの自己組織行動特性
高度に構造化された組織 - アリの個々の動作は非常に簡単ですが、蟻コロニーは、個人で構成されるが、高度に構造化社会組織を構成し、労働者の蟻の社会部門のメンバーが、相互に通信および情報転送があります。
ナチュラル最適化 - アリコロニーの採餌するプロセスは、常に任意のプロンプトを表示せず食料源に巣間の最短経路を見つける;障害物が路線に表示されますが、またすぐに新しい最適を見つけるためにする場合パス。
情報ポジティブなフィードバック - その通過のパスでは食品、フェロモン（フェロモン）の検索でアリ。実質的に視覚的なアリ、我々はどこへ行くかを決定するために、それによって、トラックの小さい範囲内で放出された同じフェロモンを検出し、フェロモンの高い強度の方向に向かって移動する傾向があることができます。
自己触媒現象 - アリ通る経路上の複数、よりフェロモン（蒸発パートタイム）、より高いアリの経路を選択する次に、確率を残します。
2.アルゴリズムの基本的な考え方は：
（1）特定の問題複数アリ、別々に並列検索に応じて配置されています。
（2）各ANTは、溶液の質量に比例する放出フェロモン、フェロモン量を走行道路上の走行を完了します。
（3）アカウントに二点、局所ランダム探索戦略との間の距離をとる（フェロモンの初期量に等しい）フェロモン強度レベルを、記載選択アリパス。これは、フェロモンの量が多い上距離短辺を行い、その後、エッジの確率は大アリの選択です。
（4）各アリのみ制御する法的ルート（各都市の後に一度だけ）、この設定タブーテーブルを取ることができます。
（5）すべてのアリは一回の反復、すべての側面にフェロモンの更新を行うには、各反復時、オリジナル死んだアリ、検索のアリ新しい新ラウンドで一度に検索されています。
（6）更新フェロモンフェロモンは、蒸発器とフェロモンを介して元のパスを増加させることを含みます。
（7）最適解として現在の最適解に、（すべてのアリが同じパスを選択した、溶液は変化しない）アルゴリズム端を所定の反復ステップ、または停滞に達します。
前記情報要素および遷移確率が計算値：
ステップ4アルゴリズム
次のようにアルゴリズムのフローチャートです。
実施例5の分析
我们假设5个城市的TSP问题，然由于某种原因，城市道路均是单行道，即A->B和B->A的距离不相同，也就是说这是一个不对称的TSP问题。现在城市距离信息如下表：
设置参数：
m=5,α=1,β=1,ρ=0.5,τ_ij(0)=2。
第一次迭代第一只蚂蚁：
第一次迭代第二只蚂蚁
第一次迭代第三只蚂蚁：
第一次迭代第四只蚂蚁：
第一次迭代第五只蚂蚁：
第一次迭代完成，更新信息素矩阵，信息素挥发系数为0.5。
第一代蚂蚁全部累死，重新随机生成第二代蚂蚁进行迭代。
第二次迭代第一只蚂蚁：
第二次迭代第二只蚂蚁：
第二次迭代第三只蚂蚁：
第二次迭代第四只蚂蚁：
第二次迭代第五只蚂蚁：
至此，我们已经发现在第二次迭代的时候，五只蚂蚁走的是同一条路，所以算法收敛结束。 最优路径A->E->D->C->B->A, 最有路径的距离为9.
6. 算法特点：
是一种基于多主体的智能算法，不是单个蚂蚁行动，而是多个蚂蚁同时搜索，具有分布式的协同优化机制。
本质上属于随机搜索算法（概率算法），具有概率搜索的特征。
是一种全局搜索算法，能够有效地避免局部最优。
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%-------------------------------------------------------------------------- %% 数据准备 % 清空环境变量 clear all clc % 程序运行计时开始 t0 = clock; %导入数据 citys=xlsread('Chap9_citys_data.xlsx', 'B2:C53'); %-------------------------------------------------------------------------- %% 计算城市间相互距离 n = size(citys,1); D = zeros(n,n); for i = 1:n for j = 1:n if i ~= j D(i,j) = sqrt(sum((citys(i,:) - citys(j,:)).^2)); else D(i,j) = 1e-4; %设定的对角矩阵修正值 end end end %-------------------------------------------------------------------------- %% 初始化参数 m = 75; % 蚂蚁数量 alpha = 1; % 信息素重要程度因子 beta = 5; % 启发函数重要程度因子 vol = 0.2; % 信息素挥发(volatilization)因子 Q = 10; % 常系数 Heu_F = 1./D; % 启发函数(heuristic function) Tau = ones(n,n); % 信息素矩阵 Table = zeros(m,n); % 路径记录表 iter = 1; % 迭代次数初值 iter_max = 100; % 最大迭代次数 Route_best = zeros(iter_max,n); % 各代最佳路径 Length_best = zeros(iter_max,1); % 各代最佳路径的长度 Length_ave = zeros(iter_max,1); % 各代路径的平均长度 Limit_iter = 0; % 程序收敛时迭代次数 %------------------------------------------------------------------------- %% 迭代寻找最佳路径 while iter <= iter_max % 随机产生各个蚂蚁的起点城市 start = zeros(m,1); for i = 1:m temp = randperm(n); start(i) = temp(1); end Table(:,1) = start; % 构建解空间 citys_index = 1:n; % 逐个蚂蚁路径选择 for i = 1:m % 逐个城市路径选择 for j = 2:n has_visited = Table(i,1:(j - 1)); % 已访问的城市集合(禁忌表) allow_index = ~ismember(citys_index,has_visited); % 参加说明1（程序底部） allow = citys_index(allow_index); % 待访问的城市集合 P = allow; % 计算城市间转移概率 for k = 1:length(allow) P(k) = Tau(has_visited(end),allow(k))^alpha * Heu_F(has_visited(end),allow(k))^beta; end P = P/sum(P); % 轮盘赌法选择下一个访问城市 Pc = cumsum(P); %参加说明2(程序底部) target_index = find(Pc >= rand); target = allow(target_index(1)); Table(i,j) = target; end end % 计算各个蚂蚁的路径距离 Length = zeros(m,1); for i = 1:m Route = Table(i,:); for j = 1:(n - 1) Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1)); end Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1)); end % 计算最短路径距离及平均距离 if iter == 1 [min_Length,min_index] = min(Length); Length_best(iter) = min_Length; Length_ave(iter) = mean(Length); Route_best(iter,:) = Table(min_index,:); Limit_iter = 1; else [min_Length,min_index] = min(Length); Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length); Length_ave(iter) = mean(Length); if Length_best(iter) == min_Length Route_best(iter,:) = Table(min_index,:); Limit_iter = iter; else Route_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:); end end % 更新信息素 Delta_Tau = zeros(n,n); % 逐个蚂蚁计算 for i = 1:m % 逐个城市计算 for j = 1:(n - 1) Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) = Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) + Q/Length(i); end Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) = Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) + Q/Length(i); end Tau = (1-vol) * Tau + Delta_Tau; % 迭代次数加1，清空路径记录表 iter = iter + 1; Table = zeros(m,n); end %-------------------------------------------------------------------------- %% 结果显示 [Shortest_Length,index] = min(Length_best); Shortest_Route = Route_best(index,:); Time_Cost=etime(clock,t0); disp(['最短距离:' num2str(Shortest_Length)]); disp(['最短路径:' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]); disp(['收敛迭代次数:' num2str(Limit_iter)]); disp(['程序执行时间:' num2str(Time_Cost) '秒']); %-------------------------------------------------------------------------- %% 绘图 figure(1) plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],... %三点省略符为Matlab续行符 [citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-'); grid on for i = 1:size(citys,1) text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)]); end text(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route(1),2),' 起点'); text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),' 终点'); xlabel('城市位置横坐标') ylabel('城市位置纵坐标') title(['ACA最优化路径(最短距离:' num2str(Shortest_Length) ')']) figure(2) plot(1:iter_max,Length_best,'b') legend('最短距离') xlabel('迭代次数') ylabel('距离') title('算法收敛轨迹') %-------------------------------------------------------------------------- %% 程序解释或说明 % 1. ismember函数判断一个变量中的元素是否在另一个变量中出现，返回0-1矩阵； % 2. cumsum函数用于求变量中累加元素的和，如A=[1, 2, 3, 4, 5], 那么cumsum(A)=[1, 3, 6, 10, 15]。