ブック：A. Figalli「モンジュアンペア式とその応用」
R ^ $を{N N回\}、および$ A $は可逆であると仮定における1.Let $ A、B \。その後、
$$ \ FRAC {D} {DT} | _ {T = 0} DET（A + TB）= DET（A）TR（A ^ { - 1} B）= TR（COF（A）^ {T} B ）。$$
$ A $可逆ではない場合また、後者の式も成り立ちます。
R ^ $を{N N回\}、および$ A $は可逆であると仮定における2.Let $ A、B \。その後、
$$ \ FRAC {D} {DT} | _ {T = 0} DET（A + TB）^ { - 1} = DET（A）TR（A ^ { - 1} B）= - A ^ { - 1 } BA ^ { - 1} $$
3.Let $ A、R ^におけるB \ {N \回N} $対称非負定値行列です。その後、
$$（A + B）\ GEQその（A）+（B）$$
$$（A + B）^ {\ FRAC {1} {N} \ GEQそれ（A）^ {\ FRAC {1} {N}} +（B）^ {\ FRAC {1} {N }}。$$
さらに、場合$ A、B \はRで^ {N回\ N} $次に、対称正定値行列であります
$$ \それ（\ラムダA +（1- \ラムダ）B）\ GEQ \ラムダ\ログ（A）+（1- \ラムダ）ログ（B）\ログ。$$
4. R ^ {n個の\ n倍} $で$ A \を考えると、我々は$ || A || $、すなわち、$ || A ||によって、そのオペレータノルムを表す：= \ sup_ {| V | = 1} |のAV | $。
定数$ K> 1 $ように$ \ FRAC {1} {K} IDが\の当量のA ^ TA \当量の補助$が存在すると仮定する。
次に$ || A ||、|| A ^ -1 || \当量\ SQRT {K} $。
凸関数の勾配5.エリア公式。
$ \オメガ$はオープンとする{N回\ N} $ R ^に設定$有界、および$ Uを聞かせ：\オメガ\のRIGHTARROWのR $は^ {1,1} _ {LOCクラス$ Cの凸関数であります} $。その後、
$ | \ナブラU（E）| = \ int_EのDET（D ^ 2U）DX、\ forallはE \サブセット\オメガボレル。$