ランダムイベントや確率の第一章
確率論と数理統計学の研究では、ランダムな現象です。
- 確率論：ランダムな現象（確率分布）のモデル研究。
- 数理統計：データの収集とランダム現象の処理。
§1.1ランダムイベントや事業
ランダム現象の現象は常に一定の条件の下で同じ結果が表示されていません;:
無作為化試験：同じ条件で繰り返されるランダムな現象が観察が記録され、実験。
サンプル空間：実質的にランダムな現象は、すべての可能な結果からなるセット; \（\オメガ= \ {\オメガ\} \）、\ （\オメガ\） ：また、サンプル点としても知られている基本的な結果。
- サンプル空間の要素は、または数字の数であってもなくてもよいです。
- 試料空間は、少なくとも2つのサンプル点を有する、サンプル空間は、試料の2点のみが、最も単純なサンプル空間で含みます。
- 区別するために、サンプル点を含む空間からのサンプル数：
- 離散サンプル空間：有限または可算のサンプル点の数。
- 連続サンプル空間：サンプル点の数が列の数に制限はありません。
ランダムイベント：いくつかのランダムな現象のサンプルポイントの組は、イベントに言及しました。
サンプル空間の部分集合に対応する任意のイベントであり、（ベン図）。
試料のサブセットがポイントすると、イベントが発生したと、
イベントコレクションを表すことができ、あなたも記述するために紛れもない言語を使用することができます。
基本的なイベント サンプル空間の部分集合Ωその個々の要素。 避けられないイベント サンプル空間の最大のサブセット 万が一 サンプル空間Ωの最小限のサブセット、すなわち空のセット
ランダム変数：ランダムな現象の結果を表すために使用される変数は、確率変数記載すべき意味を表し、
イベント間の関係
- 包含関係：Aは、必然的に、イベントBの発生につながる発生するイベント。
- 対等な関係;
- 互換性のない：A、Bは同一のサンプル点ではありません。
イベント間の運転和、積、差を、残り：。
$ A \ Bカップの$：新規イベントA、Bポイントに発生二つの事象のうちの少なくとも1つからなる全てのサンプルにおいて、
\（\ CAP B \） ：新規イベントA、B共通サンプルドットで、
\（\ cup_ {i = 1 } ^ N a_iを、\ CAP_ {i = 1} ^ \ inftyのa_iを\） 十字操作が無限の場合に一般化することができます。
\（\ setminus Bが\）：Aで新しいイベントではなく、サンプルポイントイベントBがで構成され、
\ [\ {X- = A \} = \ {X- \のLeq A \} - \ {X- <A \}、\ {<A \当量B \} = \ {X \当量B \} - \ {X \当量A \} \]\（\上線{A} \） ：反対イベント;
\ [A \ setminus B = A \ B ^ CAP C \]
イベントの運用本質：
- 可換：\（\ CAP \） B = B \（\ CAP \） A
- 结合律：\（（\カップB）\カップC = A \カップ（Bの\カップC）\）
- 分配法則：\（（A \ Bカップ）\ CAP CはAC \カップBCを\ =）
- デモルゲン公式：\（\上線{\ cup_ {I = 1} ^ \ inftyのa_iを} = \ cup_ {i = 1} ^ \ inftyの\上線{a_iを} \）
イベントドメイン
サンプル空間およびクラスからなる計算結果のセットの特定のサブセットは、と呼ばれる\（F. \）コレクション操作にクロージャを有するように、イベント・フィールド、および：
そして、ポスト操作は反対で実現することができる。
違いは、クロス反対を計算することによって達成することができます。次のようにこのようにして、反対が最も基本的な操作で、イベント・フィールドを定義することです。
セットは\（Ω\）スペース、として存在している\（F. \）の（Ω\）\あれば、いくつかのサブセットからなるコレクションクラス\（F. \）が成立しています：
- \（Ω∈F\） 。
- もし\（a∈F\） 、反対のイベント\（\上線{A}∈F \） 。
- 場合\（A_n∈F、N-1,2 ... .. = \） 、および列に属することができる（F. \）を\します。
呼ばれる\（F \は）としても知られているフィールドのイベントです\（\シグマ\）ドメインまたは\（\シグマ\）代数。
知られる確率論では、\（（\オメガ、F） \） 測定可能なスペースです。
確率を決定するための定義と方法§1.2
確率の公理的定義\（Kolmogrov \）
セット\（\オメガ\）は、サンプル空間である\（F \）として\（\オメガ\）任意のイベントのための場合、特定のサブセットのフィールドイベント\（F \で\）で定義され、\（F. \）上の実数値関数\（Pは、（A）\）満たされます。
定理非負であれば\（F. \で\）次に、\（P（A）\ GEQ 0 \） 、
規則性の公理 \（P（\オメガ）。1 = \） 、
可算加法の \（A_1、A_2、\ cdots、A_N場合 、\ cdots その後、互換性のない、：P（\ cup_ {i = 1} ^ \ inftyのa_iを）= \ sum_ {i = 1} ^ \ inftyの（a_iを）\） 、
呼ばれる\（P（A）\）イベントの確率は、三つの要素は、前記\（（\オメガは、F、 P）が\） である確率空間
周波数方法の確率を決定
安定した周波数値を有する反復実験、多数の確率を得るために
ランダムな現象の数が多いと関連する研究イベントを繰り返すことができます。
nは実験、示さ複製\（N（A）\）としても知られ、Aが発生したイベントの数である\（N（A）\）イベントのAは周波数
\ [f_n（A）= \ FRAC {Nを（ A）} {N} \]イベントAの出現頻度
繰り返し回数の増加に伴ってN実験、周波数の\（f_n（A）\）一定に安定され、定数と呼ばれる周波数の安定した値。
古典的な方法の確率を決定
ランダムな現象は、サンプル点の数は限られて関与します。
各サンプル点は、発生の可能性に等しいです。
イベントAは、サンプル点kを含んでいる場合、事象Aの確率である
\ [P（A）= \ FRAC { イベントAに含まれるサンプル点の数} {\全てのサンプリング点オメガの数} FRACのKNの\ \ =]を古典的なアプローチでは、AはAとに含まれるサンプル点の数を計算するために起因する事象の確率を見つける\（\オメガ\）に含まれるサンプル点の総数。
- サンプリングモデル
- 交換にサンプリング
- ボックスモデル
- 誕生日の問題
の確率を決定するために、幾何学的方法
の確率を決定するための主観的な方法